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基于文档《永磁电机成型利兹线绕组高频铜耗解析计算》的学术研究报告
本研究由电磁能技术全国重点实验室（海军工程大学）的刘治鑫、姜亚鹏、陈斌、唐晨琪、陈俊全等学者合作完成。该研究成果以题为《永磁电机成型利兹线绕组高频铜耗解析计算》（英文标题：Analytical Calculation of High-frequency Copper Loss in Shaped Litz-wire Windings of Permanent Magnet Electrical Machine）的学术论文形式，发表于期刊《中国电机工程学报》（Proceedings of the CSEE）2025年8月31日出版的第45卷增刊上。
一、 研究的学术背景
该研究隶属于高性能电机设计与分析领域，具体聚焦于永磁同步电机（Permanent Magnet Electrical Machine, PMEM）定子绕组的高频损耗计算问题。随着航空航天、新能源汽车、船舶电力推进等领域的电气化进程加速，对电机系统的功率密度提出了更高要求。提高电机转速和极对数（即高速化、多极化）是提升功率密度的有效技术途径，但这使得电机的基波工作频率从传统的数十、数百赫兹跃升至数千赫兹。同时，以碳化硅（SiC）为代表的新型高频电力电子器件的应用，进一步推高了电机绕组电流中的主要谐波频率（可达数十千赫兹）。这种高频化特性导致绕组中的交流铜耗急剧增加，特别是由集肤效应、邻近效应以及环流效应引起的损耗，这严重影响了电机效率、温升及可靠性，成为高性能永磁电机设计与优化的关键制约因素。
为抑制高频交流损耗，由多股细绝缘导线绞合并压制成型的“成型利兹线”（Shaped Litz-wire）应运而生。相比传统圆形利兹线，成型利兹线具有更好的嵌线工艺性和更高的槽满率。虽然有限元法（Finite Element Method, FEM）可以精确计算此类绕组的损耗，但建模极其复杂（需精细刻画每根股线），计算成本高昂，难以适用于电机的快速设计与优化迭代。
现有解析计算方法，如经典的Dowell模型、Ferreira方法以及Tourkhani模型等，主要针对高频变压器中的圆形利兹线，且普遍未考虑电机定子铁心磁饱和对槽内漏磁场分布的影响。而定子铁心在负载运行时的局部磁饱和会改变槽内磁场，进而影响绕组损耗。因此，开发一种既能高效计算，又能准确考虑铁心磁饱和影响的成型利兹线绕组高频铜耗解析方法，具有重要的理论意义和工程应用价值。本研究旨在弥补这一空白。
二、 详细的研究工作流程
本研究提出并验证了一种将Tourkhani模型与等效磁网络法（Equivalent Magnetic Network Method, EMNM）相结合的解析计算方法。整个研究工作流程清晰，可分为以下几个主要步骤：
1. 建立研究模型与提出方法框架 研究以高性能永磁电机中常见的开口整数槽、上下双层成型利兹线绕组为分析对象。文中明确给出了槽型、利兹线尺寸、绝缘等所有几何与材料参数（以一台称为“样机M”的电机为例，其参数详见表1），为后续的解析计算和对比验证提供了基准。 核心方法是改进的Tourkhani解析模型。它继承了传统Tourkhani模型的三个基本假设：1）利兹线内各股线电流相等（忽略环流）；2）利用孔隙率将利兹线等效为均质化实心导体；3）槽内漏磁场仅由该槽自身绕组电流产生。在此之上，本研究引入了关键的新假设：考虑定、转子磁场对定子铁心磁饱和的影响，并采用等效磁网络法来量化这种饱和对槽内漏磁场的修正作用。
