针对大规模群决策中考虑信任与合作竞争关系的犹豫模糊语言偏好优化共识模型的研究报告
一、 研究团队与发表信息 本研究的主要作者为西北工业大学管理学院的尹媛媛（Yuanyuan Yin），并代表所有作者提交了稿件。该研究以题为“An optimization-based consensus decision model for large-scale group decision making with hesitant fuzzy linguistic preferences considering trust and cooperative–competitive relationships”的完整研究文章形式，投稿至《Expert Systems with Applications》期刊。根据稿件信息，其稿件编号为eswa-d-26-07338，属于该期刊“决策支持系统”类别下的完整研究论文。投稿状态为手稿草稿阶段，尚未正式发表。研究引用了多篇同期刊近年发表的相关文献，显示了其研究背景与学术脉络。
二、 研究背景与目的 本研究属于智能决策支持系统与运筹管理交叉领域，聚焦于大规模群决策（Large-Scale Group Decision Making, LSGDM）问题。随着信息技术和社交平台的普及，大量决策者参与决策过程成为常态。在这些复杂的决策场景中，由于利益趋同，决策者往往会自发形成子群联盟，导致决策群体结构呈现显著的异质性。子群之间以及子群内部个体之间，既存在合作也存在竞争的利益关系，同时还交织着复杂的信任网络。这些动态关系极大地加剧了决策环境的不确定性，并对群体最终达成共识的效率与质量产生深刻影响。
现有研究存在若干亟待解决的问题：首先，尽管已有序数相似性和基数相似性的度量方法，但如何将这些方法有效整合到能够表达决策者犹豫与模糊性的犹豫模糊语言偏好关系（Hesitant Fuzzy Linguistic Preference Relations, HFLPRs） 中，并同时捕捉犹豫度和模糊度的影响，尚缺乏深入探索。其次，基于兴趣趋同形成的子群内部互动及其动态演化过程（如领导权的更替）未能被现有基于距离的聚类方法有效刻画。最后，在共识达成过程（Consensus Reaching Process, CRP）中，决策者的偏好调整行为同时受到子群内合作竞争关系和个人间信任关系的驱动，而现有研究未能充分整合这两种关键的社会行为因素，来模拟共识的动态形成。
因此，本研究旨在解决上述挑战，提出一个创新的优化模型。其核心目标是：在LSGDM环境中，构建一个综合考虑犹豫模糊语言偏好、子群合作竞争动态以及个体信任关系的共识决策框架，以提升共识解决方案的公平性、可靠性，在平衡多方利益的同时减少信息失真，并加速共识收敛。
三、 研究流程与方法 本研究构建了一个系统性的七步流程模型，具体细节如下：
构建序数-基数相似性度量：这是整个研究的基石。针对犹豫模糊语言术语集（Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set, HFLTS） 表达的偏好信息，作者提出了一种全新的“序数-基数相似性”度量方法。该度量综合了四个维度：a) 偏好信息本身的相似性（基数部分），通过计算标准化HFLPRs中对应语言项的绝对差来评估；b) 决策者偏好中的“犹豫度”和“模糊度”差异，这两个概念分别量化了偏好集合内元素的离散程度以及整体偏好值与其清晰表述之间的偏离；c) 方案排序的一致性（序数部分），通过比较不同决策者给出的方案排名是否一致来判断；d) 排序位置的权重，即不同排名位次的重要性不同（如第一名和第二名的差异通常大于第二名和第三名的差异）。该方法通过一个调节参数ζ来平衡序数和基数部分的相对重要性，形成最终的综合相似性值。论文通过数学证明（命题1）和示例对比（表1）验证了该度量方法的良好性质（如范围、对称性、恒等性）及其相对于现有方法的优势，特别是在捕捉HFLTS特有的犹豫与模糊特性方面。
