本文属于类型a，即报告了一项原创性研究的科学论文。以下是对该研究的详细学术报告：
本研究的主要作者为Hugo Inzirillo和Rémi Genet，分别来自法国巴黎综合理工学院的CREST-ENSAE研究所和巴黎多芬大学（Université Paris Dauphine - PSL）的DRM研究所。该研究于2024年6月27日发表。
本研究的主要科学领域是时间序列分析和函数逼近，特别是针对多元时间序列预测的挑战。随着数据量的不断增加，研究者们提出了越来越复杂的预测框架。多元时间序列包含多个相互依赖的变量，这使得学习任务变得更加复杂。传统的预测方法如神经网络、状态空间模型、向量自回归模型等在处理非线性关系和长程依赖时存在局限性。近年来，深度学习技术如长短期记忆网络（LSTM）和注意力机制在处理时间序列数据时表现出色。然而，Kolmogorov-Arnold网络（KAN）由于其理论基础——Kolmogorov-Arnold表示定理，能够有效地逼近复杂的多元连续函数，因此在函数逼近任务中表现出独特的优势。
尽管如此，KAN在处理序列和时间数据时的表达能力和效率仍有待提高。为此，本研究提出了一种新的方法，通过引入可学习的路径签名（learnable path signatures）来增强KAN的学习能力。路径签名源自粗糙路径理论，能够通过一系列迭代积分捕捉路径的几何特征，特别适合处理复杂的序列数据。
本研究的主要流程包括以下几个步骤：
研究的主要对象是多元时间序列数据，特别是金融市场中的交易量和价格数据。研究使用了来自Binance交易所的比特币（BTC）等数字资产的历史数据，时间跨度为2020年1月1日至2022年12月31日。
数据预处理分为两个阶段：首先，通过移动中位数对数据进行标准化处理，以减少时间序列的非平稳性；其次，使用最小-最大缩放（MinMax Scaling）将数据缩放到[0,1]区间，以避免学习过程中的数值爆炸问题。
本研究提出了一种新的网络架构——签名加权Kolmogorov-Arnold网络（SigKAN），其主要组成部分包括： - 门控残差KAN（Gated Residual KAN）：用于调节信息流，增强模型的表达能力。 - 可学习路径签名层（Learnable Path Signature Layer）：通过可学习参数计算每个输入路径的路径签名，捕捉路径的几何特征。
SigKAN的核心思想是将路径签名与KAN的输出结合，利用路径签名提供的丰富几何信息来增强KAN的逼近能力。
研究通过两个任务来验证SigKAN的性能： 1. 交易量预测任务：预测未来多个时间步的市场交易量。 2. 绝对收益率预测任务：预测未来多个时间步的比特币价格绝对收益率。
研究使用了均方根误差（RMSE）作为损失函数，并通过R²指标评估模型的性能。实验结果表明，SigKAN在多个任务中均优于传统的LSTM、GRU和KAN模型，尤其是在短期预测任务中表现尤为突出。
研究的主要结果包括： - 交易量预测任务：SigKAN在1步、3步和6步预测中的R²值均高于其他模型，表现出更强的预测能力。 - 绝对收益率预测任务：SigKAN在1步预测中表现最佳，但在长期预测中与其他模型表现相近。 - 模型稳定性：SigKAN在不同运行中的结果表现出较高的稳定性，尤其是在长期预测任务中。
本研究通过引入可学习的路径签名，显著提升了Kolmogorov-Arnold网络在时间序列分析中的表现。SigKAN不仅能够更好地捕捉时间序列中的复杂依赖关系，还提供了一种简单而强大的框架，适用于大规模的时间序列建模任务。该方法的创新性在于将路径签名与KAN结合，为未来的研究和应用开辟了新的方向，特别是在金融建模和时间序列分析领域具有广泛的应用前景。
研究还提供了开源代码和工具包，方便其他研究者复现和扩展该研究。代码可通过pip install sigkan安装，路径签名计算工具包可通过pip install iisignature-tensorflow-2安装。
总之，本研究为时间序列分析和函数逼近领域提供了一种新的工具，具有重要的学术和应用价值。