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基于GPU并行的时间域全波形优化共轭梯度法快速GPR双参数反演研究

作者及机构
本研究由中南大学地球科学与信息物理学院的冯德山教授（第一作者）和王珣博士（通讯作者）团队完成，发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2018年第61卷第11期。研究依托有色金属成矿预测教育部重点实验室，并获国家自然科学基金（41574116、41774132）等多项资助。

学术背景
探地雷达（Ground Penetrating Radar, GPR）是一种通过电磁波探测地下结构的无损技术，但其传统解释方法仅能粗略估计目标体位置，难以精确获取介电常数和电导率等物性参数。时间域全波形反演（Full Waveform Inversion, FWI）通过匹配正演与实际波形数据，可高精度重建地下参数，但存在计算量大、内存需求高、收敛性差等问题。本研究旨在解决以下关键问题：
1. 计算效率瓶颈：传统FWI在微机上难以实现；
2. 参数单一性：现有反演多聚焦单一参数（介电常数或电导率），限制了信息约束能力；
3. 梯度优化需求：电磁波几何扩散效应导致远场区域反演精度不足。

研究目标为开发一种基于GPU并行加速的优化共轭梯度法，实现时间域GPR双参数（介电常数和电导率）快速反演。

研究流程与方法
1. 正演建模与离散化
- 采用时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）求解二维TM模式Maxwell方程，建立交错网格离散格式（图1）。
- 边界处理：引入卷积完全匹配层（CPML）吸收非物理反射波，层数设为10层。

1. 反演目标函数构建

   • 基于Lagrange乘数法，将约束问题转化为无约束优化问题，定义目标函数为模拟数据与观测数据的L2范数差。
     
   • 推导伴随方程（式11），通过残差场反向传播计算梯度，避免Hessian矩阵计算，降低内存需求。
     

2. 优化共轭梯度算法

   • 梯度修正：采用Fletcher-Reeves公式（式16）更新共轭方向，结合Wolfe准则非精确线搜索确定步长（式17-19）。
     
   • 预处理优化：引入正演波场与伴随场能量权重（式20-21），抑制几何扩散效应的影响。
     

3. GPU并行与维度提升策略

   • GPU加速：将FDTD计算任务分配至NVIDIA GTX 960 GPU的流处理器（SM），实现电场与磁场分量的并行更新（图3）。测试表明，网格规模为2560×2560时，加速比达11倍（表1）。
     
   • 维度提升：将多源二维问题转化为三维切片问题（图5），减少重复计算，进一步将计算效率提升4.5-8倍（表2）。
     

4. 模型验证实验

   • 规则模型（图6a）：对比自激自收与多偏移距观测方式。结果显示，多偏移距因数据量更大、反射角度更丰富，反演精度更高（图7），耗时减少36%。
     
   • 起伏界面模型（图8a）：验证梯度优化效果。优化后的共轭梯度法收敛速度显著提升（图9a），迭代100次后介电常数分布更接近真实模型。
     
   • 复杂界面模型（图10）：测试双参数反演。400-600 MHz天线频率下，介电常数与电导率反演结果均能准确刻画异常体位置（图11-12），且双参数反演较单参数提供更丰富的约束信息（图13-14）。
     

主要结果与贡献
1. 算法效率突破
- GPU并行与维度提升策略使反演速度提升数倍，首次在普通微机上实现GPR全波形双参数反演。
- 网格规模为420×420时，GPU加速比达7.95倍（表2）。

1. 双参数反演优势

   • 介电常数与电导率联合反演可相互验证，提高模型重建精度。例如，复杂界面模型中，低介电常数异常体（εr=1）与高电导率区域（σ=8 mS/m）的协同反演减少了单一参数的不确定性（图14）。
     

2. 梯度优化效果

   • 能量预处理梯度（式20）有效改善了远场区域的反演精度。起伏界面模型中，优化后目标函数收敛速度提升20%（图9a）。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 提出了一种兼顾效率与精度的GPR全波形反演框架，为电磁波反演理论提供了新思路。
- 双参数反演策略拓展了GPR数据的信息挖掘深度，推动了多参数联合反演的发展。

1. 应用价值
   
   • 该方法可应用于工程地质勘查、地下管线检测等领域，实现异常体的高精度物性参数识别。
     
   • GPU并行方案降低了硬件门槛，促进了全波形反演技术的普及。
     

研究亮点
1. 方法创新：首次将GPU并行、维度提升与优化共轭梯度法结合，解决了GPR全波形反演的计算瓶颈。
2. 多参数协同：通过介电常数与电导率双反演，突破了单参数约束的局限性。
3. 工程实用性：在保证精度的前提下，显著降低了计算成本，为实际应用提供了可行性。

其他价值
研究还探讨了天线频率（400-600 MHz）对反演结果的影响（图11-12），为野外数据采集参数选择提供了理论依据。