李恒瑞在吴金明和杨浩杰指导下，于2025年在东南大学完成的机械专业硕士学位论文《浸没型波浪能发电装置的水动力学特性研究》，获得了国家自然科学基金面上项目（52275239）的资助。本研究聚焦于海洋可再生能源领域，特别是浸没型振荡浮子式波浪能发电装置（submerged wave energy converter）。这类装置因其位于海面之下，具有抗风浪能力强、对生态环境干扰小、可通过调节系统刚度匹配波浪频率以拓宽高效捕能带宽等显著优势，成为当前海洋能开发的研究重点。然而，其水下工作状态也带来了一定的隐蔽性，可能对水面航行安全构成潜在风险。值得注意的是，浸没浮体在运动时必然会在自由水面（free surface）留下特定的波动轮廓特征。因此，深入研究这些自由水面现象，不仅有助于从水面迹象识别水下运动体的状态，保障航行安全，更能深刻揭示浸没浮体与波浪之间复杂的流固耦合机制，为优化装置设计、提高能量捕获效率以及开发主动控制策略提供关键理论支撑。本研究的核心目标是：在线性理论框架下，解析浸没浮体运动产生的辐射波（radiation wave）和入射波遇到静止浮体产生的衍射波（diffraction wave）的规律；进而，超越线性假设，通过高保真数值模拟和物理实验，深入探究浮体在受迫运动（尤其是与波浪存在相位差时）下，其顶部自由水面可能出现的强烈非线性现象（如波浪破碎、射流等）及其产生机理。
本研究遵循了理论分析、数值仿真与物理实验相结合的系统性工作流程。
第一项工作流程是基于势流理论和特征函数展开法（eigenfunction expansion method）的线性水动力学解析建模与分析。 研究对象为浸没于水下的垂荡圆柱浮体。首先，作者建立了以圆柱浮体为中心的轴对称流体域模型，并将整个流场划分为浮体内部、浮体与海底之间、以及外部无限远三个子区域。在每个区域内，根据线性势流理论，速度势必须满足拉普拉斯方程，并在自由水面、海底、浮体物面以及无穷远处满足相应的运动学和动力学边界条件（如线性化自由面条件、物面不可穿透条件、Sommerfeld辐射条件等）。研究采用特征函数展开法来求解这一边值问题。该方法的核心是将待求的速度势函数用一组满足部分边界条件（如自由面条件和海底条件）的已知特征函数（通常为三角函数和双曲函数的组合）进行级数展开。通过在不同子区域的交界面上匹配速度势及其法向导数的连续性条件，构建出一个关于展开式系数的线性方程组。求解该方程组，即可得到整个流场中辐射势和衍射势的精确解析表达式，进而可以计算自由水面的波高分布。为了验证该解析方法的正确性，作者将特征函数展开法的计算结果与另一种成熟的数值方法——边界元法（boundary element method）的结果进行了对比，两者吻合良好，证明了理论模型的可靠性。基于此验证后的模型，论文系统分析了浮体几何形状（半径、高度）、位置参数（浸没深度、水深）、运动参数（垂荡运动幅值、频率）对辐射波特性和衍射波特性的影响规律。
第二项工作流程是基于计算流体力学（computational fluid dynamics， CFD）的数值波浪水槽仿真，用于研究非线性自由水面现象。 由于线性势流理论无法捕捉波浪破碎、射流等强非线性现象，本研究建立了二维数值波浪水槽模型。研究对象依然是浸没圆柱浮体，但运动模式扩展至垂荡、纵荡（surge）和纵摇（pitch）。数值模型采用雷诺平均纳维-斯托克斯方程（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations）作为控制方程，并选用SST k-ω湍流模型来模拟流体的湍流效应。对于水气两相流的自由界面捕捉，采用了流体体积法（Volume of Fluid， VOF）。数值造波通过在水槽入口边界指定入射波的流速和波面函数来实现。整个水槽的计算域被划分为结构化网格，并在浮体附近及自由水面区域进行了局部加密，以确保计算精度。作者进行了严格的网格收敛性分析，以确定既能保证结果精度又兼顾计算效率的网格尺寸和时间步长。随后，对建立的数值水槽进行了验证，确保其能够准确模拟波浪的传播与衰减特性。在验证模型的基础上，作者设置了一系列仿真工况：令浸没浮体在不同模式（垂荡、纵荡、纵摇）下进行给定振幅和频率的受迫运动，同时水槽中可存在或不存在入射规则波。通过高频率输出自由水面的高度数据，并绘制波面时历曲线、空间轮廓图以及进行快速傅里叶变换（FFT）频谱分析，详细探究了浮体运动对上方自由水面形态产生的非线性扰动。
