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蜂窝夹层板低速冲击塑性响应的解析模型研究

作者及发表信息
本研究由Mengqian Sun（加拿大女王大学机械与材料工程系）、Diane Wowk（加拿大皇家军事学院机械与航空航天工程系）、Christopher Mechefske（女王大学）和Il Yong Kim（女王大学，通讯作者）合作完成，发表于期刊《Composites Part B》2019年第168卷，页码121-128。

学术背景

研究领域与动机
蜂窝夹层结构（honeycomb sandwich panels）因其高刚度、轻量化的特性，广泛应用于航空航天等运输系统的轻量化设计。然而，此类结构在低速冲击（low-velocity impact，如跑道碎片、冰雹撞击）下易产生表面凹陷和内部损伤，且损伤可能隐蔽于夹层内部，导致结构性能显著退化。目前，有限元模拟（finite element method, FEM）虽能预测冲击响应，但计算成本高昂，尤其当蜂窝芯层单元数量庞大时。此外，现有解析模型（如最小势能原理）多假设面板为弹性体，无法准确描述金属面板的塑性变形（plastic deformation）对能量吸收和耗散的影响。

研究目标
本研究提出了一种基于哈密顿原理（Hamilton’s principle）的解析建模方法，旨在解决以下问题：
1. 建立包含金属面板塑性变形的低速冲击响应模型；
2. 揭示塑性变形在能量吸收与耗散中的作用机制；
3. 通过对比实验与有限元结果，验证模型的准确性。

研究流程与方法

1. 理论建模
- 假设条件：
- 夹层板底部固定，仅考虑顶部面板的局部变形；
- 凹陷区域简化为受球形冲击器压入的圆形夹层板，边界为固支条件；
- 蜂窝芯层简化为均质材料，其压缩应力-应变曲线用理想塑性平台（perfectly plastic plateau）近似（图1）。
- 位移场建模：采用二次多项式描述面板的横向位移场（公式1），其中凹陷深度（(w_0)）、接触半径（(a)）和凹陷半径（(r)）为时变参数。

2. 拉格朗日运动方程构建
- 弹性面板模型：通过哈密顿原理推导拉格朗日函数（Lagrange’s function），包含动能（(k)）、蜂窝芯层外力功（(v)）和面板应变能（(u)）（公式14）。
- 弹塑性面板扩展：引入塑性膜能量（(w_m)）和弯曲能量（(w_b)），提出修正的拉格朗日函数（公式26），以涵盖塑性变形区的能量耗散。

3. 数值求解与验证
- 求解方法：将运动方程转化为二阶微分方程，利用MATLAB的ode45求解器（基于Runge-Kutta算法）计算冲击响应。
- 对比数据：
- 能量转换历史：与Zhang等（2018）的FEM结果对比，验证模型对塑性耗散的预测能力（图4）；
- 最大挠度与峰值载荷：与Foo等（2008）的实验和FEM数据对比，分析弹性与塑性假设的适用范围（图5）；
- 载荷-时间曲线：评估模型对冲击动态过程的捕捉精度（图6）。

主要结果

1. 能量耗散机制

   • 模型预测的面板塑性耗散能量与FEM结果偏差仅8.5%，表明修正的拉格朗日函数能合理表征塑性变形（图4）。
     
   • 高冲击能量下，塑性耗散主导能量分配；低能量时，弹性应变能与塑性耗散均需考虑。
     

2. 冲击响应边界预测

   • 弹性假设：适用于浅凹陷（冲击能量 J），但高估峰值载荷（图5右）；
     
   • 塑性假设：适用于深凹陷（冲击能量>7 J），与实验数据吻合良好，提供响应上限。
     

3. 载荷-时间特性

   • 弹性模型在塑性变形发生后（约0.75 ms）偏离FEM结果，而塑性模型能准确预测载荷平台（图6）。
     

结论与价值

科学意义
1. 首次将哈密顿原理扩展至弹塑性面板的冲击响应建模，填补了传统最小势能原理的局限性；
2. 明确了塑性变形在能量分配中的主导作用，为夹层结构抗冲击设计提供理论依据。

应用价值
1. 模型计算效率显著高于FEM（2分钟 vs. 数天），适用于工程初步设计；
2. 提出的弹性/塑性边界条件可指导材料选型与安全裕度评估。

研究亮点

1. 方法创新：开发了基于哈密顿原理的修正拉格朗日函数，首次实现弹塑性面板的解析建模；
   
2. 结果普适性：模型可推广至其他芯层材料（如泡沫芯），仅需调整芯层能量表达式；
   
3. 工程指导性：通过弹性/塑性假设的对比，明确了不同冲击能量下的主导变形机制。
   

未来方向
作者指出需进一步研究弹塑性过渡阶段的混合响应模型，以覆盖更广泛的冲击工况。

（注：专业术语如“honeycomb sandwich panels”首次出现时标注英文，后续使用中文表述；图表引用按原文编号。）