基于标量Green函数的各向异性介质电阻率法三维正演研究学术报告

作者及发表信息
该研究由徐志锋（桂林理工大学地球科学学院）、熊心如（桂林理工大学地球科学学院）、熊彬（桂林理工大学地球科学学院及中国地球物理学会南方岩溶区地球物理探测技术重点实验室）等合作完成，发表于《地球物理学报》（*Chinese Journal of Geophysics*）2025年第68卷第10期，标题为《基于标量Green函数的各向异性介质电阻率法三维正演》（*Three-dimension resistivity forward for anisotropic media based on scalar Green’s function*）。DOI编号为10.6038/cjg2024s0345。

学术背景
研究聚焦于地球物理勘探中的电阻率法正演问题，针对沉积岩和变质岩等层状结构介质因构造挤压或沉积旋回导致的电导率各向异性现象展开。此类介质中，垂直层理方向的电阻率（ρₙ）常显著高于沿层理方向的电阻率（ρₜ），导致传统均匀各向同性模型下的电场分布规律失真，增加电法勘探数据解释的复杂性。现有方法（如“异常电位法”）依赖背景介质的均匀性假设，难以适用于南方岩溶区等复杂地质条件。因此，本研究提出基于标量Green函数的直接求解总电位的新算法，旨在消除点电流源附近的奇异性问题，提升计算精度与适应性。

研究流程与方法
1. 理论框架构建
- Green函数引入：将满足Poisson方程的标量Green函数（Green’s function）嵌入各向异性介质边值问题，建立其全新表达式（式4），消除点源奇异性。
- 边值问题建模：推导各向异性介质中稳定电流场位函数（v）的微分方程（式5），结合边界条件（式7-8），形成包含Green函数的控制方程。

1. 数值算法开发

   • 有限元离散化：采用六面体单元和三线性插值形函数（式12），通过Galerkin加权余量法（Galerkin weighted residual method）将连续问题转化为线性方程组（式13）。
     
   • 刚度矩阵合成：整合单元矩阵（式14），调用对称变带宽求解器（引用刘德贵等1980年算法）高效求解节点电位值。
     

2. 模型验证与算例分析

   • 精度验证：设计电导率主轴各向异性（σₓ=0.01 S/m, σᵧ=σ_z=0.04 S/m）的半空间模型，对比Schlumberger装置下Green函数法与解析解，结果显示6位有效数字一致（表1）。
     
   • 垂直接触面模拟：采用Wenner装置观测各向同性/异性介质接触面（左侧σ=0.01 S/m，右侧σ=0.1 S/m或各向异性σ_z=0.2 S/m），揭示各向异性导致视电阻率（ρₛ）剖面曲线形态变化（图3）。
     
   • 目标体响应：针对10 m×18 m×15 m方形矿体，对比各向同性（σ=0.1 S/m）与各向异性（σₓ=σᵧ=0.1 S/m, σ_z=0.01 S/m）模型的Dipole-Dipole测深结果，展示异常体边界电荷积累的“八”字形低阻特征（图4b）。
     

主要结果
1. 算法有效性：Green函数法直接求解总电位，避免异常电位法对背景介质均匀性的依赖，在复杂模型中仍保持高精度（表1）。
2. 各向异性响应规律：垂直接触面模型中，各向异性介质导致视电阻率幅值降低（图3）；方形目标体模型中，水平电导率各向异性引发侧边界电荷积累，形成典型低阻异常（图4b）。
3. 计算效率：网格剖分（50×42×24）对结果影响小，算法对网格质量鲁棒性强。

结论与价值
1. 科学价值：提出各向异性介质中标量Green函数的显式表达，为电阻率法正演提供新理论框架；建立的直接总电位求解方法突破了传统异常电位法的局限性。
2. 应用价值：算法可推广至岩溶区、金属矿勘探等复杂地质场景，提升电法数据解释的可靠性。
3. 未来方向：需进一步研究复杂地电结构（如多目标体、倾斜层理）的模拟能力。

研究亮点
1. 方法创新：首次将标量Green函数与各向异性介质边值问题结合，实现总电位直接求解，降低计算复杂度。
2. 工程意义：模型算例验证了算法在实测数据解释中的潜力，尤其适用于南方岩溶区等非均匀背景场。
3. 跨学科性：融合数学物理方程（Green函数）、计算电磁学（有限元法）及地质各向异性理论，推动地球物理数值方法发展。

其他价值
研究团队公开致谢中国地质大学（武汉）蔡红柱教授团队的协作，并强调后续将聚焦复杂地电结构的电磁场模拟，进一步拓展算法适用性。