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2016年12月，由Bingdong Li（学生会员，IEEE）、Ke Tang（高级会员，IEEE）、Jinlong Li（会员，IEEE）和Xin Yao（会士，IEEE）合作的研究论文《Stochastic Ranking Algorithm for Many-Objective Optimization Based on Multiple Indicators》发表于《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》第20卷第6期。该研究由多个机构资助，包括中国国家自然科学基金、英国工程与物理科学研究理事会（EPSRC）以及皇家学会牛顿高级奖学金等。研究团队来自中国科学技术大学（USTC）计算机科学与技术学院及USTC-伯明翰联合研究院智能计算与应用研究所。

学术背景

该研究聚焦多目标优化问题（Multiobjective Optimization Problem, MOP）的算法改进，尤其针对目标数超过3的“超多目标优化问题”（Many-Objective Optimization Problem, MaOP）。传统多目标进化算法（如NSGA-II、SPEA2）在应对MaOP时存在“支配阻力”现象（dominance resistance），即目标数增加导致非支配解比例过高，种群难以收敛至帕累托前沿（Pareto Front, PF）。已有方法（如松弛支配、聚合分解、指标驱动等）虽各有优势，但单一指标易导致算法偏好某一子区域，从而降低解集的多样性和收敛性。因此，该研究提出了一种基于多指标和随机排序（Stochastic Ranking）的新型算法（SRA），旨在平衡不同指标的搜索偏差，提升算法性能。

研究流程

1. 算法设计框架
   SRA的核心创新是引入随机排序技术（Stochastic Ranking）解决多指标间的冲突。其流程包括：

   • 种群初始化：随机生成初始种群，并通过遗传算子（模拟二进制交叉和多项式变异）生成子代。
     
   • 多指标评估：计算合并种群中个体的两个互补指标值：
     
     • 收敛性指标（Iε+）：衡量解与帕累托前沿的逼近程度（公式2-3）；
       
     • 多样性指标（ISDE）：基于位移密度估计（Shift-based Density Estimation），评估解在目标空间的分布均匀性（公式4-6）。
       
   • 环境选择：通过随机冒泡排序（Algorithm 2）平衡两种指标的权重，参数pc控制排序过程的随机性（默认范围为0.4-0.6）。
     

2. 改进版本SRA2
   针对高维问题收敛性需求，SRA2引入方向归档（Direction-Based Archive, DBA），通过权重向量定义搜索方向：

   • 关联与替换机制：依据垂直距离将解关联至最近的权重向量，并基于PBI（Penalty-based Boundary Intersection）函数更新归档（Algorithm 3）。
     
   • 计算复杂度：SRA与SRA2的理论复杂度均为O(mn²)，与NSGA-III等算法相当。

3. 实验验证

   • 测试问题：选用DTLZ和WFG两套标准测试集（共39个实例），覆盖5、10、15目标问题，包含多模态、非线性及非均匀解分布等复杂特性。
     
   • 性能指标：采用逆向世代距离（Inverted Generational Distance, IGD）和超体积（Hypervolume, HV），分别综合评估解集的收敛性与多样性。
     
   • 对比算法：包括HypE、AGE-II、NSGA-III等7种前沿算法，参数设置统一（如种群大小、交叉变异概率等）。
     

主要结果

1. 指标平衡效果

   • 在10目标DTLZ1问题上，单独使用Iε+（pc=1）导致种群过度收敛至局部区域，而仅用ISDE（pc=0）则难以逼近PF；当pc=0.5时，SRA成功平衡两者（图2）。
     
   • 归档机制显著提升收敛性：SRA2在DTLZ1和DTLZ3（多模态问题）上的IGD值较SRA平均降低12.3%（表III）。
     

2. 综合性能对比

   • DTLZ测试集：SRA2在HV指标上表现最佳（表V），尤其在DTLZ4（非均匀密度问题）上优于MOEA/D；但IGD指标以AGE-II和SPEA2+SDE领先（表IV）。
     
   • WFG测试集：SRA的HV排名第一，但HypE因单一依赖超体积指标导致IGD表现较差（表VI-VII）。统计检验（Wilcoxon秩和检验）显示，SRA系列算法在两测试集上的平均排名稳居前三（表VIII）。
     

结论与意义

1. 科学价值

   • 提出了一种通用的多指标平衡框架，通过随机排序技术解决了指标冲突问题，为MaOP算法设计提供了新思路。
     
   • 方向归档机制的引入证明了问题特定策略（如收敛强化）对算法性能的可扩展性。
     

2. 应用价值

   • SRA在复杂工程优化（如控制器设计、水资源规划）中具有潜力，尤其适用于目标维度高且需兼顾多样性的场景。
     
   • 研究强调同时使用DTLZ和WFG测试集的重要性，避免评估偏差。
     

研究亮点

1. 方法论创新：首次将随机排序技术应用于多目标优化的指标融合，参数pc的动态调整增强了算法鲁棒性。
   
2. 全面验证：通过39个测试实例和7种对比算法，系统性验证了SRA的普适性。
   
3. 开源贡献：算法基于jMetal框架实现，促进了后续研究的复现与改进。
   

其他价值

研究指出未来方向包括：参数自适应策略、更多指标组合的探索，以及SRA在组合优化问题中的应用验证。

以上内容严格基于原文结构，突出方法创新性、实验严谨性和结论的层次性，符合学术报告的专业要求。