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本文的主要作者为An Chen、Leonard Gerick和Zhuo Jin。An Chen来自德国乌尔姆大学保险科学研究所（Institute of Insurance Science, Ulm University），Leonard Gerick同时隶属于乌尔姆大学和澳大利亚麦考瑞大学精算研究与商业分析系（Department of Actuarial Studies and Business Analytics, Macquarie University），Zhuo Jin来自麦考瑞大学。该研究发表于期刊《Energy Economics》第148卷（2025年），文章编号为108634。

该研究属于可持续金融与投资组合优化领域。随着气候变化带来的物理风险和转型风险日益显著，投资者在构建投资组合时不得不考虑碳风险（carbon risk）。传统的仅关注财务指标的投资策略已不足以应对气候变化的挑战，因此如何将碳风险度量纳入投资组合优化过程成为一个重要课题。现有的相关文献主要采用均值-方差（mean-variance）优化框架或实证研究方法，而基于期望效用（expected utility）的优化方法较为少见。本文旨在弥补这一空白，提出一种在期望效用框架下施加碳风险约束（carbon risk constraint）的投资组合优化方法。研究的主要目标是探究在碳风险约束下，投资者的最优投资组合如何变化，并特别关注该约束是否能够有效促进绿色投资、抑制棕色投资。

研究的核心工作流程可以分为理论建模、约束效果分析、额外约束引入和不同碳风险度量比较四个主要环节。首先，作者构建了一个简化的金融市场模型，该模型包含一个无风险资产和两个风险资产，分别为绿色资产和棕色资产。绿色资产和棕色资产的价格动态由几何布朗运动描述，其中棕色资产的预期收益和波动率均高于绿色资产。研究采用碳风险度量指标（carbon risk metric）刻画每家公司的碳风险，并假设公司以一定的速率随时间降低其碳风险。投资组合的碳风险被定义为各资产碳风险的加权平均值。作者在期望效用最大化框架下，引入投资组合碳风险不得超过某一随时间变化的碳风险上限的约束，并针对幂效用函数（power utility）和对数效用函数（logarithmic utility）推导出了最优投资组合的显式解（closed-form solution）。该最优投资组合的表达式表明，当无约束最优投资组合的碳风险未超过上限时，约束不产生实质影响；当超过上限时，投资者需要按照一个特定的修正项调整绿色资产和棕色资产的配置比例。通过对修正项的分析，研究揭示了绿色投资增加、棕色投资减少的条件，以及在某些参数组合下可能出现的反直觉现象——棕色资产投资反而增加。

其次，针对碳风险约束可能无法有效促进绿色投资这一问题，作者进一步探讨了引入额外约束的方法。研究比较了两种额外的投资约束：对棕色资产投资设置上限，或对绿色资产投资设置下限。通过几何图形分析可行投资组合集合的变化，研究发现，对绿色资产投资设置下限的约束比限制棕色资产投资上限更为有效，因为前者能够同时排除所有导致绿色投资减少和棕色投资增加的可行组合。作者因此建议在碳风险约束之外，增加一个确保绿色资产投资不低于无约束最优水平的约束，并给出了该扩展优化问题的显式解。

第三，研究对不同碳风险度量指标进行了比较分析，重点关注碳强度（carbon intensity）和棕绿得分（Brown-Green-Score，BGS）。碳强度定义为排放量与公司规模的比值，而BGS由Görgen等人提出，综合考虑了价值链、公众感知和适应性三个维度。为了建立两者之间的可比性，作者引入了缩放碳强度（scaled carbon intensity）的概念，并基于BGS中价值链维度与碳强度的对应关系，推导出在碳强度约束和BGS约束下最优投资组合之间的联系。研究通过一个数值示例分析了公众感知和适应性得分对最优投资组合的影响，结果表明，在BGS约束下，投资者通常会将更大比例的财富分配给绿色资产，将更小比例分配给棕色资产，这说明BGS比碳强度对棕色公司的惩罚更为严厉，对绿色公司的激励更强。

第四，研究还讨论了多指标方法（multimetric approaches），即投资者如何在投资组合优化中同时纳入多个碳风险指标。文章提出了两种主要路径：一种是将多个指标加权平均为一个综合碳风险分数，另一种是对每个指标分别施加独立的碳风险约束。对于后一种方法，作者推导出了在两个碳风险约束下最优投资组合的表达式。

研究的主要结论是：碳风险约束对最优投资组合的影响并非总是符合直觉。在特定条件下，施加碳风险约束可能导致棕色资产投资增加、绿色资产投资减少。这种反效果源于投资组合的方差-协方差结构以及绿色和棕色资产碳风险之间的差异。为了确保碳风险约束能够实现引导资本流向低碳企业的政策目标，有必要在碳风险约束之外补充额外的投资约束，其中对绿色资产设置最低投资比例被证明是更有效的措施。此外，不同碳风险度量指标对最优投资组合的影响存在显著差异，BGS倾向于更严格地约束棕色投资并促进绿色投资。该研究的科学价值在于其将碳风险约束与期望效用优化框架相结合，提供了可解析的显式解，弥补了现有文献主要依赖均值-方差方法的不足。在应用价值方面，研究为投资者、监管者和政策制定者提供了关于如何设计碳风险约束以有效促进可持续投资的见解，特别是识别了碳风险约束可能产生反向激励的条件，并提出了通过补充约束来纠正这种反向激励的具体方法。

该研究的亮点包括：首次在期望效用框架下推导出碳排放约束下的最优投资组合显式解；揭示了碳风险约束可能产生的反直觉效果，即约束可能导致棕色资产投资增加；通过比较不同碳风险度量指标，发现BGS比碳强度在促进绿色投资方面更为有效；提出了结合绿色资产最低投资比例的修正优化方法，能够有效避免碳风险约束的负面激励。此外，研究还探讨了多种碳风险指标的综合应用方法，为实际投资决策提供了灵活的工具。