在《Journal of Geophysical Research》1999年9月15日第104卷第C9期上，发表了James F. Price（伍兹霍尔海洋研究所物理海洋学系）和Miles A. Sundermeyer（麻省理工学院与伍兹霍尔海洋研究所联合物理海洋学项目）题为《Stratified Ekman Layers》的研究论文。该研究聚焦于物理海洋学中的上层海洋动力学，特别是风生埃克曼流的精细结构。埃克曼螺旋是物理海洋学的经典概念，描述了稳态风应力驱动下，海洋表面流随深度增加而衰减并向右（北半球）旋转的螺旋结构。然而，基于经典的、具有恒定湍流扩散系数的层流扩散模型所预测的埃克曼螺旋，其形状（即流速衰减的深度尺度与流向旋转的深度尺度相等）与真实的观测结果长期存在差异。本研究的核心动机，正是为了解决这一理论与观测之间的矛盾，探索在晴朗天气条件下，上层海洋埃克曼层的真实三维结构及其控制机制。研究者旨在描述风生流的垂直结构，并识别能够解释和预测这种结构的最简模型。研究目标具体化为回答四个关键问题：晴朗天气埃克曼层的结构是什么？经典的扩散理论能否成为其有用模型？构建一个最小但真实的埃克曼层模型需要包含哪些物理过程？以及埃克曼层结构如何随外部参数（如风应力、纬度）变化？
研究的具体工作流程可分为五个紧密相连的环节，依次推进，环环相扣。
第一环节是历史观测数据的梳理与分析。研究选取了三个具有代表性的高质量现场观测数据集作为研究对象，旨在获取“绝对”风生流的垂直廓线。这三个数据集分别是：位于西马尾藻海35°N的长期上层海洋研究第三次布设数据、位于东太平洋37°N的东部边界流实验数据，以及位于北太平洋10°N的跨太平洋剖面数据。样本量涵盖数月的时间序列，垂直分辨率良好，且均包含风速测量以估算风应力。数据处理的核心步骤是从总观测流中分离出风生流分量。研究采用了一种基于“风生流更受限于表层”这一假设的分析程序：选择一个参考深度（如50米），假设该深度以下的流主要由压力梯度（如地转流、潮汐）驱动，而风驱动的埃克曼流已衰减至可忽略。然后，将参考深度处的观测流矢量从上层所有深度的观测流中减去，从而得到估计的风生流剖面。为了验证该方法的可靠性，研究者计算了估计流的总输送，并与由风应力直接推算的埃克曼输送理论值进行比对。在两个中纬度案例中，两者吻合度在10%以内，与风应力估算本身的不确定性相当。在10°N的热带案例中，观测输送比理论值小约30%，存在较大差异，但研究者认为该数据集仍有价值，因为它提供了不同参数空间的一瞥。
第二环节是基于观测结果，对经典层流扩散模型进行评估。该模型是埃克曼原始理论的直接延伸，假定湍流扩散系数为常数。研究者首先采用“归纳诊断”方法，为每个观测案例寻找一个最优的扩散系数K_b，使模型预测的流速剖面与观测剖面之间的均方根误差最小。结果表明，对于两个中纬度案例，确实存在一个明确的K_b值能给出较好的拟合，均方根误差与观测误差下限相当，解释了约89%的方差。然而，仔细观察发现，模型预测的螺旋形状存在系统性偏差：观测到的螺旋在顺风向被“压扁”了，即流速随深度衰减的速率快于流向随深度旋转的速率，而经典模型预测两者速率相同。量化这一形状的“平坦度”（f1，即流向旋转深度尺度与流速e折衰减深度尺度的比值）发现，观测值约为2-3，而经典模型值为1。在10°N的案例中，经典模型的拟合效果更差。更关键的是，研究者直接从观测数据出发，利用稳态动量平衡和输送-应力关系反演了应力剖面，并计算了垂直剪切。他们发现，估计的应力矢量与垂直剪切矢量并不平行，应力更偏向顺风向。这种非平行的应力-剪切关系与观测到的“扁平”螺旋形状在物理上一致，但却与经典扩散理论中“应力正比于局部剪切（且比例系数为实数）”的核心假设相悖。这意味着，试图用一个实数、物理的扩散系数来参数化这种关系是行不通的，经典扩散理论在晴朗天气条件下存在根本性局限。