第三项工作流程是缩尺模型实验，旨在验证理论解析和数值仿真的结果，并探索更复杂的实际条件。 作者设计并搭建了一套可在波浪水槽中运行的实验系统。该系统核心为一个通过精密曲柄滑块机构驱动的浸没圆柱浮体模型，该机构由伺服电机控制，能够精确实现浮体在垂荡方向上的预设运动（幅值、频率、相位）。实验在一个长玻璃水槽中进行，使用浪高仪阵列来测量不同位置点的波面时历。实验涵盖了三种主要工况：1）辐射波实验：在没有入射波的静水中，驱动浮体做垂荡运动，测量其产生的向外传播的辐射波。2）衍射波实验：使浮体保持静止，在水槽中生成规则入射波，测量波浪经过静止浮体后产生的扰动波（衍射波）。3）耦合作用实验：同时生成规则入射波并驱动浮体做垂荡运动，且可以精确调节浮体运动与入射波之间的相位差，测量此时浮体顶部及周围的复杂波面。实验系统地改变了关键变量，包括浮体的垂荡幅值、运动周期、运动相位（相对于入射波的相位差）以及入射波幅值，全面研究了这些参数对自由水面非线性现象的影响。
本研究在各个阶段均获得了丰富且具有重要关联性的结果。
在线性理论解析阶段，研究明确了浸没垂荡浮体产生的辐射波呈环形向外传播，其波幅在浮体正上方自由水面处最大，并随着远离浮体而近似按反比例函数趋势衰减。对于衍射波，其波幅最大值出现在浮体下游（背波面）位置，且波幅在浮体上游（迎波面）的变化速率比下游更快。参数分析表明，浮体半径增大，其辐射波幅值增大；浮体浸没深度增加，辐射波幅值减小；在特定频率下，辐射波幅值会出现峰值，这与系统共振有关。这些线性理论结果为理解浮体对波浪的基本扰动模式奠定了数学基础，并为后续非线性研究和实验参数的选择提供了重要参考。
在CFD数值仿真阶段，研究获得了超越线性理论的深刻发现。当浮体在静水中进行大幅垂荡运动时，其顶部的自由水面会出现剧烈的凹陷和驼峰现象，甚至产生向上的射流和波浪破碎。频谱分析显示，此时波面能量中包含显著的高次谐波成分，其中二次谐波振幅最高可达主频（浮体运动频率）振幅的68%，这证实了浮体的强非线性运动导致了波浪能量的重新分配，部分能量从主频转移到了高次谐波。当浮体在存在入射波的条件下做受迫垂荡时，浮体运动与入射波的相位差成为决定自由水面形态的关键因素。仿真表明，当浮体运动相位与波浪相位相同（0°相位差）时，叠加效应相对平缓；而当相位相反（180°相位差）时，浮体在波谷处向上运动，会强烈冲击自由水面，产生极其明显的射流和飞溅等强非线性现象。此外，研究还发现浮体的纵荡运动会导致其顶部自由水面在波峰到波谷的传递过程中呈现“阶梯式”下降的特点；而纵摇运动对自由水面的影响则相对微弱。这些仿真结果清晰地揭示了浮体受迫运动，特别是其与波浪的相位关系，是激发强烈非线性水面现象的核心机制。
在物理实验阶段，结果有力地支持并补充了理论分析和数值仿真的结论。在辐射波实验中，当浮体垂荡幅值较小时，测量得到的辐射波幅值与特征函数展开法计算的线性解高度吻合。然而，随着垂荡幅值的增大，实验观测到了浮体顶部明显的波浪破碎现象，这与CFD仿真的预测一致，证实了非线性效应在幅值增大时的主导作用。在耦合作用实验中，实验成功复现了相位差的关键影响：当浮体运动与波浪同相位时，水面相对平静；当反相位时，浮体顶部产生了肉眼可见的剧烈射流。实验还系统量化了不同运动参数的影响：增大浮体垂荡幅值或入射波幅值，都会加剧水面的非线性程度；改变运动周期也会改变水面响应的频谱特性。这些实验结果不仅验证了CFD模型的有效性，更重要的是在可控条件下直观地展示了相位控制对水面现象的决定性作用，为理解实际海况中浸没装置与水波的相互作用提供了宝贵的实验证据。
本研究的结论在于，通过线性势流理论、非线性CFD仿真和物理实验的多层次研究，系统揭示了浸没型波浪能发电装置圆柱浮体运动与自由水面轮廓之间的复杂关系。研究证实，即使在线性假设下，浮体的几何与运动参数也显著影响辐射波和衍射波的传播特性。更重要的是，研究突破了以往多数研究关注浮体随波从动的局限，率先系统探讨了浮体受迫运动（尤其是具有特定相位差的受迫运动）对自由水面非线性现象的激发作用。研究发现，浮体与波浪之间的运动相位差是产生剧烈水面现象（如射流、破碎）的关键控制参数。这一发现具有重要的科学价值与应用价值。在科学上，它深化了对波浪与浸没运动体之间非线性流固耦合机理的认识，为相关水动力学理论提供了新的见解。在应用上，该研究为通过水面特征反演识别水下运动装置提供了理论依据，对海洋航行安全有重要意义。同时，研究结果指出，通过主动控制浮体与波浪的相位关系，有可能人为强化或弱化这种水面扰动，这为优化波浪能捕获策略（例如，在特定相位下运动以最大化能量提取或最小化极端载荷）和设计新型高效、稳定的浸没式波浪能发电装置提供了创新的思路和直接的理论与实验支撑。
本研究的亮点和创新点突出体现在三个方面：其一，在研究方法上，创新性地将特征函数展开法从传统的水动力系数频域分析，拓展应用于自由水面轮廓的时域求解与参数化分析。其二，在研究视角上，摒弃了常见的浮体随波从动分析框架，系统地研究了浸没浮体在受迫运动状态下对波浪形态的主动影响，揭示了运动体与波浪相互作用的本质关系。其三，在研究发现上，首次深入探究并明确了浮体运动相位差这一关键参数对自由水面非线性现象的显著调控作用，填补了该领域的研究空白，对发展波浪能捕获的主动相位控制策略具有开创性意义。