本文是关于一项针对非线性系统的自适应容错跟踪控制研究，该研究主要关注在存在未知扰动、输入饱和、执行器故障及未知控制系数等实际工程问题的条件下，如何实现对非线性系统的高精度控制。以下是对本文的详细介绍与解读。
文章的作者包括来自中国石油大学（华东）控制科学与工程学院的Yongli Wei、Li Sheng和Ming Gao，以及来自国家电网滨州供电公司的Jingtao Fang。该论文发表在《International Journal of Adaptive Control and Signal Processing》期刊上，并获得了多项基金的资助，包括国家自然科学基金项目（62173343、62073339等）、山东省自然科学基金及泰山学者项目的研究支持。
在现代工业控制领域，许多实际系统（如航天器姿态控制、机器人系统、永磁同步电机系统等）可以被建模为非线性系统。然而，这些系统通常面临扰动、执行器故障、输入饱和等问题，使得控制精度和系统可靠性大大降低。此外，执行器特性的不确定性、控制系数的未知性和输入信号的非线性饱和现象进一步增加了设计有效控制器的难度。
针对上述挑战，本文提出了一种基于扰动观测器的自适应容错跟踪控制（DOAFTC，Disturbance Observer-based Adaptive Fault-Tolerant Control）策略。研究的主要目标是设计一种新的控制框架，能够在非线性系统中有效应对各种不利现象（如执行器故障、未知控制系数、输入饱和及未知扰动），保证系统的稳定性与高精度跟踪性能。
本文的主要贡献体现在以下几个方面： 1. 首创性研究问题：首次针对同时存在未知扰动、输入饱和、执行器故障和未知控制系数的非线性系统进行了跟踪控制问题研究。 2. 创新控制策略：提出了一种基于高斯误差函数的辅助动态系统，以补偿输入饱和效应，并引入Nussbaum增益技术处理未知控制系数问题。 3. 理论证明：通过稳定性分析，证明了闭环系统中所有信号的有界性和跟踪误差的收敛性。
考虑如下非线性系统模型： [ \begin{aligned} \dot{x}i(t) &= x{i+1}(t) + d_i(t) + h_i(x_i(t)), \quad 1 \leq i \leq n-1, \ \dot{x}_n(t) &= b u(t) + h_n(x_n(t)) + f(t), \ y(t) &= x_1(t), \end{aligned} ] 其中： - (x(t)) 是系统状态向量； - (y(t)) 是系统输出； - (d_i(t)) 是未知扰动； - (f(t)) 表示执行器故障； - (b) 是未知控制系数； - (h_i(\cdot)) 是系统的动态非线性函数。
输入信号 (u(t)) 受饱和约束，表现为： [ u(t) = \text{sat}(v(t)) = \text{erf}(m v(t)) \cdot u_m, ] 其中 (u_m) 是输入饱和限制，(\text{erf}(\cdot)) 是高斯误差函数。
为了处理未知扰动 (d_i(t))，作者构造了一个自适应扰动观测器： [ \dot{\beta}_i(t) = n_i \beta_i(t) + t_i x_i(t), \quad d_i(t) = \theta_i^\top \beta_i(t), ] 其中： - (n_i) 是Hurwitz矩阵； - (t_i) 是设计矩阵。
通过观测器将未知扰动转换为参数不确定性，简化控制设计。
控制器设计通过逐步回溯法（Backstepping）实现，包括： 1. 将控制目标分解为一系列虚拟控制律； 2. 使用Nussbaum增益函数 (n(\kappa)) 处理未知控制系数 (b)； 3. 引入辅助动态系统补偿输入饱和影响，表达为： [ \dot{\phi}(t) = \begin{cases} 0, & |\phi(t)| < \epsilon, \ -k_0 \phi(t) - g(\cdot) / |\phi(t)|^2 + \delta v(t), & |\phi(t)| \geq \epsilon, \end{cases} ] 其中 (g(\cdot)) 为补偿函数，(\delta v(t)) 表示控制偏差。
通过Lyapunov函数分析，证明了闭环系统的所有信号均有界，跟踪误差收敛到一个紧集。
为了验证所提控制策略的有效性，作者设计了两个仿真实验。
系统模型为： [ \begin{aligned} \dot{x}_1(t) &= x_2(t) + d1(t) + \alpha{11} \sin(x1(t)) + \alpha{12} \cos(x_1(t)), \ \dot{x}2(t) &= b u(t) + f(t) + \alpha{21} \sin(x_1(t) + x2(t)) + \alpha{22} \cos(x_2(t)), \end{aligned} ] 目标输出轨迹为 (y^*(t) = 0.75 \sin(0.5t) + 0.5 \cos(0.3t))。
此实验针对动态点定向旋转导向钻井工具系统（DPRSDTS）进行了建模和控制验证。 - 针对存在外部扰动及执行器故障的复杂工业系统，DOAFTC策略实现了精确的输出跟踪和扰动补偿； - 仿真结果证明了控制输入在存在饱和情况下的有效性。
本文的研究为非线性系统的容错控制提供了一种通用性强且高效的方法，尤其在处理复杂实际问题（如执行器故障、输入饱和及未知扰动）时具有重要应用价值。未来研究可进一步探索： 1. 多维复杂非线性系统的扩展应用； 2. 控制策略的硬件实现及实验验证； 3. 结合机器学习方法优化参数估计与自适应能力。
综上，本文为容错控制领域提供了一种理论创新与工程应用兼具的解决方案。