本研究由丹麦技术大学（Technical University of Denmark）化学与生化工程系的 Johan Le Nepvou de Carfort、Krist V. Gernaey 和 Ulrich Krühne，以及丹麦技术大学诺和诺德基金会生物可持续性中心（Novo Nordisk Foundation Center for Biosustainability）的 Víctor Puig i. Laborda 和 Lars Keld Nielsen 共同完成。其中，Lars Keld Nielsen 还隶属于澳大利亚昆士兰大学（University of Queensland）的澳大利亚生物工程与纳米技术研究所。该研究于 2025 年 9 月在线发表在期刊 Chemical Engineering Science 上（第 320 卷，文章编号 122539），论文标题为《Flow-informed clustering of bioreactor volumes to build CFD-based compartment models》。

该研究属于生物工程与计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）交叉领域，核心目标是解决大规模生物反应器建模中计算成本与空间异质性描述之间的矛盾。在大规模生物反应器中，底物浓度、温度、pH 和溶解气体等变量往往存在显著的空间梯度，这些梯度会直接影响微生物的代谢表现和工艺产率。CFD 能够高分辨率地揭示流场和混合特性，但计算量庞大，难以与复杂反应动力学模型耦合用于实时控制或长时间动态模拟。为此，研究者采用基于 CFD 的 compartment model（区室模型）来简化反应器体积，在保持大规模非均质特征的同时显著降低计算量。然而，现有的区室模型通常需要大量区室才能维持流体力学精度，这限制了其与复杂代谢模型或全基因组规模模型的集成。本研究的目的是通过引入无监督学习中的聚类算法，对 CFD 导出的高分辨率 compartment 网格进行进一步压缩，在显著减少区室数量的同时保持混合时间的预测精度。

研究的工作流程分为五个主要步骤。第一步是建立 CFD 基准算例：研究对象是一个 9.6 立方米的带三档 Rushton 涡轮桨的搅拌罐生物反应器。CFD 模拟采用瞬态单相不可压缩流体模型，使用 RANS k-ε 湍流模型，搅拌转速为 100 rpm，基于滑移网格法处理旋转桨叶，并利用旋转周期性条件仅模拟一半几何结构后镜像重建全反应器。网格为 43.1 万六面体单元。CFD 模拟得到时间平均流场后，在反应器顶部注入无量纲示踪剂，模拟 150 秒的混合过程，以获取用于后续聚类的浓度时间序列。第二步是生成网格化 compartment model：采用 de Carfort 等人（2024）的方法，将 CFD 结果插值到 60×70×60 的笛卡尔网格上，共得到 25.2 万个区室；随后通过交错网格求解连续性方程，利用 Gauss-Seidel 迭代修正速度场以保证不可压缩流体的散度为零；最后根据修正后的速度场和涡黏度计算相邻区室间的对流流量和湍流扩散交换率，并建立质量守恒方程组。该网格化区室模型也进行相同的示踪剂混合模拟，得到每个区室的混合曲线。第三步是区室聚类：研究者假设具有相似示踪剂混合曲线的区室可以合并而不显著损失混合精度。聚类采用了两种无监督学习方法——改进的 k-means 算法和层次聚类（agglomerative clustering）。距离度量由两部分组成：一是区室中心之间的欧氏空间距离，以保证聚类结果的空间连续性；二是混合曲线之间的差异，分别用 Manhattan 距离（式 2）或均方误差（MSE，式 3）来度量，并通过权重参数 w 调节空间距离与混合相似性的相对重要性。第四步是最优 regime 分析（optimum regime analysis）：由于权重和聚类数目之间存在非线性交互作用，研究者在每个权重下对聚类数目进行扫描，并计算 inertia（惯性）、silhouette score（轮廓系数）和 homogeneity（同质性）三个指标。其中 inertia 衡量聚类对原始高分辨率网格信息的保留程度，silhouette 衡量区室之间的可分性，homogeneity 反映同一区室内部混合曲线的相似性。绘制 silhouette 与 inertia 的 Pareto 前沿，以选取在保留最大流体力学信息与保持区室清晰性之间达到最佳折中的聚类数。第五步是聚类后区室模型的构建与验证：将属于同一簇的网格单元合并为一个 compartment，其体积为各网格体积之和，与相邻 compartment 之间的流量和湍流扩散量分别为跨簇界面的对应通量之和。然后对聚类后的区室模型再次求解示踪剂混合过程，并与 CFD 基准和 25.2 万区室的全网格模型进行对比。