2. 推导高频铜耗解析计算核心公式 研究首先从单股圆导线在时变磁场下的单位长度交流损耗基本公式（式3）出发。通过引入孔隙率，推导出适用于均质化等效利兹线的交流损耗体积密度公式（式5）。该公式表明，损耗取决于电流幅值、频率、材料电阻率（反映温度）、股线直径以及定子槽内二维漏磁场强度。其中，漏磁场强度的准确求解是计算的关键与难点。 研究将槽内漏磁场分解为内部漏磁场（由利兹线自身股线电流产生）和外部漏磁场（由同槽内其他绕组电流产生）。对于内部漏磁场，建立了以利兹线截面中心为原点的计算模型，给出了其幅值的解析表达式（式7）。对于外部漏磁场，研究推导了考虑绕组在槽内径向位置（第i匝）和铁心磁饱和影响的切向磁场解析表达式（式9, 11），其中首次引入了磁饱和修正系数k_sat，该系数定义为考虑磁饱和时的切向磁场与不考虑磁饱和时的比值。通过合成内部与外部漏磁场，得到了槽内任意位置（x_d, y_d）处、任意一匝（i）利兹线所经受的合成时变漏磁场幅值解析表达式（式12-17）。 最后，将合成漏磁场幅值代入损耗密度公式，并通过离散化积分（将每匝利兹线截面划分为n_x × n_y个小矩形区域，如图6所示）的方法，计算单匝利兹线（式18, 20）乃至整个槽内绕组（式30）的总交流铜耗和交流电阻系数。
3. 基于等效磁网络法计算磁饱和修正系数 为了获得上述解析公式中至关重要的磁饱和修正系数k_sat，本研究采用了等效磁网络法。研究建立了单个定子槽及其相邻齿部的二维等效磁网络模型（如图8所示）。该模型将齿槽区域精细划分为绕组区、绝缘区、齿部、轭部等多个子区域，并根据各区域形状（矩形、梯形、扇形）采用标准磁网络单元模型（如图7所示），给出了各类单元的磁导计算公式（式22-24）。 在建模中，将每匝绕组产生的磁动势加载到其两侧的定子齿部磁网络单元上（式25）。通过求解节点磁势方程（式26-28），可以得到网络中各支路的磁通和磁密（式29）。特别地，通过提取与绕组区对应的切向磁路支路的磁密，并结合铁心材料的B-H曲线（如图9所示的USW40105硅钢片性能），即可根据定义（式21）计算出不同径向位置（对应不同匝）的磁饱和修正系数。当上下层绕组电流存在相位差时，该系数会随时间变化，研究中采用一个电周期内的平均值进行等效。这一步骤的创新之处在于，将等效磁网络这一高效磁场计算工具，与损耗解析模型有机耦合，从而在解析框架内引入了铁心非线性饱和效应。
4. 验证方法：有限元对比与实验测试 为验证所提改进解析法的准确性与有效性，研究进行了两方面的验证工作。 （4.1）与二维有限元法的对比分析： 研究建立了样机M定子槽内双层成型利兹线绕组的二维有限元模型（如图10所示）。首先，在设定相同铁心相对磁导率（μ_r=500）的条件下，分别用等效磁网络法和有限元法计算了磁饱和修正系数，结果吻合良好（图11），验证了等效磁网络法在计算该系数方面的有效性。 随后，在0-30 kHz频率范围内（覆盖典型永磁电机的基波与主要谐波频率），对比了三种方法的计算结果：传统Tourkhani解析法（不考虑饱和）、本文改进解析法（考虑饱和）、有限元法。对比内容包括：不同频率下整个槽内绕组的平均交流电阻系数（图12）；特定频率（1 kHz和29 kHz）下槽内各匝利兹线的交流电阻系数分布（图13）；以及针对样机M某特定负载工况（包含基波和多个高频谐波电流），计算单个定子槽内的总交流铜耗及各谐波贡献（表3）、各匝铜耗分布（图14）。 （4.2）交流电阻系数测量实验： 为进一步验证方法的合理性与正确性，研究团队设计了专门的实验。实验采用三个成型利兹线圈，通过顺接和反接两种方式（图15），模拟了槽内绕组层间电流相位差为0°和180°（等效）的工况。实验使用阻抗分析仪和示波器测量线圈组的总输入功率（包含铜耗和铁耗），并通过有限元软件单独计算定子铁耗，将二者分离以获得纯粹的交流铜耗实验值，进而反推出交流电阻系数。实验频率范围为0-20 kHz。将实验测得的交流电阻系数与改进解析法、有限元法的计算结果进行对比（图18）。
三、 研究的主要结果
磁饱和修正系数计算有效性得到验证： 图11显示，无论是层间电流同相（φ_ne=0°）还是存在相位差（φ_ne=30°）的情况，基于等效磁网络法计算的磁饱和修正系数与有限元法计算结果在整个槽内径向高度上均吻合良好。这为后续将修正系数嵌入解析模型提供了坚实的基础。
