这篇文章的标题是《Three-stage optimization method for the problem of scheduling additional trains on a high-speed rail corridor》。主要作者包括Yuan Gao、Leo Kroon、Lixing Yang和Ziyou Gao，作者分别来自北京交通大学的State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety、鹿特丹管理学院（Rotterdam School of Management, Erasmus University Rotterdam）以及荷兰铁路公司（Netherlands Railways）。文章发表在学术期刊《Omega》上，具体期号为《Omega 80 (2018) 175–191》。文章的收到时间是2016年5月28日，接受时间是2017年8月25日，并于2017年9月21日在线公开发表。
本研究聚焦于高铁调度领域，其核心是如何在高铁运行线上对额外列车进行有效的调度与时刻表优化。在铁路运输中，列车时刻表是运营的基础设施，良好的时刻表设计不仅能显著缩短乘客的出行时间，提升便利性，同时也对铁路公司运营的滚动车组和工作人员调度成本有深远影响。
然而，现存列车时刻表的设计一般具有长期稳定性，但某些情况下需要对既有时刻表进行调整以容纳额外列车。这可能由货运列车的短期需求计划或乘客运输需求波动，例如中国春运期间的高峰客流量引发的列车运营需求激增。
高铁具有较高的运行速度及更灵活的时刻表调整特性，其运营组织逐渐向“公共交通模式”（类似公交车）靠拢。鉴于此，本文特别针对高铁运行走廊额外列车调度问题展开研究。
研究目的是提出一个三阶段优化方法来解决高铁客运走廊额外列车调度问题，同时旨在优化以下两种冲突的目标：（1）最小化额外列车总运行时间；（2）最小化对既有列车的调度调整幅度。
研究对象为一个双轨运行的高铁走廊，所有列车按单向流在两条轨道上运行。研究假定设有两种车站：主要车站（major station，支持列车起点和终点站）和次级车站（minor station，主要提供中间停靠）。高铁走廊上存在高速列车（high-speed train）和中速列车（medium-speed train），允许高速列车追越中速列车但不允许反向操作。
在调度额外列车时，需调整既有列车的时刻表，例如调整出发和到达时间、改变停靠站计划及出发顺序，甚至在次级车站中需考虑轨道分配问题。对于问题建模，研究假设列车停靠和运行加速/减速时间是固定的。
本文建立了一个双目标混合整数线性规划模型（bi-objective mixed integer linear programming, bi-MILP），模型约束涉及以下几个方面：
列车相关约束：
区间轨道容量约束：
车站轨道容量约束：
模型的目标函数同时优化：（1）额外列车总旅行时间；（2）既有列车与原始时刻表的偏离总和。
特别地，为提升模型求解效率，研究基于两项技术：第一，对约束条件进行改进以提高模型的紧度；第二，采用三阶段优化方法分步解决模型。
阶段一：单列车理想优化 每次仅考虑一个额外列车，不考虑其他列车的干扰，计算其理想运行时间，为后续优化提供下限值。
阶段二：既有列车偏离最小化 在额外列车运行时间限制范围内，最小化既有列车的总偏离。此阶段核心是约束的调整和冲突检测处理。
阶段三：额外列车时间优化 在阶段二得出的既有列车固定时刻表基础上，优化所有额外列车的总旅行时间。
研究通过中国杭州-宁波-温州高铁走廊的实际数据对模型进行了验证实验。实验主要内容如下：
列车种类与旅行目标： 包含两类列车（高速、中速）以及三种旅行类型（0→16整段行程、0→5短程、5→16短程），总计60趟既有列车。
优化结果： 基于实验设置的10趟额外列车，计算显示：（1）三阶段方法能有效减少额外列车总行程，提高运行效率；（2）既有列车时刻表调整幅度保持在合理范围内。
附加实验结论：
本文通过建立与高铁走廊额外列车调度相关的双目标优化模型，为高铁运行调度领域提供了新方法和理论工具。研究严格考虑了列车运行时间、车站停靠及轨道分配等复杂约束条件，提出的三阶段优化方法显著提升了计算效率及模型实际可行性。
此项研究的学术价值体现在： 1. 提供了一种在冲突目标间平衡列车调度规划的新模型； 2. 为高铁繁忙时段下的动态时刻表设计提供新思路。
此外，其实际应用价值包括： - 对中国高铁春运及其他高峰需求调度优化的指导意义； - 可推广至其他高铁运营网络，以提高铁路资源利用效率。