本文档属于类型a，即报告了一项原创性研究。以下是针对该研究的学术报告：

四足机器人速度跟踪的PD-ILC混合控制策略研究

一、作者与发表信息
本研究由Manuel Weiss（柏林工业大学）、Andrew Stirling（麦吉尔大学）、Alexander Pawluchin（柏林应用科技大学）等来自德国、加拿大五所高校的研究团队合作完成，发表于2024年欧洲控制会议（European Control Conference, ECC）。研究得到德国科学基金会（DFG）和DAAD RISE项目资助。

二、学术背景
1. 研究领域：属于机器人控制领域，聚焦四足机器人的动态运动控制问题。
2. 研究动机：传统模型依赖方法（如线性倒立摆模型）需精确动力学建模且计算成本高，而机器学习方法（如强化学习）依赖大量仿真数据且存在“仿真-现实鸿沟”（sim-to-real gap）。本研究旨在开发一种兼顾实时性与自适应性的轻量化控制框架。
3. 关键技术背景：
- PD控制（比例-微分控制）：提供实时反馈但无法克服未建模动力学误差。
- 迭代学习控制（ILC, Iterative Learning Control）：通过历史误差迭代优化前馈扭矩，但需重复任务周期。
4. 研究目标：结合PD与ILC优势，仅依赖逆运动学（inverse kinematics）实现无需系统辨识（system identification）的速度跟踪。

三、研究流程与方法
1. 研究对象与平台：
- 使用Unitree GO1 EDU四足机器人（12 kg，18自由度），配备橡胶足端。
- 实验环境为物理硬件，通过ROS（Robot Operating System）通信，控制频率500 Hz。

1. 控制框架设计（图4为核心流程图）：

   • 轨迹生成：基于贝塞尔曲线（Bézier curve）在髋关节坐标系中设计摆动相（swing phase）轨迹，站立相（stance phase）采用线性插值。
     
   • 逆运动学转换：通过雅可比矩阵将笛卡尔空间轨迹转换为关节空间角度与角速度（公式5-7）。
     
   • 混合控制器：
     
     • PD反馈控制（公式10）：12个独立PD控制器（增益统一设为Kp=90, Kd=4），通过悬空调参避免动力学建模。
       
     • ILC前馈控制（公式11）：学习前进步伐的扭矩误差，更新权重为Lp=0.2（位置误差补偿率）、Ld=0.1（速度误差补偿率）。
       
   • 数据滤波：采用四阶IIR低通滤波器平滑误差与扭矩信号。
     

2. 实验流程：

   • 基准测试：仅使用PD控制器跟踪目标速度（vcom,d∈[-0.2, 0.4] m/s），误差>20%。
     
   • ILC学习阶段：从静止启动，第3步后开始ILC更新，10步内完成收敛（图8）。
     
   • 性能验证：对比PD与PD-ILC的速度跟踪精度，并分析关节轨迹误差（RMS）变化。
     

3. 创新方法：

   • 无模型扭矩库：存储ILC学习后的前馈扭矩，实现快速调用。
     
   • 异步ILC更新：针对对角腿相位差（0.5步周期）分时更新，避免干扰。
     

四、主要结果
1. 速度跟踪性能（图9）：
- PD-ILC将速度误差从>20%降至%，且无需预计算步态库（gait library）。
- 后向行走（-0.2 m/s）因重力干扰显著，但ILC仍能收敛。

1. 关节误差优化（图6）：

   • 髋关节：初始误差最大（0.026 rad），ILC补偿后残余误差<1.5°。
     
   • 膝关节：受未建模动力学影响最显著，ILC使站立相轨迹跟踪精度提升300%。
     

2. 扭矩学习特性（图7）：

   • ILC扭矩在站立相末期差异显著，表明其动态补偿能力而非单纯重力抵消。
     
   • 不同速度下扭矩模式非线性，验证了ILC对复杂动力学的适应性。
     

五、结论与价值
1. 科学价值：
- 首次在真实四足机器人硬件上实现PD-ILC速度跟踪，为轻量化实时控制提供新范式。
- 通过迭代学习替代高成本动力学建模，减少对仿真数据的依赖。

1. 应用价值：
   
   • 适用于计算资源受限的户外机器人（如搜救、勘探），支持5秒内在线学习。
     
   • 扭矩库机制可扩展至多步态控制，未来或结合高斯过程回归（Gaussian process regression）预测未学习速度。
     

六、研究亮点
1. 方法创新：
- 混合控制架构中PD承担主要扭矩输出（占比>80%），ILC仅作精细补偿，降低计算负载。
- 仅需逆运动学，避免全动力学模型的参数辨识（parameter identification）。

1. 工程突破：
   
   • 在GO1低扭矩精度电机（±1 Nm噪声）下实现稳定控制，证明算法鲁棒性。
     
   • 通过硬件延迟补偿（0.01 s前移）提升ILC收敛速度。
     

七、其他发现
- 局限性：足端打滑（foot slip）会破坏速度跟踪，未来需融合摩擦约束优化轨迹生成。
- 扩展性：框架可适配其他四足平台，但需验证不同构型（如大惯量躯干）的泛化能力。

该研究通过巧妙的混合控制策略，为四足机器人的实时动态控制提供了高效解决方案，其方法论对欠驱动系统（underactuated systems）的控制亦有借鉴意义。