无线通信复用技术的新范式：面向任意信道的随机多路复用

作者及机构：本文的主要作者为雷柳（Lei Liu，浙江大学信息与电子工程学院/西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室）、迟宇豪（Yuhao Chi，西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室）、黄舜琪（Shunqi Huang，日本北陆先端科学技术大学院大学）和张朝阳（Zhaoyang Zhang，浙江大学信息与电子工程学院）。论文已被《IEEE Transactions on Information Theory》期刊接受，并计划于2026年出版。本稿件为作者的预印版本。

研究背景与目标：这项研究隶属于无线通信物理层技术领域，具体聚焦于多路复用（Multiplexing）和信号检测技术。随着无线应用从传统的静态多径环境扩展到高速铁路、无人机等高移动性场景，信道特性变得愈发复杂和动态。传统的正交频分复用（OFDM）和单载波频域均衡（SC-FDE）利用循环前缀将多径信道转换为具有特定结构（如循环托普利茨矩阵）的等效信道矩阵，以实现低复杂度检测。近年来提出的正交时频空间（OTFS）和仿射频分复用（AFDM）则针对双选择性信道设计了相应的调制方式，以构建稀疏或近似稀疏的等效信道矩阵。然而，这些传统技术的核心问题在于其高度依赖于信道的特定结构（如托普利茨或双选择性结构），以对信道矩阵进行对角化或稀疏化处理。这种依赖性极大地限制了它们在复杂多变的真实无线环境中的鲁棒性和适用性。

此外，当前先进的低复杂度信号恢复算法，如近似消息传递（AMP）、正交AMP（OAMP）、矢量AMP（VAMP）和记忆AMP（MAMP），其理论最优性通常基于信道矩阵为独立同分布（i.i.d.）或右酉不变（right-unitarily invariant）的假设。在实际无线通信中，信道矩阵往往不满足这些理想化假设，导致现有算法性能显著下降。同时，为实现信道容量而设计的传统功率分配方案（如奇异值分解结合注水法）需要为多个并行的子信道配备不同速率的编码器/解码器，系统实现复杂度极高。因此，如何设计一种不依赖于特定信道结构、能够适配任意范数有界且谱收敛信道矩阵、并能与低复杂度、性能接近最优的检测及编码方案协同工作的复用框架，成为了一个亟待解决的关键挑战。

本研究旨在提出并深入研究一种称为“随机多路复用”的新技术，以应对上述挑战。其核心目标包括：1) 构建一个与物理信道解耦的复用框架，使其适用于任意范数有界且谱收敛的信道矩阵；2) 确保在该框架下，AMP类检测器能够实现渐进的“复制品”最优比特误码率性能；3) 为该框架设计低复杂度跨域检测算法、最优功率分配方案以及信道编码原则；4) 验证该框架在各种无线应用中的广泛适用性。

详细工作流程：本研究是一项理论结合数值验证的工作，主要包含概念定义、理论推导、算法设计、性能优化和仿真验证五个紧密关联的部分。

首先，核心概念定义与理论构建。研究定义了“随机多路复用”系统模型：在发送端，离散符号向量s经过一个随机酉矩阵ξ进行变换，得到x = ξs，然后通过信道矩阵H和可能的功率分配矩阵P进行传输，接收信号为y = HPξs + n。这里的关键创新在于ξ是与信道H、信号s和噪声n相互独立的随机矩阵，从而实现了复用操作与信道特性的解耦。研究进一步定义了“通用复用”和“随机多路复用”的严格数学条件，要求等效信道矩阵Aξ（其中A = HP）属于一个称为“普适性类U”的矩阵集合。论文通过定理1和引理5证明了两类重要的随机变换矩阵ξ能够确保Aξ ∈ U：一类是置换不变矩阵（Permutation-invariant matrices），形如ξ_pi = πUD，其中π是随机置换矩阵，U是确定性酉矩阵（如DFT、哈达玛矩阵），D是对角随机相位矩阵；另一类是哈尔分布矩阵（Haar-distributed matrices）。这部分工作是整个研究的理论基础，它从数学上保证了后续AMP类算法性能分析的有效性。

