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关于基于优化的分层运动规划在自动驾驶赛车中应用的研究报告

一、 研究团队与发表信息

本研究由来自苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）自动控制实验室（Automatic Control Lab）的 José L. Vázquez, Marius Brühlmeier, Alisa Rupenyan, John Lygeros，以及计算机视觉实验室（Computer Vision Lab）的 Alexander Liniger 共同完成。所有作者对本研究的贡献均等。该项研究成果以论文《Optimization-Based Hierarchical Motion Planning for Autonomous Racing》的形式，在2020年10月25日至29日于美国拉斯维加斯（线上方式）举行的IEEE/RSJ智能机器人与系统国际会议（IROS 2020）上发表，并被收录于该会议的论文集。论文DOI号为10.1109/IROS45743.2020.9341731。

二、 学术背景与研究目标

本研究隶属于自动驾驶领域，具体聚焦于自动驾驶赛车这一极具挑战性的子方向。自动驾驶赛车的核心目标是在给定的赛道上实现最短圈时，这要求运动规划算法能够将车辆性能推向物理极限，并精确处理在此极限工况下高度非线性的车辆动力学。

在运动规划领域，现有方法主要分为三类：第一类是完全离线规划理想路径和速度曲线，然后通过静态反馈控制器进行跟踪。这类方法简单但缺乏应对动态变化的灵活性。第二类是完全在线的优化方法（如非线性模型预测控制，NMPC），虽然能实时考虑非线性动力学和各种约束，但计算负担重，通常仅适用于小型赛车或有限速度场景。第三类是离线与在线相结合的方法，旨在平衡计算效率与规划性能。

本研究属于第三类。其研究动机在于：解决在计算资源有限（采样时间需在10-50毫秒量级）的实车平台上，实现高性能、安全的自动驾驶赛车运动规划这一难题。具体而言，研究团队旨在开发一种新颖的分层优化控制器，通过利用任务的结构特性，将长视距的全局优化与短视距的在线跟踪解耦，从而在保证安全性的前提下，大幅降低在线计算复杂度，并最终在真实的全尺寸无人赛车上实现超越现有技术的圈速。

三、 详细研究流程与方法

本研究的工作流程清晰分为三个核心部分：车辆建模、分层控制器设计（包含离线与在线两级）、以及仿真与实验验证。

1. 车辆模型建立 研究采用了基于曲线坐标的自行车模型。该模型在复杂度和准确性之间取得了良好平衡。其主要优势在于：将车辆状态（如沿参考路径的进度s、横向偏移n、局部航向角μ、纵向/横向速度vx/vy、横摆角速度r等）定义在一条给定的参考路径（如赛道中心线）上，从而简化了全局位置和航向的描述。模型包含了简化的Pacejka轮胎力模型以刻画轮胎滑移和饱和效应，以及驱动系统和转向系统的执行器动态。此外，研究还详细定义了赛道边界约束（考虑车辆几何形状）、摩擦椭圆约束（限制轮胎合力以防止模型与底层牵引控制器不匹配）以及输入和输入变化率的物理约束。

一个关键创新点在于对模型时间域与空间域的讨论与运用。时间域模型适用于在线控制，因其输入以固定时间间隔施加。而空间域模型（将状态表示为沿路径进度s的函数）则天然适合最小时间优化问题（圈时优化），因为圈时可以表示为1/ṡ对s的积分。空间域模型还具有参考路径曲率不依赖于输入的优点，利于长视距优化问题的求解，但缺点是不适用于车辆停止（ṡ=0）的情况。

2. 分层控制器设计 整个控制架构分为高层离线轨迹优化和低层在线路径跟踪NMPC两个层级，且两级使用相同的曲线坐标自行车模型，这是本研究的核心贡献之一。

• 高层：圈时优化（Lap Time Optimization, LTO）

  • 目标：离线计算一条全局时间最优的轨迹（包括路径和速度剖面）。
  • 方法：采用空间域模型。以赛道中心线为参考路径，将连续空间动力学通过前向欧拉法离散化。构建一个非线性优化问题，其目标函数是最大化进度（即最小化圈时∑(Δs/ṡ)），并包含侧滑角正则化项和输入变化率惩罚项以改善解的性质。
  • 约束：包含完整的车辆动力学约束、赛道边界约束、摩擦椭圆约束和执行器约束。为确保轨迹闭合，还施加了周期性约束（终点状态等于起点状态）。
  • 求解：该优化问题使用自动微分工具CppAD进行建模，并调用非线性求解器IPopt进行求解。在给定赛道上（弧长约307米，离散为1000个点），优化问题可在约12秒内解算完毕，得到一条最优参考轨迹κ(s)（路径曲率）和v̄x(s)（最优速度剖面）。

• 低层：曲线坐标模型预测控制器（MPC-Curv）

  • 目标：在线实时跟踪高层LTO计算出的最优轨迹。
  • 方法：采用时间域模型。为了进一步减少在线计算量，MPC-Curv固定了进度状态s（基于上一时刻的MPC解进行估计），从而减少了优化变量数量。
  • 成本函数与约束：成本函数旨在最大化预测时域内的进度，同时包含跟踪LTO路径的横向偏移和航向角惩罚项，以及用于平滑控制的侧滑角正则化和输入变化率惩罚项。核心创新在于引入了一个终端速度约束：vx(t) ≤ v̄x(s(t))，即在线MPC在预测时域末端的纵向速度不得超过LTO轨迹在该点的速度。这个约束是连接两级控制器的关键。
  • 作用机制：终端速度约束起到了“引导”和“安全保障”的作用。它放松了要求MPC精确到达LTO轨迹的严格终端等式约束（数值上难以处理），同时确保了在线控制器不会在短视距内做出过于激进、可能导致后续无法安全行驶的决策。这使得预测时域可以显著缩短（从2秒减少到1秒），从而满足实时性要求（采样时间25毫秒）。
  • 求解：在线优化问题使用专为NMPC设计的商业求解器FORCES Pro进行实时求解。