基于模糊C均值聚类的兴趣子群识别：利用步骤1计算出的所有决策者两两之间的序数-基数相似性矩阵，研究采用模糊C均值聚类算法对决策者进行分组。为了适应相似性数据的特点，算法先将相似性向量转换为相异性向量（即1减相似性），然后在相异性空间中进行聚类。聚类结果将决策者划分为若干个“兴趣子群”（或称兴趣联盟），每个子群内的成员在决策倾向和偏好上具有高度一致性。算法中详细阐述了聚类目标函数、隶属度更新和聚类中心更新的迭代过程（见算法1）。子群的数量可通过有效性指标（如Xie-Beni指数）来确定。
子群共识水平评估与权重确定：对于每个形成的子群，计算其内部共识指数，即子群内所有决策者两两之间序数-基数相似性的平均值。同时，为每个子群分配权重，该权重综合考虑了子群的“规模”（成员数量）和“凝聚力”（成员间偏好的平均紧密度）。凝聚力的计算基于每个方案对上的偏好模糊包络的相似性。子群的最终权重是其规模和凝聚力的函数（公式22-23），允许通过参数α和β调整两者的相对重要性。所有子群的共识指数按其权重加权求和，即得到整个决策群体的总体共识水平。
动态领导者的选择与更替机制：在每个兴趣子群内，需要选出一位代表该子群主流意见的领导者。研究提出了一种动态的领导者选择模型。首先，定义每个决策者获得的“支持度”。支持度来源于两个方面：a) 来自同一兴趣子群内偏好相似（相似性超过阈值ε）的成员的支持；b) 来自其信任网络中偏好相似（相似性超过阈值ε）的成员的支持。然后，利用Uninorm聚合算子将这两种支持度合成为一个“综合支持度”。该算子的特点是：当两种支持度都低（≤0.5）时，产生削弱效果（竞争区域）；当两者都高（≥0.5）时，产生增强效果（合作区域）；当一高一低时，取算术平均（竞合区域）。在每个子群中，综合支持度最高的成员被选为当前领导者。研究还引入了领导者更替机制：如果领导者的偏好持续（例如连续三次迭代）偏离子群共识，导致其支持度下降，则领导权将转移给当前子群内综合支持度最高的成员。这模拟了现实团体中领导地位基于代表性和支持度的动态变化。
基于行为分类的偏好调整策略设计：当群体总体共识水平未达到预设阈值η时，需要启动反馈调整机制。研究并非调整所有成员，而是选择每个子群中综合支持度最低的两名成员进行偏好调整，以最小化干预成本。关键创新在于，根据这两名成员的支持度来源差异，将其调整行为分类为两种驱动模式：a) 利益驱动型：当决策者从子群内部获得的支持度高于从信任关系中获得的支持度时，其调整将主要受到所在子群领导者偏好的影响。b) 信任驱动型：当决策者从信任关系中获得的支持度更高时，其调整将主要受到其信任的成员（可能跨子群）的平均偏好的影响。针对每种类型，都定义了“可接受偏好”的上下界，作为调整的范围约束。
优化驱动的共识调整模型求解：基于上述行为分类和调整范围，研究构建了一个优化模型（公式31）。模型的目标函数是最大化调整后新一轮迭代的群体总体共识水平。约束条件包括：对于每个待调整的决策者，其调整后的新偏好必须在原始偏好和其对应的“可接受偏好”区间内（根据其是利益驱动还是信任驱动选择不同的区间）；同时，新偏好必须满足HFLPR的基本性质（如互反性、对角线约束）。通过求解此优化问题，即可得到待调整决策者为提升全局共识所应做出的最小化改变。
案例验证与对比分析：为了验证所提模型的有效性，研究将其应用于一个经典的多利益相关者投资决策案例中。通过详细的计算过程，展示了模型从偏好输入、子群聚类、领导者选择、共识迭代调整到最终达成共识的全流程。此外，研究还进行了敏感性分析和对比分析。敏感性分析用于检验关键参数（如共识阈值η、序数权重参数ζ）对共识过程和结果的影响。对比分析则是将本模型与已有的一些共识模型进行性能比较，结果表明，本模型所整合的信任结构和子群合作竞争动态对于提升共识质量和加速收敛速度起到了关键作用。
