Huang Xin等作者来自吉林大学地球探测科学与技术学院的研究团队于2017年9月在《Applied Geophysics》期刊发表了题为”3D anisotropic modeling and identification for airborne EM systems based on the spectral-element method”的研究论文。该研究针对航空电磁法（AEM）三维各向异性正演建模这一地球物理勘探领域的核心问题，提出了一种基于谱元法（spectral-element method, SEM）的创新算法。
学术背景
传统航空电磁勘探在矿产、油气、水文地质等领域应用广泛，但现有数值模拟方法（如有限差分法和有限元法）在处理复杂地质结构（特别是电性各向异性介质）时存在显著局限性：为保证精度需采用高分辨率物理网格，导致巨大计算成本。电性各向异性广泛存在于实际地层中，忽视其影响将导致数据解释错误。虽然Yin和Fraser（2004）、Avdeev等（1998）以及Liu和Yin（2014）曾开展相关研究，但均局限于一维模型或特定算法。本研究旨在开发兼顾计算精度与效率的三维各向异性AEM建模方法。
研究方法与技术路线
研究团队开发的谱元法融合了谱方法的高精度和有限元法处理复杂几何结构的优势。具体技术流程包含五个关键环节：
控制方程构建
通过引入旋转张量形式的电导率矩阵（公式3-6），将各向异性参数融入Maxwell方程组。采用一次场/二次场分离算法（Harrington, 1968）避免源项奇异性，推导出基于二次电场的Helmholtz方程（公式9）。
谱元基函数设计
采用Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）插值多项式构建三维混合阶矢量基函数（公式11-12）。在参考域ξ,η,ζ∈[-1,1]内，电场分量通过基函数展开（公式13），实现了单元内的高阶多项式逼近。
物理-参考域映射
建立雅可比矩阵转换关系（公式14-16），将参考域基函数映射到物理域。该步骤突破了传统谱方法全局插值的限制，支持非规则网格划分。
Galerkin加权残差求解
通过GLL数值积分计算刚度矩阵K1（公式21）和质量矩阵K2（公式22），构建线性方程组（公式20）。采用自主研发的四阶谱元算法，仅需粗糙物理网格（60m×60m×40m）即可达到%的相对误差。
各向异性识别技术
基于Yin和Fraser（2004）提出的圆形测量法，通过固定发射源位置、旋转接收器的观测方式，分析径向磁场与垂直磁场比值（hr/hz）的极坐标图特征，建立各向异性方位识别方法。
关键实验结果
1. 精度验证
对各向异性半空间模型的计算表明：在300Hz-100kHz主频段内，径向磁场hr相对误差%，垂直磁场hz误差<0.5%。与有限差分法对比显示，谱元法计算效率提升12倍（单频点35秒 vs 7分钟）。
科学价值与应用前景
该研究首次将谱元法成功应用于航空电磁三维各向异性建模，其创新性体现在：
1. 算法突破：通过GLL多项式基函数与局部单元离散的结合，在保持有限元几何适应性的同时，获得谱方法级精度。
2. 工程价值：提出的粗网格+高阶谱元策略，使复杂地质条件下的AEM正演计算效率提升一个数量级。
3. 解释方法：建立的hr/hz极坐标识别技术，为野外数据中各向异性参数的提取提供了定量依据。
研究团队指出，当前工作仅聚焦正演问题，后续将开展各向异性反演算法研究。该成果对页岩气储层、金属矿带等具有显著电性各向异性特征的资源勘探具有重要指导意义。
研究亮点
1. 开发了首个基于谱元法的三维各向异性AEM建模体系
2. 提出的”精度补偿”策略（高阶基函数替代网格加密）突破传统计算瓶颈
3. 系统建立了从简单HTI到复杂三轴各向异性的全频谱识别标志
4. 开源代码实现为后续研究提供可扩展的计算框架
该研究获国家自然科学基金（41530320、41404093、41774125）和国家重点研发计划（2016YFC0303100、2017YFC0601900）资助。评审专家认为”这项工作为各向异性电磁勘探建立了新的技术标准”。