3. 仿真与实验验证 研究首先在仿真中对比了三种控制器配置以验证架构有效性：1) MPC-Curv跟踪中心线，无终端约束，长视距（2秒）；2) MPC-Curv跟踪LTO路径，无终端约束，长视距（2秒）；3) MPC-Curv跟踪LTO路径，使用终端速度约束，短视距（1秒）。仿真结果表明，跟踪LTO路径能获得比跟踪中心线更快的速度曲线和圈速，而引入终端约束后，即使使用更短的视距，其性能（圈速）与长视距无约束版本相当，从而验证了该方法的有效性。

实验验证在2019年德国大学生方程式汽车大赛（FSG）的无人驾驶项目中，使用名为“Pilatus”的全尺寸AMZ Driverless 2019赛车上进行。该车装备了完整的传感器套件和计算单元。实验流程为：首先使用纯追踪控制器进行赛道建图，然后基于地图求解LTO问题，最后在比赛环节运行所提出的分层控制器（MPC-Curv视距1秒）。实验成功完成了10圈比赛，并采集了数据。

四、 主要研究结果

1. 仿真结果：对比显示，跟踪LTO路径的控制器（无论有无终端约束）比跟踪中心线的控制器获得了更快的圈速（21.67秒 vs. 22.70秒），证明了离线全局优化的价值。更重要的是，使用终端速度约束的短视距（1秒）MPC-Curv，其圈速与不使用终端约束的长视距（2秒）版本完全相同。这直接证明了所提出的终端约束能够有效替代长视距，在不损失性能的前提下，将在线计算负担降低约50%（视距减半）。

2. 计算性能结果：在实验平台上，所提出的MPC-Curv控制器平均求解时间为12.81毫秒，仅有3%的实例超过了25毫秒的采样时间限制。与之前类似平台上的状态方法（如文献[9]）相比，计算时间减少了约三分之二（或至少一半）。这主要归功于曲线坐标模型减少了状态变量，以及更短的预测时域。

3. 实车竞技结果：这是本研究最有力的成果。在FSG 2019比赛中，采用该分层控制器的赛车赢得了冠军。其平均单圈时间为22.63秒。与使用非常相似车辆和赛道的2018年冠军成绩（28.59秒，文献[9]）相比，圈速提升了约20%。即使考虑赛道略有不同（仿真估计差异约1.5秒），提升幅度依然非常显著。同时，该成绩也比2019年比赛的第二名快出约8%（24.49秒），展现了巨大的性能优势。实验轨迹与LTO轨迹高度吻合，验证了在线跟踪的有效性。车辆在比赛中达到了高达12 m/s²的横向加速度，展示了其极限操控能力。

4. 数据与逻辑关系：仿真结果（终端约束的有效性）为实验采用短视距设计提供了理论依据。计算时间的显著降低使得复杂的NMPC算法能够在实车计算平台上稳定实时运行。最终，实车比赛取得的卓越圈速，是高层LTO提供全局最优参考、低层MPC-Curv实现精确稳定跟踪、以及终端约束保证短视距安全性能这三者共同作用的直接证明。整个逻辑链条从方法创新（模型统一、终端约束），到性能验证（仿真对比），再到最终的应用成功（比赛夺冠），层层递进，严谨完整。

五、 研究结论与价值

本研究成功提出并验证了一种用于自动驾驶赛车的新型分层优化运动规划框架。其科学价值在于：第一，创新性地在分层控制架构的两级中使用了统一的曲线坐标车辆模型，保证了离线最优轨迹的可行性。第二，提出了通过终端速度约束来耦合离线与在线层级的机制，这在理论上是一种松弛的终端约束设计，在工程上则实现了在保持安全性的前提下大幅缩短在线预测时域的目标，为解决自动驾驶赛车中长视距规划与高实时性要求之间的矛盾提供了有效方案。

其应用价值极为突出：该框架在一辆真实的全尺寸无人赛车上得到了成功部署，并在国际顶级学生竞赛中取得了冠军，圈速性能相比前代技术有显著提升（20%）。这证明了该算法不仅具有理论创新性，更具备强大的工程实用性和可靠性，能够处理真实世界的复杂性和不确定性。

六、 研究亮点

1. 方法创新性：核心亮点在于“同一模型，两级优化”的架构设计，以及利用终端速度约束作为层级间耦合与计算复杂度削减的关键纽带。这不同于以往使用不同模型或严格终端等式约束的方法。
2. 性能突破性：研究取得了计算效率（在线求解时间减少2/3）和竞技性能（圈速提升20%）的双重显著提升，并且通过赢得国际比赛获得了极具说服力的实证。
3. 工程完整性：研究涵盖了从理论建模、算法设计、仿真验证到全尺寸实车系统集成与竞赛验证的完整链条，体现了强大的系统工程能力。
4. 问题针对性：研究精准地抓住了自动驾驶赛车运动规划中“长视距全局优化需求”与“短周期在线计算限制”之间的核心矛盾，并给出了一个优雅高效的解决方案。

七、 其他有价值内容

论文还对所使用的具体优化求解工具（CppAD, IPopt, FORCES Pro）和车辆参数化模型（包括轮胎模型、扭矩矢量系统模型）进行了详细描述，具有很好的可复现性。此外，作者提供了比赛视频链接，使读者能够直观感受算法的实际运行效果。文章最后也展望了未来的研究方向，如改进两级控制器之间的耦合、以及应用模型学习技术以进一步提升性能并接近人类专家驾驶水平。