本研究由孔文新（重庆大学资源与安全学院、煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室）、余年（重庆大学电气工程学院、煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室）、李鑫（中国科学院广州地球化学研究所同位素地球化学国家重点实验室）等学者合作完成。研究成果发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2023年9月第66卷第9期，文章标题为《大地电磁相位张量和倾子的三维主轴各向异性反演》，DOI号为10.6038/cjg2023r0040。
本研究属于地球物理勘探领域，聚焦于大地电磁法（Magnetotellurics，MT）数据解释中的关键科学问题。地壳和上地幔普遍存在的电性各向异性现象以及近地表局部地电异常引起的电流型畸变（galvanic distortion）效应，是影响大地电磁数据解释精度的两大主要因素。传统各向同性反演方法难以准确识别和区分这两种效应，导致反演结果存在显著的多解性和不确定性。
研究团队注意到，相位张量（phase tensor）和倾子（tipper）数据具有不受电流型畸变影响的独特优势。虽然前人已开展过相位张量的三维各向同性反演研究，但能同时处理各向异性和电流型畸变效应的三维反演算法仍属空白。因此，本研究旨在开发一种基于相位张量和倾子数据的三维主轴各向异性反演算法，以提高地下电性结构成像的准确性。
研究采用交错采样有限差分法（staggered grid finite difference method）求解麦克斯韦方程组。在主轴各向异性条件下，电导率表示为对角张量形式。通过离散化处理，将求解区域划分为长方体网格，电场分量定义在网格棱边中点，磁场分量定义在网格面中心，最终形成大型线性代数方程组。该方程组采用D-ILU预条件的拟最小残差法求解，获得全空间电场分布后，通过插值计算地表测点的电磁场分量，进而推导阻抗张量和倾子数据。
特别值得注意的是，研究详细分析了电流型畸变的数学表征：将其建模为一个实数型二阶矩阵，该矩阵仅随测点变化而与频率无关。理论推导证明，相位张量（定义为阻抗实部矩阵的逆与虚部矩阵的乘积）和倾子数据对电流型畸变具有天然免疫性。
研究采用非线性共轭梯度法（nonlinear conjugate gradient method）求解反演问题。目标函数包含数据拟合项和模型正则化项，其中数据协方差矩阵通过TRE法（三位作者姓氏首字母命名的方法）估算相位张量误差。灵敏度函数的计算是算法核心，研究推导了相位张量和倾子对模型参数的偏导数公式：
对于相位张量： ∂φ/∂m = (∂φ/∂x)(∂x/∂e)(∂e/∂m) + (∂φ/∂y)(∂y/∂e)(∂e/∂m)
对于倾子： ∂t/∂m = (∂t/∂e)(∂e/∂m)
其中∂e/∂m需分别计算三个主轴方向的灵敏度。模型更新采用增强型回溯线搜索确定步长，搜索方向按Polak-Ribière公式更新。
研究设计了一个走向N30°E的斜长导体理论模型（尺寸30×9×4 km），其主轴电阻率设置为10/50/50 Ωm（即x/y/z方向），埋藏于300 Ωm的均匀半空间中。通过以下系统测试验证算法性能：
1) 不同反演方案对比： - 常规三维各向同性反演：迭代118次，RMS从12.3降至2.92，结果出现”低阻-高阻-低阻”假异常 - 考虑电流型畸变的各向同性反演：迭代127次，RMS降至2.5，能恢复导体位置但无法体现各向异性 - 三维主轴各向异性反演：迭代102次，RMS降至1.87，最佳恢复导体各向异性特征
2) 不同数据类型对比： - 阻抗数据（Z）：反演结果在导体东北角出现低阻假异常 - 阻抗+倾子（ZT）：改善有限 - 相位张量（PT）和相位张量+倾子（PTT）：最佳恢复导体特征，PTT还能抑制背景区假异常
3) 初始模型影响测试： 证实相位张量反演对初始模型不敏感，但先验模型显著影响电阻率绝对值恢复。
将算法应用于美国USArray项目在西北部采集的109个长周期大地电磁测点数据。相比阻抗数据，相位张量和倾子的各向异性反演结果更准确刻画了浅层结构，与地表地质特征吻合度更高。
算法性能方面：
方法比较方面：
理论认识方面：
方法创新性：
理论突破：
技术实用性：
研究还指出，传统基于相位张量的维性分析在各向异性条件下可能得出错误结论。例如在斜长导体模型中，各向异性导致二维偏离度绝对值>3°（指示三维构造），而实际上该模型具有明确的二维特征。这一发现对大地电磁数据解释实践具有重要指导意义。
此外，研究对比了两种相位张量误差估计方法（Delta法和TRE法），最终选择TRE法作为实施方案，因其对旋转后的阻抗数据更具普适性。这一技术细节选择体现了研究的严谨性。