其次，低复杂度跨域检测算法设计。为了在实际系统中高效恢复信号，研究提出了一种“跨域记忆AMP”检测器。该算法的设计基于对系统约束的分解：线性约束γ（y = Ax + n）、随机变换约束T（x = ξs）和非线性约束φ（s服从先验分布ps）。CD-MAMP的流程是一个在时域和随机变换域之间迭代的交叉处理过程：1) 时域线性估计：利用记忆匹配滤波器从接收信号y中估计时域信号x，充分利用时域信道矩阵H的稀疏性以降低计算复杂度。2) 逆随机变换：将时域估计值变换回符号域，得到s的含噪声估计。3) 符号域非线性估计：基于符号的先验分布ps和步骤2)的输入，进行非线性去噪估计（如MMSE解调）。4) 随机变换：将更新后的符号域估计值变换回时域，作为下一次迭代的输入。整个过程通过正交化参数和阻尼参数进行优化，以确保迭代过程中误差的不相关性并加速收敛。该算法的复杂度为O(kn + n log n)，其中k是时域信道矩阵每行的非零元个数，远低于基于线性最小均方误差的OAMP/VAMP检测器的O(n^3)复杂度。

第三，最优功率分配方案推导。在信道状态信息已知的情况下，研究为随机多路复用系统推导了两种最优功率分配方案。首先，定理2确立了最优功率分配矩阵的结构：无论目标是最小化误码率还是最大化容量，其最优形式均为P = V_h Σ_p，其中V_h来自信道矩阵H的奇异值分解，Σ_p为待优化的对角功率分配矩阵。基于此，功率分配问题转化为优化对角元素{p_i}。其次，基于状态演化分析，研究将最小化“复制品”MAP误码率的功率分配问题表述为一个双层优化问题，而最大化“复制品”约束容量的功率分配问题则是一个凹最大化问题。论文提供了高效算法来求解这些最优功率分配。这些方案的特点是与低复杂度的CD-MAMP检测器协同设计，避免了传统SVD注水法需要多个不同速率编码的难题，且相比基于高复杂度迭代LMMSE检测器的功率分配方案更为实用。

第四，最优编码原则与可达速率分析。研究探讨了随机多路复用系统中的信道编码设计。基于CD-MAMP检测器的状态演化分析，论文将等效的矢量信道分解为一系列渐进的标量加性高斯白噪声信道。因此，最优的编码原则是：设计一个单一的、容量接近的AWGN信道码，将其与随机多路复用和CD-MAMP检测器结合，即可使整个系统逼近其“复制品”约束容量。这解决了传统针对SISO信道设计的优秀编码（如LDPC、Polar码）在线性系统中次优的问题。

第五，数值仿真验证。研究通过大量的数值实验验证了理论结果。仿真场景包括相关的时变多径MIMO信道。实验比较了随机多路复用与现有方案（如OFDM、OTFS、AFDM）在采用最优SISO编码、均匀功率分配和优化功率分配下的性能。关键的仿真结果包括：1) 展示了在高维系统中，随机生成的酉矩阵配合AMP检测器能以高概率逼近复制品理论极限。2) 证明了在非理想信道矩阵下，传统复用方案（OFDM/OTFS/AFDM）的AMP类检测器性能严重恶化，而随机多路复用能稳定实现接近最优的性能。3) 验证了所提出的最优功率分配方案在误码率和容量上均优于传统的高斯/水银注水法。4) 展示了随机多路复用相比现有方案可获得高达2~10 dB的误码率和块错误率性能增益。

主要结果及其逻辑关联：本研究在各个步骤中取得了一系列相互支撑的理论和实验成果。

在概念定义阶段，定理1和引理5的证明是第一个关键结果。它们不仅给出了可行的随机变换矩阵构造方法，更重要的是从数学上确保了等效信道矩阵Aξ ∈ U。这一结果为后续所有基于AMP类算法的性能分析（状态演化、复制品最优性）提供了根本前提，是整个研究逻辑链条的起点。

