研究论文学术报告
一、研究基本信息
本研究报告介绍的是一项题为《Optimal Binary Sequence Design with Minimum Sampled Rate for Fast Lithium-Ion Battery Impedance Measurement》的原创性研究成果。该研究的主要作者包括刘文超（Wenchao Liu）、杜兴浩（Xinghao Du）、张诗瑞（Shirui Zhang）、孟锦豪（Jinhao Meng，通讯作者，IEEE高级会员）及宋政湘（Zhengxiang Song），其中刘文超、张诗瑞、孟锦豪和宋政湘来自西安交通大学电气工程学院，杜兴浩来自法国布雷斯特大学（University of Brest）的IRDL实验室。该论文发表于国际顶级期刊《IEEE Transactions on Industrial Electronics》，并于2026年6月11日被接收，数字对象标识符（DOI）为10.1109/TIE.2026.3704748。此项研究得到了中国国家自然科学基金（项目号：52477222）的资助。
二、研究背景与目的
本研究属于电气工程与电化学交叉领域，聚焦于锂离子电池（Lithium-ion Batteries, LIBs）的快速阻抗测量技术。锂离子电池因其高能量密度和长循环寿命，在电动汽车和大型电力系统中得到广泛应用。然而，在过充电、过放电等滥用条件下，电池内部可能发生寄生副反应，甚至引发隔膜收缩等异常现象，增加了热失控的风险，这对电池管理系统（Battery Management Systems, BMSs）提出了严格的要求。传统的BMS主要依赖端电压、电流和表面温度（UIT）等外部特性进行状态估计，这些参数对内部故障的早期预警灵敏度不足。
电化学阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）作为一种先进技术，能够在一个宽频率范围内提供关于电荷转移过程、双电层效应和扩散行为等电池内部动力学的丰富信息，还可用于指示电池内部温度、荷电状态（State of Charge, SOC）、老化程度及异常副反应。然而，传统的单频正弦扫频EIS测量耗时过长，尤其是在低频区。虽然多正弦信号能缩短测量时间，但其复杂的幅值变化需要高精度信号发生器，增加了部署的成本和难度。近年来，二进制序列，如离散间隔二进制序列（Discrete-Interval Binary Sequences, DIBS），因其仅需简单的数字逻辑即可生成，且具有频谱功率集中、信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）高等优点，已成为在线阻抗测量的实用激励信号。
然而，二进制信号的宽带频谱特性使得采样设计成为影响阻抗提取精度的关键因素。传统上，采样频率依据奈奎斯特准则（Nyquist Criterion）设定为至少是最高激励频率的两倍。但实际测量中，由于激励源的开关纹波、环路寄生效应、采集噪声和电磁干扰等非理想因素，会在二进制信号的开关沿（Switching Edges）附近产生失真并引入高次谐波。仅依据奈奎斯特准则设置的采样率会将这些带外分量折叠进感兴趣的频带，导致目标频率点的幅值和相位产生偏差，增加阻抗误差。为减轻频谱混叠（Spectral Aliasing），通常会凭经验大幅提高采样率（Oversampling），但这会增加数据量、存储需求和对模数转换器、模拟前端硬件的要求，从而提高了系统成本、功耗和复杂度，对于需要实时快速处理的在线阻抗测量尤为不利。因此，如何在维持测量精度的前提下，尽可能降低采样率，是一个重要的研究问题。
此前关于采样率选择的研究主要分为系统链设计和信号处理两条路径，但它们大多依赖硬件约束或经验裕量，未能明确建模开关沿失真、激励幅值变化、环路寄生谐振以及传感链路噪声对混叠误差的影响。因此，本文的研究目的正是为了填补这一空白，旨在提出一个最优的采样率选择框架，该框架明确考虑了时域信号特征，以实现快速且高效的电池阻抗测量。
