本文由Yongli Wei、Li Sheng（通讯作者）、Ming Gao和Yuhan Ma共同完成，作者均隶属于中国石油大学（华东）控制科学与工程学院，论文发表于期刊《Nonlinear Analysis: Hybrid Systems》第50卷（2023年），编号为101384，于2023年6月21日在线发表。
研究领域：
本文研究的是具有未建模动态（Unmodeled Dynamics）、未知控制系数（Unknown Control Coefficients）及故障（Faults）的马尔可夫跳跃非线性系统（Markov Jump Nonlinear Systems, MJNS）的抗饱和容错控制（Anti-Saturation Fault-Tolerant Control, ASFTC）问题。
背景与问题：
马尔可夫跳跃系统（MJS）是一类特殊的混合系统，其由多个模式或子系统组成，这些模式以随机方式切换，其切换规则由马尔可夫链的转移矩阵决定。MJS广泛应用于电路系统、多智能体系统、机器人系统等实际场景。然而，这些系统普遍存在以下关键问题： 1. 输入饱和（Input Saturation）：由于执行器的物理限制，输入信号可能超出控制器设计的范围，导致系统性能退化甚至不稳定。 2. 未建模动态：几乎所有物理系统中都存在未建模动态，其影响如果不加以考虑可能会导致系统失稳。 3. 故障影响：执行器或系统部件的故障也是控制性能下降的重要原因。 4. 未知控制系数：在许多实际系统中，很难精确获得控制系数的先验知识，使得控制器设计更加困难。
研究目的：
本文的目标是针对具有上述挑战的马尔可夫跳跃非线性系统，设计一种新型的抗饱和容错控制框架，确保系统的稳定性和输出对期望轨迹的准确跟踪。
研究框架与技术方法：
本文提出了一种创新性的抗饱和容错控制（ASFTC）方案，该方案结合了饱和动态滤波器、Nussbaum函数和模态切换参数估计技术。研究工作主要包括以下几个步骤：
系统建模与问题定义：
饱和动态滤波器设计：
针对输入饱和问题，提出了一种新的动态滤波器，通过动态信号的构造抑制饱和效应。
故障容错控制策略：
基于Lyapunov稳定性理论，结合Nussbaum技术和模态切换参数估计方法，提出了一种无需先验控制系数信息的故障容错控制方案。
指令滤波方法与误差补偿：
设计了一种改进的指令滤波器，直接获取虚拟控制律的导数，从而减轻在线计算负担；同时，通过构造误差补偿信号减少滤波误差。
自适应参数估计：
通过自适应律估计系统中的未知参数（如控制系数上界、故障幅值等），避免了直接估计随机跳跃参数的困难。
稳定性分析：
基于Lyapunov函数法和随机过程理论，严格证明了闭环系统的稳定性和跟踪性能。
实验验证：
本文通过两个数值实验验证了所提出方法的有效性。以下是一个具体实验的细节与结果：
实验设置：
控制性能：
结果分析：
研究贡献：
本文的主要贡献可以概括为以下几点： 1. 首次针对具有随机变化未知控制系数的马尔可夫跳跃非线性系统研究抗饱和容错控制问题。 2. 提出了一种基于Nussbaum函数和模态估计技术的新方法，实现了无需先验控制系数信息的容错控制。 3. 构造了新型的饱和动态滤波器，有效抑制了输入饱和的影响。 4. 设计了指令滤波器以降低在线计算复杂度，同时通过误差补偿提高控制精度。
研究意义：
- 理论意义：拓展了马尔可夫跳跃系统的控制理论，为处理复杂动态系统中的输入饱和与故障问题提供了新的思路。 - 实际应用价值：所提出的方法对机器人控制、电力系统以及其他涉及复杂动态和随机故障的系统具有重要的应用潜力。
本文提出的抗饱和容错控制框架为解决复杂动态系统中的实际问题提供了一种有效的解决方案。在未来研究中，可以进一步探索以下方向： 1. 将方法推广至高维非线性系统； 2. 结合数据驱动技术以增强对未知动态的处理能力； 3. 在更广泛的实际场景中验证其工程应用价值。
总之，本文为马尔可夫跳跃系统的控制研究提供了重要的理论基础和技术支持。