在算法设计阶段，引理7（渐进i.i.d.高斯性） 和引理8（定点一致性） 是两个核心理论结果。引理7表明，对于U类矩阵，CD-MAMP迭代中的估计误差向量是渐进独立同分布高斯的，这使得严格的状态演化分析成为可能。引理8则指出，尽管CD-MAMP使用低复杂度记忆滤波器，但其状态演化的定点与高复杂度的CD-OAMP/VAMP相同。这两个结果共同支撑了推论2：CD-MAMP检测器在随机多路复用系统中能够实现“复制品”MAP误码率最优。这直接回答了“如何实现低复杂度近最优检测”的核心问题。

在性能优化阶段，定理2确定了最优功率分配的矩阵结构，将高维矩阵优化问题简化为对角元素的标量优化。随后的状态演化分析进一步将功率分配目标（最小化BER或最大化容量）转化为可求解的优化问题。数值仿真结果（如图11，12，13）有力地支持了这些理论推导：它们直观展示了在复杂信道下，传统方案的AMP检测性能急剧下降，而随机多路复用方案性能稳定；同时，所提优化功率分配方案在误码率和容量曲线上均超越了传统注水法。

在编码与容量分析阶段，基于状态演化的分解，研究得出了“单一AWGN容量接近码即为最优”的重要结论。这一结果将复杂的MIMO/ISI信道编码设计问题，简化为成熟的SISO AWGN信道编码设计问题，具有重大的理论和实践指导意义。

结论与价值：本研究的结论是，所提出的“随机多路复用”框架为解决动态复杂无线环境中可靠高效通信的难题提供了一种通用且强大的解决方案。

其科学价值在于：1) 理论统一与扩展：它将交织频分复用和能量扩展变换等思想统一并扩展为一个严格的数学框架，并与“普适性类U”理论建立联系，为分析AMP类算法在更广泛矩阵类上的行为提供了通信领域的实例。2) 突破传统假设：该框架成功地将AMP类检测器的优异性能从理想的i.i.d.或右酉不变信道矩阵，推广到了任意的、范数有界且谱收敛的实际信道矩阵，突破了该领域长期存在的理论与实际脱节的瓶颈。3) 建立了完整的系统设计理论：从复用、检测、功率分配到编码，研究提供了一套完整的、可证明接近香农极限的系统设计原则和方法论。

其应用价值在于：1) 增强鲁棒性：由于解耦了复用与信道，该技术对信道结构的动态变化具有天然的鲁棒性，非常适合6G时代的高移动性、空天地一体化等复杂场景。2) 实现复杂度与性能的平衡：通过CD-MAMP检测器，在利用时域信道稀疏性大幅降低复杂度的同时，保持了接近理论最优的性能。3) 简化系统设计：最优的单一编码原则简化了收发机设计，降低了实现成本。4) 后向兼容与灵活性：随机变换矩阵可以选择为包含交织器和快速变换（如IFFT）的形式，易于与现有OFDM等框架融合或演进。

研究亮点： 1. 核心概念创新：提出了“与信道解耦”的随机多路复用思想，这是对传统信道依赖型复用范式的根本性变革。 2. 理论深度与严谨性：研究并未停留在直觉或仿真层面，而是深入数学本质，通过定义普适性类、证明矩阵属于该类、建立状态演化及定点一致性，构建了严密的理论体系，确保了结论的可靠性。 3. 系统性解决方案：研究并非孤立地提出一个新算法或技巧，而是提供了一个涵盖“发射复用→功率分配→接收检测→信道编码”全链条的系统级解决方案，且每个环节都有理论最优性保证。 4. 显著的性能增益：数值结果展示了在现实相关信道下，相比现有先进方案（如OTFS/AFDM结合最优编码）高达2-10 dB的性能增益，证明了其巨大的实用潜力。 5. 解决了长期存在的矛盾：有效调和了“低复杂度检测”、“对任意信道的适应性”和“逼近理论最优性能”这三个在传统方案中难以同时满足的目标。

其他有价值内容：论文还探讨了随机多路复用在其他无线应用中的潜力，如通过调整随机变换实现压缩或扩频，以适应不同场景需求。此外，文章对相关研究工作进行了细致的对比和区分，明确了本研究与现有复用方案、检测算法、功率分配方法及编码设计之间的区别与联系，凸显了其独特贡献。所有相关源代码已在GitHub上公开，促进了研究的可复现性和后续发展。