三、研究工作流程与方法
本研究提出了一套完整的采样率优化框架，其工作流程主要分为两大模块：时域模型构建和采样率优化算法。
1. 信号失真模型的设计
为了精确分析频谱混叠，研究首先对引起信号失真的两个主要非理想因素进行了建模。
（1）开关沿冲激-阻尼振荡等效模型（Switching-Edge Impulse–Damped-Oscillation Equivalent Model） 二进制信号的开关沿富含高频分量，会激励测量回路中由寄生电感、电容和电阻引起的谐振，在每次开关沿产生一个冲激响应，随后是阻尼振荡。在满足小信号近似的条件下，该现象被建模为一个标准欠阻尼二阶系统。其传递函数为 G(s) = r*ω_n^2 / (s^2 + 2ξω_n*s + ω_n^2)，其中 ξ 为阻尼比，ω_n 为自然角频率，r 为静态增益。模型的时域阶跃响应 h(t) 被用来表征开关沿引起的振铃。通过捕捉响应中极值的时间差和超调量，可以从实验数据中识别出模型的参数。例如，通过相邻两个极值超调量 δh1 和 δh2 的比值可以估算阻尼比 ξ，通过极值点间的时间间隔可以确定阻尼振荡角频率 ω_d，进而求得自然角频率 ω_n。研究还发现，极值超调量与二进制序列的峰-峰值幅值 k 之间存在近似的线性关系。
（2）传感链路噪声模型（Sensing-Chain Noise Model） 该模型将传感链路的噪声 x(t) 分解为准周期分量 d(t) 和随机分量 w(t)。准周期分量 d(t) 主要由开关电源纹波和调制引起的杂散等固定频率干扰组成，被建模为若干正弦波的叠加。研究使用最小二乘法，通过求解法方程（Normal Equations）来估计这些正弦波的系数，从而从信号中分离出 d̂(t)。随机分量 w(t) 则被建模为一定带宽内的白噪声，其功率谱密度恒定。通过维纳-辛钦定理，白噪声的方差与其功率谱密度相关。在剔除准周期分量的频率集合后，研究使用韦尔奇方法估计剩余信号的单边功率谱密度，从而提取出白噪声分量 w(t) 的方差 σ̂²。
2. 采样率优化框架
在建立了各非理想因素的模型后，研究构建了一个迭代的采样率优化框架，以确定满足精度要求的最低采样率。
（1）时域建模 首先，将电池近似为局部线性时不变系统。通过将前述欠阻尼二阶系统的单位冲激响应 g(t) 与任意给定的二进制输入信号 u(t) 进行卷积，可以模拟出开关沿引起的响应 s_ste(t)。然后，将模拟的传感链路噪声 s_sen(t) 与之叠加，得到最终的阻抗激励电流波形模型 y(t) = s_ste(t) + s_sen(t)。该连续时间信号通过零阶保持器（Zero-Order Hold, ZOH）进行离散化，以匹配实际采样的数据点。
（2）采样率优化算法 算法首先构建一个极高采样率的参考序列 y_ref[n]，作为接近真实的频率响应基准，通常采用120倍信号生成频率 f_g 的采样率。然后，从奈奎斯特极限 f_s,0 = 2*f_g 开始，以一个固定的步长（如 0.1*f_g）递增，构建一系列候选采样率 {f_s,k}。对每个候选采样率，将连续时间模型 y(t) 离散化为序列 y_k[n]。通过对 y_k[n] 和 y_ref[n] 分别在目标测量频率集合 L 上进行离散时间傅里叶变换（Discrete-time Fourier Transform, DFT），得到各自的频谱 Y_k(f_i) 和 Y_ref(f_i)。据此计算每个目标频率点 f_i 上的幅值误差 ε_a 和相位误差 ε_∅。算法的迭代终止条件是，当候选采样率 f_s,k 满足所有目标频率点的最大绝对幅值误差和最大绝对相位误差均不超过预设阈值（例如，幅值误差阈值 ε_max_a 为 1.5–2.5 dB，相位误差阈值 ε_max_∅ 为 50°–60°）时，当前的 f_s,k 即被选为满足阻抗测量精度要求的最低采样率。
四、主要研究结果与讨论
该研究通过一系列实验验证了所提出方法的有效性。
