郭根材等人的这篇学术论文《基于备选列车接续的周期性列车运行图编制模型研究》，发表于《铁道学报》（Journal of the China Railway Society），第38卷第8期，2016年8月。本文的主要作者分别来自北京交通大学交通运输学院以及中国铁道科学研究院电子计算技术研究所。

背景与研究目标

这项研究属于铁路交通运输领域，特别是周期性列车运行图（Cyclic Train Timetable，CTT）的优化和编制问题。欧洲的铁路系统经过多年发展，已经形成了成熟的周期性列车运行图体系以及固定的列车接续关系。然而，中国的高速铁路网络快速扩展，新线路的不断开通导致列车运行图频繁调整，目前尚未形成统一的周期性列车运行图和接续机制。

传统的周期性列车运行图编制模型（Cycle Periodicity Formulation，CPF）主要应用于拥有固定列车接续关系的系统，而在中国高速铁路中，由于接续关系的不确定性，这类模型的适用性受限。因此，作者旨在改善 CPF 模型，提出一种适用于备选列车接续情境的周期性列车运行图编制模型，并验证其在中国高速铁路网络中的实用性。

研究方法与工作流程

为了实现目标，研究者从以下几个方面展开工作：

1. CPF 模型的特点与改进方向

CPF 模型的核心思想是将列车事件（如到达、发车、通过等）的发生时刻看作周期“势”，将事件间的时长看作“周期压”。列车事件间的约束关系可以用一个“约束图”（Constraint Graph）来表达，其中顶点代表列车事件，边则代表事件间需要满足的约束条件，如安全间隔、到发间隔等。通过计算约束图中的整数圈基，可以得到满足周期性要求的列车运行图（见公式组 1 至 5）。

在分析传统 CPF 模型的结构后，研究者指出当列车接续条件需要调整时，约束图的拓扑结构动态变化，导致模型需要频繁重构，增加了计算复杂度和不确定性。此外，传统 CPF 模型不具备保障换乘客流接续服务的有效框架。

2. 提出基于分类整数圈基的改进模型 PCCPF

为应对上述问题，研究者提出一种新模型，称之为“基于备选列车接续的周期性列车运行图编制模型”（Potential Connections & Cycle Periodicity Formulation，PCCPF）。该模型引入了以下改进：

• 分类整数圈基构造
  PCCPF 模型将约束图中的整数圈基按照是否包含接续边分类，使包含接续边的基圈与其他基圈独立，从而避免在列车接续调整时重新构造整个整数圈基。具体而言，由两类基圈组成：不包含接续边的第一类圈基（用于保证基础列车事件约束）；包含单一接续边的第二类圈基（用于描述列车接续）。

• 引入松弛变量及二次接续变量
  为描述备选列车接续组合的选定状态，PCCPF 模型在第二类基圈的圈周期约束中引入松弛变量 ( \mu_c )。此外，定义了用于服务多次换乘客流的“二次列车接续”变量 ( z(c1, c2) )，用于优化换乘接续服务。

• 优化目标函数
  PCCPF 模型将列车总运行时间最短和列车接续服务换乘客流最大化设为目标，同时通过权重系数 ( \psi ) 平衡两种目标。

3. 数学建模与数据分析流程

在构建 PCCPF 模型后，研究者详细设计了模型的决策变量、目标函数和约束条件，包括：

• 决策变量：代表列车运行图中不同约束和接续状态的变量。
• 目标函数：最小化列车总运行时间并最大化接续服务的换乘客流。
• 约束条件：包括圈周期性质约束、列车接续对称性约束、运行图安全性约束等，确保生成的列车运行图既符合周期性要求，又保障列车运行的安全性与服务质量。

研究者通过优化软件 CPLEX 12.3 对模型进行计算和分析。

案例研究与结果分析

研究团队以中国一条规模约 8700 公里的高速铁路网为案例，进行了 PCCPF 模型的验证。该路网包含 26 个节点城市、31 个车站及 29 个区段，主要列车开行速度等级为 200km/h 和 300km/h。周期性列车运行图的周期长度设定为 1 小时，共涉及 32 对列车，服务 542 个客流 OD，其中包括 290 个直达客流、152 个一次换乘客流和 100 个二次换乘客流。

优化过程中产生的结果包括：

• 约束图建模：案例约束图总计包含 612 个顶点和 1824 条边。
• 备选接续的优化：从 58 个备选列车接续中筛选出 42 个，占比 72.4%；从 36 个备选二次列车接续中筛选出 18 个，占比 50%。
• 换乘性能提升：选定的接续方案为 73% 的换乘 OD 和 85.8% 的换乘客流提供了接续时间在 15～25 分钟范围内的高质量服务。
• 运行图性能：求解的最终运行图总运行时间为 22,460 分钟，总运行距离为 79,900 公里，平均旅速达 213.4 km/h，平均列车接续时间为 19.4 分钟。

研究结论与价值

1. 模型创新
   PCCPF 模型通过分类整数圈基和引入松弛变量，在列车接续调整时避免了传统 CPF 模型的重构问题。这种结构上的创新显著提升了模型的动态适应性。

2. 应用价值
   模型成功用于中国高速铁路网，能够有效优化周期性运行图编制过程，确保列车接续服务质量，并减小方案制定的难度。

3. 科学与实践意义
   本研究不仅为周期性列车运行图编制提供了新的理论方法，还为我国高速铁路实现规范化、标准化的运行图设计奠定了基础。该研究成果可应用于其他类似情境，如城际铁路和城市轨道交通的运行图优化中。

研究亮点

• 创新性：提出了基于分类整数圈基的模型框架，避免了约束图频繁重构的复杂性。
• 应用适用性：模型结合中国高速铁路的特点，能够为快速扩展的高铁网络提供更加灵活高效的规划工具。
• 结果显著性：提升了换乘服务质量，优化了列车运行效率。

展望

研究者指出，影响列车接续稳定性的因素不仅包括接续类型，还包括冗余时间设置和实际运行条件。因此，未来研究可以进一步探讨这些因素在运行图规划中的作用，以及如何加强列车接续的可靠性与稳定性。