改进解析法显著提升计算精度： 图12清晰地展示了改进解析法相对于传统解析法的优势。在整个0-30 kHz频率范围内，改进解析法的计算结果与有限元结果更为接近。尤其是在中低频段（0-1 kHz），改进解析法的计算精度非常高。随着频率升高至1-30 kHz，计算精度虽有轻微下降，但仍显著优于传统方法，且完全满足工程精度需求。这表明，考虑铁心磁饱和对准确计算高频铜耗至关重要，而本文方法成功地解决了传统Tourkhani模型的这一不足。
揭示了槽内损耗的空间不均匀性及相位差影响： 图13显示，交流电阻系数从槽底到槽顶逐渐增大，且频率越高，这种增大趋势越明显。例如在29 kHz时，顶层匝的交流电阻系数远高于底层匝。图14进一步表明，这种电阻系数的不均匀性直接导致各匝铜耗分布不均，槽顶匝的交流铜耗可达槽底匝的近两倍。此外，研究结果（图12-c, d）也证实，当上下层绕组电流存在相位差时，槽内绕组的整体平均交流电阻系数会减小。
成功应用于实际工况并分离谐波损耗： 表3展示了将改进解析法应用于样机M一个具体负载工况（包含基波和15, 17, 21, 23次谐波）的计算结果。改进解析法与有限元法计算的基波和谐波总铜耗、以及各次谐波铜耗占比均非常接近。一个关键发现是：即使采用了能有效抑制损耗的成型利兹线，谐波电流产生的高频铜耗占总铜耗的比例仍超过10%（表中约12%-13%），这在电机设计与温升评估中不可忽视。
实验验证了方法的合理性与有效性： 图18的实验对比结果表明，在0-20 kHz范围内，改进解析法和有限元法的计算值与实验测量值的变化规律高度一致。在0-1 kHz低频段，三者吻合度很好。在1-20 kHz较高频段，实验值略高于计算值，作者分析了可能原因（如实际利兹线股线电流不完全均匀、存在残余环流、铁心实际损耗高于计算值等），但总体趋势和量级的吻合验证了所提方法的合理性和核心物理模型的正确性。实验也直观反映了线圈反接（模拟180°相位差）时交流电阻系数显著降低的现象，与理论分析一致。
计算效率优势明显： 研究对比了计算耗时（表4）。在相同计算平台上，对于某一特定频率和相位差下的交流铜耗计算，有限元法（涡流场，网格数65044）需时37秒，而本文改进解析法（取n_x=n_y=10）仅需2.14秒，计算效率提升了一个数量级以上，实现了高效计算的目标。
四、 研究的结论与价值
本研究成功提出并验证了一种结合Tourkhani模型与等效磁网络法的成型利兹线绕组高频铜耗解析计算方法。主要结论包括：1）该方法在0-30 kHz频率范围内，能够高效、较精确地计算考虑铁心磁饱和影响的永磁电机定子槽内成型利兹线绕组高频交流铜耗，计算精度满足工程需求；2）定子铁心磁饱和对槽内利兹线交流铜耗有显著影响，是不可忽略的因素；3）高频永磁电机中，谐波电流产生的高频铜耗占比显著，即使采用利兹线也需予以充分考虑；4）定子槽内利兹线绕组的高频铜耗存在明显的空间不均匀分布（从槽底到槽顶递增），在进行电机温度场精细分析时必须考虑，以避免局部过热风险。
该研究的科学价值在于，创新性地将等效磁网络法引入高频损耗解析计算领域，解决了传统解析模型无法处理铁心非线性饱和效应的难题，为电机损耗建模提供了新的思路和一种半解析-半数值的混合方法范例。其应用价值十分突出，为高性能永磁同步电机（特别是高速高频电机）的优化设计提供了快速、可靠的损耗分析工具，能够显著缩短设计周期，并为电机损耗与温度场的精确耦合分析提供关键输入和理论依据，对提升电机功率密度、效率和可靠性具有直接的工程指导意义。
五、 研究亮点
六、 其他有价值内容
文档在引言部分对高性能永磁电机的发展趋势、高频化带来的挑战以及利兹线（特别是成型利兹线）的应用优势做了很好的综述。同时，在“利兹线高频交流铜耗产生机理”一节，通过有限元仿真图（图3）直观展示了集肤效应、内部邻近效应和外部邻近效应对利兹线内部电流密度分布的影响，有助于读者理解损耗的物理本质。此外，研究中对“样机M”详尽的结构与参数描述，使得整个研究可复现，也体现了学术研究的严谨性。