1. 时域模型的准确性验证 以序列 S1 为例，仿真波形与实测波形的均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）仅为 7.126 mA，模型几乎无偏地匹配了实测电流变化，验证了所建时域模型的准确性。
2. 采样率与频谱误差的关系 随着候选采样率 f_s,k 从奈奎斯特频率开始增加，所有目标频率点的幅值和相位误差均随之减小，表明频率分辨率得到改善。研究发现，在激励带宽、信号生成频率 f_g 和序列长度 n_s 固定的情况下，随序列中包含的频率点数量 n_p 增加，满足误差限所需的最低采样率也随之增加。这是因为相同的总功率被分配到更多的频率点上，导致各频率分量的功率降低，使其更容易被混叠的高频分量和折叠噪声所干扰。
3. 最低采样率的确定及其对阻抗测量的影响 对于序列 S1，当采样频率达到 12 kHz 时，所有目标频率点的幅值和相位误差均落入了预设阈值内，这被确定为该序列的最低采样率。用低于此采样率的频率（如仅满足奈奎斯特准则）进行采样，测得的阻抗谱在中高频段与基准EIS存在明显偏差，显示出强烈的频谱混叠效应。而当采样率提升至 12 kHz 或更高后，测得的阻抗谱与基准EIS紧密吻合，偏差可忽略不计。
4. 方法稳健性验证 在最低采样率下，于不同温度和SOC的多种电池状态下进行测试，阻抗测量结果的最大归一化均方根误差（Normalized Root-Mean-Square Error, NRMSE）仅为 0.45%，表明方法具有良好的稳健性。该精度与采用经验性过采样策略（采样频率设为最高频率的15倍）的效果相当，而仅满足奈奎斯特准则时，平均NRMSE高达 6.5%。
5. 效率提升量化评估 与传统过采样方案相比，本方法在存储空间和数据提取时间上的效率均有显著提升。对于六个不同的宽带二进制序列，存储空间平均节省了 70.64%，最高可达 77.37%（如S1序列）；阻抗提取时间平均减少了约 25%，最高可达 28.23%。
6. 动态电化学阻抗谱场景的验证 在充电和放电的动态条件下，采用优化后的采样率进行动态电化学阻抗谱（Dynamic Electrochemical Impedance Spectroscopy, DEIS）测量。利用克罗尼格-克雷默斯关系（Kramers-Kronig, K-K）对测量结果的一致性和可靠性进行评估。在 25°C 和 1C 工况下，160个DEIS谱图中 97.45% 的阻抗点最大绝对残差低于2%，充电过程的平均残差为 0.58%，放电过程为 0.72%。在其他温度和充放电倍率下，平均残差也仅为 0.81%，证明了优化采样率下得到的动态阻抗数据高度可靠。
五、研究结论与价值
本研究针对快速在线宽带电池阻抗测量中的采样率选择问题，提出了一个能够平衡阻抗精度与实现效率的采样率优化框架。学术价值在于，它首次明确建模了开关沿冲激-阻尼振荡和传感链路噪声等非理想因素对频谱混叠的影响，并提出了一种基于频谱混叠影响度量的迭代优化方法，从理论层面为最低采样率的确定提供了定量依据，填补了此前研究中依赖经验设置采样率的空白。应用价值则体现在该方法具有极强的实用性，能够在无需额外标定或专门实验的情况下，为给定的测量平台和激励序列自动确定最优采样率，通常可从几千赫兹降至几百赫兹。这直接带来了超过 64.55% 的存储空间节省和至少 22.91% 的提取时间缩减，显著降低了硬件成本和计算负担，为低成本、高效率的在线阻抗测量硬件的实现和部署铺平了道路。
六、研究亮点
本研究的核心亮点在于其方法的系统性和原创性。其一，它将时域非理想因素（开关沿谐振、噪声等）与频域误差（幅值、相位偏差）通过一个清晰的迭代优化框架联系起来，实现了从经验性过采样到基于物理模型的定量、自适应采样率选择的转变。其二，所提出的频谱混叠影响度量（Spectral-Aliasing Impact Metric）是一个新颖的工具，能够量化不同采样率引入的误差。其三，研究不仅关注静态EIS，还将其方法和验证延伸到了更具挑战性的动态EIS场景，并利用K-K关系进行了严格的可靠性评估，证明了该方法在真实应用环境下的有效性。