第三环节是探究日循环过程及其对时间平均流的影响。基于另一部分现场观测（如LOTUS3数据集），研究者总结了晴朗天气下上层海洋的三个关键特征“规则”：1）大部分垂直风切变与稳定层结（即密度跃层）同时出现，而在密度混合层内切变很小；2）混合层下方层结水体中的湍流和扩散率远小于混合层内部；3）混合层厚度存在大幅度的日变化（白天变浅，夜晚加深）。为了验证这些过程能否解释扁平螺旋，研究者构建了一个时间与深度依赖的扩散模型。模型中，扩散系数被设定为：在随时间变化的混合层内取一个大值（如1000 × 10⁻⁴ m²/s），在混合层下方则设为零。对该模型进行时间积分并取平均后，得到的时间平均流剖面确实呈现出与观测相似的扁平螺旋形状。更重要的是，通过对模型解进行雷诺分解，他们发现时间平均应力包含两部分：一部分与时间平均流的剪切成正比（类似于经典项），另一部分则是由于扩散系数随时间变化而产生的“涡动”项。这两项量级相当，且方向不同，它们的矢量和导致了总的应力与时间平均剪切不平行，从而在形式上等价于一个具有旋转（复数）的扩散系数。这从物理过程上解释了第二环节中诊断出的复数扩散系数的来源，将螺旋的扁平形状与日循环导致的层结时变性直接联系起来。
第四环节是发展分层模型并获得显式解。为了得到一个便于理解和应用的物理模型，研究者进一步简化，提出了一个分层模型。其核心假设是：当存在日增温层（白天形成的浅层暖层）时，其内部由于强烈混合，流速均匀（无穷大扩散率）；其下方的水体不受强迫。日增温层的厚度由一个基于整体理查森数的公式给出，取决于太阳加热通量。夜晚，混合层加深至半永久层结深度h。通过求解这种“层状”流体在日循环强迫下的动量方程，并对一个完整的日周期进行时间平均，研究者得到了一个非常简洁的显式解，称为二层化埃克曼层模型。该解仅依赖于外部参数：风应力、科里奥利参数f、加热通量q和层结深度h。解满足两个核心约束：一是由日循环动力学决定的“剪切约束”，控制了上层（日增温层内）的流速差；二是由动量守恒决定的“输送约束”，确保了整层积分输送等于埃克曼输送。为了获得更连续的垂直剖面，研究者在此解基础上增加了两个过渡层，形成了最终的SEL4（四层化埃克曼层）模型。
第五环节是模型验证与参数依赖性探讨。研究者将SEL4模型的预测结果与三个观测案例直接对比。对于两个中纬度案例，模型在视觉上和统计上都给出了比最优经典扩散模型更好的拟合，特别是成功再现了螺旋的扁平形状。对于10°N的热带案例，模型的直接预测存在较大误差，但研究者指出，这与该数据集本身存在的输送偏差有关。如果按比例减小输入的风应力以使模型输送匹配观测输送，则SEL4的拟合度也大幅提升。研究还探讨了SEL2（二层模型）解随外部参数（纬度、加热、风应力、层结深度）的变化规律。结果表明，日循环的影响在中高纬度最为显著，它使得大部分风生输送被“捕获”在较浅的日增温层内，导致表层流增强、螺旋扁平；而在热带，由于f较小，埃克曼层本身就很厚，日循环的相对重要性在某些方面降低，但埃克曼层的下部可能受到其他非局地层结变异的影响。
本研究得出的主要结论是，晴朗天气下的风生埃克曼层呈现为一种“化”的螺旋结构，其扁平形状（f1 > 1）是上层海洋层结日循环变化的直接后果。经典的、采用常数实数扩散系数的层流扩散模型无法解释这一结构，因为它隐含了应力与剪切平行的假设，这与观测和过程分析结果相悖。一个能够重现观测结构的最小物理模型必须包含层结的时变性，特别是日循环过程。研究者发展的分层模型及其显式解（SEL4）成功地整合了这一物理机制，仅使用外部通量参数即可对中纬度埃克曼流结构进行合理的模拟和预测。
本研究的科学价值在于，它显著深化了对上层海洋埃克曼层这一基本动力学过程的理解，将关注点从简单的恒定湍流扩散转向了真实海洋中普遍存在的时变层结过程。它提供了一个从物理机制出发、易于理解的模型框架，弥合了经典理论与复杂观测之间的鸿沟。在应用价值方面，该模型可用于改进海洋环流模式中的垂直混合参数化、更准确地估算风生输送和表层流（如用于漂流预测）、以及解释不同气候区域埃克曼层结构的差异。研究还指出了未来方向，例如热带地区埃克曼层下部可能受非局地层结过程影响，以及需要考虑半永久层结深度h本身的时空间变化等问题。
本研究的亮点在于：第一，重要的发现是明确了日循环导致的层结时变性是塑造晴朗天气埃克曼层三维结构的关键物理机制，并定量解释了经典理论与观测在螺旋形状上的差异。第二，研究方法的创新性体现在采用了“观测诊断-过程建模-理论简化”的完整闭环研究路径。特别是从数据中诊断出应力-剪切非平行关系，从而直接质疑经典理论核心假设；继而通过过程模型揭示其物理根源；最终发展出无拟合参数、仅依赖外部强迫的显式理论模型，逻辑链条非常清晰。第三，研究对象的特殊性在于综合利用了多个具有高垂直分辨率、长时间序列的宝贵现场观测数据集，并对中纬度和热带案例进行了对比分析，揭示了纬度依赖性的初步特征。这些工作为上层海洋边界层研究提供了重要的理论工具和物理洞察。