四、 主要研究结果 研究的每个步骤都产生了相应的关键结果，并逻辑连贯地支撑了最终结论。 首先，提出的序数-基数相似性度量被证明能更精细地反映HFLPRs中的复杂信息。在示例中（表1），该度量成功区分了不同HFLPRs对之间的细微差异，其计算结果与同样考虑犹豫模糊度的方法趋势一致，但比仅考虑排序或仅考虑偏好值的方法更能揭示真实相似性。图1进一步展示了参数ζ对相似性值的影响，验证了该度量在纯序数比较和纯基数比较之间的平滑过渡能力。 其次，基于模糊C均值的聚类算法有效地将具有相似决策倾向的决策者聚集到同一子群，形成了结构清晰的兴趣联盟。这些子群不仅基于偏好值相似，更基于对最优方案的排序共识，从而为后续分析合作竞争关系奠定了结构基础。 第三，动态领导者选择机制的运行结果显示，领导者的身份并非固定不变。在共识迭代过程中，随着成员偏好的调整，其获得的来自子群和信任网络的支持度会发生变化，这可能导致原领导者支持度下降而失去领导地位，由更符合子群当前共识的成员取而代之。这一动态过程被成功模拟。 第四，行为分类与优化调整机制被证明是有效的。在投资案例的模拟中，被识别为利益驱动型或信任驱动型的低支持度成员，按照模型给出的优化建议调整偏好后，群体的总体共识水平在每次迭代中均得到显著提升。优化模型确保了调整是在尊重个体行为模式（利益或信任导向）和最小化改变原则下进行的。 第五，整体模型的有效性通过案例得到了全面证实。模型成功引导了一个包含多个利益子群、复杂信任网络和合作竞争关系的大规模群体达成了预设共识阈值的决策。敏感性分析表明，共识阈值η的设置直接影响迭代轮次和最终方案的集中度；序数权重参数ζ的调整则反映了决策者对“排名一致”与“偏好强度一致”的不同侧重。最重要的对比分析结果指出，与不考虑信任关系或子群动力学的基准模型相比，本模型能够在更少的迭代轮次内达到更高的共识质量，这直接支撑了“信任结构与子群合作竞争动态对提升共识效率至关重要”的核心论点。
五、 研究结论与价值 本研究的主要结论是：针对大规模群决策中因利益结盟导致的异构结构和复杂社会关系（合作、竞争、信任）问题，所提出的集成优化共识模型是有效的。该模型通过创新的序数-基数相似性度量、动态子群聚类与领导机制、以及基于行为分类的优化调整策略，系统地刻画并利用了群体内部的社会动力学特征，从而能够生成更公平、可靠且易于解释的共识解决方案。 其科学价值在于：理论框架创新：为LSGDM研究提供了一个新的理论框架，首次将HFLPRs下的序数-基数相似性、动态子群联盟、信任网络以及合作竞争关系系统地整合到一个统一的优化模型中，深化了对共识形成微观机制的理解。方法论贡献：提出了多个新颖的方法组件，如综合犹豫模糊度的相似性度量、基于Uninorm和动态支持度的领导者选择模型、以及区分利益驱动与信任驱动的优化调整机制，丰富了决策支持系统的方法工具箱。 其应用价值在于：实践指导意义：为现实世界中涉及多方利益相关者（如公共政策制定、大型项目投资评审、企业战略决策等）的复杂群决策场景提供了可操作的建模与求解指南。模型能够帮助决策组织者更好地理解群体结构、识别关键影响者（领导者）、设计高效的协商反馈机制，从而促成更高质量且更具执行力的集体决策。
六、 研究亮点 1. 新颖的序数-基数相似性度量：首次在HFLPR环境中，构建了一个同时捕捉偏好信息强度、方案排序一致性、以及犹豫模糊语言特有的犹豫度与模糊度的综合相似性指标，为精准聚类奠定了基础。 2. 动态的兴趣子群与领导者模型：采用模糊C均值聚类识别兴趣联盟，并结合信任关系与子群内支持度动态选举和更替领导者，真实模拟了团体内部权力结构的演化。 3. 基于行为分类的优化共识机制：创新性地将低支持度决策者的调整行为区分为“利益驱动”和“信任驱动”两类，并据此设计不同的偏好调整区间和优化目标，使得共识引导策略更具针对性和现实合理性。 4. 系统整合社会因素：将信任关系与合作竞争关系同时纳入共识达成的建模过程，突破了以往研究往往只侧重其中一方面的局限，更全面地反映了影响群体决策的社会心理因素。
七、 其他有价值内容 研究在文稿的“高亮”部分和致编辑的信中，清晰地梳理了其与近期在《Expert Systems with Applications》上发表的LSGDM研究工作的关联与递进关系，显示了其研究处于该领域的前沿对话之中。例如，引用了关于图片模糊环境下的信任共识模型、考虑专家异质性的共识方法、社交网络语言LSGDM中的信任驱动共识模型、基于冲突关系聚类的冲突管理共识过程、区间信息共识方法以及结合风险态度的统计方法等文献，明确了本研究的定位——即在犹豫模糊语言偏好背景下，深化对信任和合作竞争互动关系的建模。这体现了作者对学术脉络的准确把握和其研究的增量贡献所在。此外，研究提供了完整的算法描述和详尽的数学定义与证明，确保了模型的可复现性和理论严谨性。