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周建美1)、张烨2)、汪宏年1)†、杨守文1)、殷长春3)等研究者（1)吉林大学物理学院；2)长春理工大学理学院；3)吉林大学地球探测科学与技术学院）于2014年在《物理学报》（Acta Phys. Sin.）第63卷第15期发表了一项关于各向异性地层中海洋可控源电磁法（CSEM）三维响应的高效数值模拟技术研究。该研究旨在解决海洋油气勘探中因地形复杂和各向异性导致的电磁响应模拟难题，提出了一种基于耦合势有限体积法的新型数值模拟算法。
学术背景方面，海洋CSEM技术因其对地层电阻率分布的高分辨率探测能力，已成为海上油气资源勘探的重要手段。然而，传统解析法仅适用于一维层状模型，无法处理三维非均匀各向异性介质问题；而有限元法和有限差分法则在计算效率和界面处理上存在局限性。特别是当工作频率低至0.1-10 Hz时，大电阻率反差地层会引发”低感应数问题”（Low Induction Number Problem），导致迭代法求解困难。本研究的目标是建立能同时克服低感应数问题和源奇异性的高精度三维电磁场数值模拟技术。
研究流程可分为四个关键步骤： 1. 理论建模
通过引入电场的矢势（A）与标势（φ）的Helmholtz分解，将Maxwell方程组重构为耦合势混合方程（见原文公式(4a)-(4d)）。这一技术突破将电场分解为无散场（∇×A）和无旋场（∇φ），有效降低了低感应数对数值稳定性的影响。其中特别设计了库仑规范条件（∇·A=0）和截断边界条件（公式(5)），确保了解的唯一性。
离散化处理
采用Yee氏交错网格对求解区域进行非均匀剖分（最小网格为0.1倍趋肤深度），结合有限体积法对旋度和散度算子进行离散。创新性地提出非均质单元等效电导率调和平均公式（公式(11)），解决了层界面处电导率突变的离散误差问题。最终形成包含m1+m2+m3+m4个未知数的大型稀疏复矩阵方程（公式(18)），其中m1-m4分别对应矢势和标势的离散节点数。
求解算法优化
针对多发射源和大空间范围（±36 km）计算需求，选用了直接法求解器PARDISO进行并行计算。该算法通过矩阵重排、符号分解和LU分解三阶段处理（见2.3节），相比传统迭代法（如BICGSTAB）显著提升了在10^10倍电导率反差条件下的数值稳定性。计算测试表明，在3.5 GHz四核处理器上单次模拟耗时约610秒，内存占用19.3 GB。
差异场技术应用
为消除近场区（<200 m）的源奇异性误差，提出二次正演策略：先计算无散射体背景场E_background和有散射体总场E_total，再通过差异场校正（E_diffrence = E_total - E_background）结合解析解替代法（E_new_total = E_diffrence + E_analytic），使近场振幅相对误差降至2%以内（图4）。
主要研究结果包括： - 算法验证方面：与一维解析解对比显示，在20倍趋肤深度范围内，直接法相比ILUT-BICGSTAB迭代法将残差降低8个数量级（图3c），相位误差小于5度（图4d）。 - 各向异性影响机制：针对高阻薄层油气藏（厚度100 m，半径2.5 km）的三维模拟表明：（1）测线方向电场Ex对纵向电阻率（ρv）敏感度是对横向电阻率（ρh）的5倍（图6）；（2）当ρv从100 Ω·m增至500 Ω·m时，Ex振幅增强40%（图7b）；（3）覆盖层各向异性会传递至整个电场响应，其ρh降低至0.25 Ω·m可使Ex幅值衰减15%（图9c）。
研究结论强调：耦合势有限体积法首次实现了各向异性地层下海洋CSEM三维响应的稳定求解，其核心价值体现在：（1）理论层面，通过Helmholtz分解与直接法求解的协同创新，解决了低频率-大反差条件下的数值不适定问题；（2）应用层面，明确了覆盖层各向异性对油气藏检测的干扰机制（图8），为数据解释提供了定量依据。（3）工程层面，PARDISO求解器的管线并行技术使该方法具备大规模场勘计算的实用性。
本研究的突出创新点在于： 1. 提出”矢势-标势-电导率张量”的耦合离散框架，将传统电磁场计算的二阶微分降阶为一阶混合方程； 2. 发展差异场技术处理各向异性介质中的源奇异性问题，相较传统一次场/二次场方法更具普适性； 3. 首次系统量化了海洋CSEM响应与地层各向异性参数的映射关系，发现油气藏检测主要依赖ρv而非ρh的规律性认识。这些成果为后续开发三维各向异性反演算法奠定了理论基础。
值得关注的是，作者在讨论部分指出：空气层（ρ=10^10 Ω·m）的存在导致模型电导率反差达10^12量级，这为地球物理数值模拟领域提出了新的算法挑战。相关技术路线（如公式(11)的等效电导率处理）对瞬变电磁法（TEM）等低频电磁勘探也具有借鉴意义。