研究的主要结果显示，“whole mixing profile”方法（即使用完整混合时间序列的 k-means 聚类）在预测混合时间方面表现最优。当聚类数目为 300 个时，聚类区室模型预测的混合时间与全网格模型（25.2 万区室）之间的偏差在 6% 以内。CFD 基准的混合时间约为 84 秒，全网格 model 为 82 秒，而 300 个聚类的 k-means 模型能够以极低的计算成本重现这一结果。相比之下，基于层次聚类的改进方法虽然可行，但计算负担更高且未显示出明显优势。对权重参数的敏感性分析表明，当权重超过 100 时，进一步提高权重（如 1000）并不能继续改善预测精度，说明存在一个最佳权重区间。研究还观察到聚类区室模型预测的混合时间系统性低于 CFD 或全网格模型，作者将其归因于聚类简化带来的数值扩散增大，即示踪剂在简化后的体积内被更快地均匀化。对聚类结果的三维可视化显示，当给混合剖面赋予高权重且聚类数较多时，聚类能够准确识别出 Rushton 桨叶的特征流型，包括桨盘平面和典型的“蝴蝶”形流场结构；在仅使用 3 个聚类时，区室仍能大致对应三档桨叶各自诱导的循环区域。相反，当混合剖面权重设为零、仅依据空间距离聚类时，所得区室随机分布，缺乏物理意义，且每次运行结果存在明显差异，说明仅依赖几何信息会导致多重局部最优解问题。混合剖面信息的引入有效约束了解空间，提高了聚类结果的稳定性和可重复性。

本研究的核心结论是，通过在聚类损失函数中纳入混合动力学信息，可以将 25.2 万个区室的全网格模型压缩到约 300 个区室，同时保持高精度的混合时间预测。这一方法生成的轻量级区室模型计算成本低，可与复杂反应动力学模型（如 pH 缓冲系统、代谢通量模型或全基因组规模代谢模型）耦合，适用于数字孪生、模型预测控制、不确定性分析和工厂级集成建模等需要大量重复模拟的场景。此外，该方法还可用于设计 scale-down 实验，通过从少数代表性区室中提取体积和交换流量等关键参数，使小规模实验系统能够再现大规模反应器的关键混合特征。

该研究的亮点在于提出了一种数据驱动的、基于 CFD 的区室模型降阶方法，首次系统地在聚类距离度量中同时融合空间欧氏距离和示踪剂混合时间序列，并通过 Pareto 前沿分析确定最优 hyperparameters 组合。与依赖人工划分阈值或单一变量聚合的传统方法相比，该无监督学习框架能够自动识别物理上有意义的反应器流型结构，具有更高的客观性和适应性。研究者还明确强调，该聚类工作流对数据来源不敏感，可以应用于经过验证的 CFD 流场、断层重建速度场或空间分辨的实验测量数据，为未来利用高分辨率实验数据直接构建区室模型提供了通用算法基础。

此外，作者在讨论部分指出了模型的若干局限性与假设：区室模型的精度依赖原始 CFD 模拟的可靠性和验证程度；冻结流场假设忽略了湍流瞬时扰动与流场变化；模型未考虑反应对流场的反向耦合；过度增加混合剖面权重可能导致区室几何不连续。尽管如此，作者认为这些局限并不影响聚类方法本身的通用性，而是为用户在具体反应器预测应用中提供了需注意的边界条件。对本研究而言，其价值不仅在于提出了一种具体的模型降阶工具，更在于为生物反应器乃至其他涉及传输-反应耦合的工业过程（如流化床、澄清器和喷雾干燥器）提供了一种通用、可扩展的数据驱动建模思路。