针对“测量可测性限制”下的电磁干扰效应评估：一种结合物理信息神经网络与高斯过程回归的多维物理信息评估方法研究报告
一、 研究作者、机构与发表情况
本项研究由来自中国西安理工大学电气工程学院的博士生栾文超（Wenchao Lu，Student Member, IEEE）、段建东教授（Jiandong Duan，Member, IEEE）、博士生窦东兴（Dongxing Dou），以及来自国网陕西省电力公司电力科学研究院的程林（Lin Cheng）和卢江平（Jiangping Lu）共同完成。研究成果以题为《Electromagnetic Interference Effect Assessment Under Measuring Testability Limitation Based on Physics-Informed Neural Network and Gaussian Process Regression》的学术论文形式，发表于电气电子工程师学会（IEEE）旗下知名期刊《IEEE Transactions on Power Electronics》2024年10月出版的第39卷第10期。
二、 学术背景与研究目标
本研究属于电力电子与电磁兼容领域的交叉前沿课题，聚焦于变电站等实际工程场景中智能测量设备面临的瞬态电磁干扰问题。研究背景源于一个严峻的现实挑战：在实际运行的变电站中，由于缺乏专门针对瞬态扰动的记录设备、电磁干扰问题的随机性以及事故保密性原则，导致可用于干扰评估的失效数据极为匮乏。此外，传统的实验室模拟测试要么无法还原真实干扰场景（通常需要实际条件下数百倍的干扰强度才能触发失效效应），要么设备成本过于高昂。这种由测量设备或安装规范限制导致的可用数据极度稀缺的现象，在学术上被称为“低测量可测性”（Low Measuring Testability）或“测量可测性限制”。这一限制使得准确评估电磁干扰对设备的影响（效应）变得异常困难，威胁着电力系统的安全运行。
过往研究虽在电磁干扰数据采集（如同步相量测量单元（PMU）、柔性交流输电系统（FACTS）设备干扰测量、智能电子设备端口干扰测试等）和干扰评估方法（如基于物理机制的参数提取、基于概率统计的损伤曲线、基于模糊数学的风险评估、以及结合支持向量机与高斯过程回归的数据驱动方法）方面取得了进展，但普遍存在局限性。它们往往未能同时考虑在被干扰设备状态观测的同时进行测量，从而难以将测量的物理量直接对应于设备效应。特别是在“测量可测性限制”条件下，可用数据量极少，连数据驱动方法都难以启动。
因此，本研究的目标是解决在测量可测性受限条件下，如何有效评估电磁干扰对设备效应的问题。为此，作者团队提出了一种创新的“基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）的多维物理信息电磁干扰评估方法”。该方法旨在利用有限的现场测量数据（如电压、磁场），通过融入物理规律的神经网络模型（PINN）推算出难以直接测量的电场数据，进而结合实测与计算数据，运用能够处理多输入多输出并给出概率分布的高斯过程回归（GPR）模型，实现对设备受干扰状态的定量概率评估。
三、 详细研究流程与方法
本研究流程严谨，环环相扣，主要包含以下五个核心步骤：
第一步：基于实际工程的电磁干扰测试设计与数据采集。 研究并非从纯理论或仿真开始，而是根植于一个真实的工程问题。在特高压直流工程的换流站中，光学电流互感器（Optical Current Transformer, OCT）的调制电缆因电磁干扰频繁导致差动保护误动或信号异常报警。为定位和评估此干扰，研究团队在确保不改变运行设备结构的前提下，设计并实施了一项为期110天的变电站电磁信号监测试验。研究对象是连接户外电缆管理箱（Cable Management Box, CMB）与电子单元的调制电缆。团队自主研发了一套电磁暂态监测设备，用于捕获尽可能多的电磁干扰信号。受现场条件限制（不能破坏原有接线），可测量的物理量仅限于调制电缆端口处的电压和电缆附近（垂直距离0.4米处）的空间磁场。使用电压探头、磁场探头（B-dot小环天线）和高速数据采集卡进行测量。在监测期间，共捕获了122组瞬态信号，其中65次导致了设备报警。这122组“电压-磁场”时域波形数据构成了后续所有分析的原始数据集。调制电缆型号为LIY_0QMM75双芯非屏蔽电缆，其几何参数（长度2米，内芯直径0.5毫米，外径2.2毫米）被详细记录，用于后续物理建模。
第二步：利用物理信息神经网络（PINN）预测电场强度。 这是本研究的方法论核心和创新点之一。目标是根据第一步实测的端口电压和空间磁场数据，反演计算出测量点附近的辐射电场强度。传统有限元方法对此类复杂结构进行全波形时域仿真计算耗时且对使用者专业要求高。PINN提供了一种新思路：它建立一个神经网络来近似满足特定偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）的解，并将物理规律（PDE）、初始条件（Initial Condition, IC）和边界条件（Boundary Condition, BC）作为约束融入神经网络的损失函数中进行训练。
物理模型简化与PDE推导： 首先，将复杂的现场测试问题简化为一个理论模型：一根有限长（2米）、置于地表面的非屏蔽圆柱形电缆，通有瞬变电压。目标求解距离电缆末端特定位置点A（坐标：x=0.4米，z=1.99米）处x方向的近场电场强度Ex。基于麦克斯韦方程组和电缆几何结构，推导出描述该近场电场演化的关键PDE（公式18）：∂²E/∂x² = μ₀εᵣ ∂²E/∂t² - μ₀ ∂²H/∂t²。其中E和H分别代表电场和磁场强度，μ₀为真空磁导率，εᵣ为空气介电常数。
PINN训练数据准备： 对于122组数据中的每一组，进行如下处理：从宏观磁场波形中选取峰值最高的瞬态脉冲，提取其附近201个数据点（对应2微秒时长，采样率100 MHz）作为在点A处实测的磁场数据H(x=0.4, z=1.99)。利用对应的201个电压数据点，结合有限长直导体的辐射原理数学模型（公式26, 27），计算出t=0时刻的初始电场E(t=0)和磁场H(t=0)分布（作为201x201的矩阵）。同时，根据理想导体边界条件，设置边界点电场为零、磁场旋度为零的条件数据。这些IC、BC数据以及PDE本身共同构成了PINN的监督信息。
PINN网络结构与训练： 构建一个神经网络（结构示意图见原文图3），其输入为时空坐标(t, x, z)，输出为预测的电场E和磁场H。损失函数（公式22）由三部分组成：PDE残差损失（衡量网络输出是否满足推导的PDE）、初始条件损失（衡量t=0时预测值与计算值的一致性）、边界条件损失（衡量在边界上预测值是否满足设定条件）。通过自动微分技术计算偏导数，最小化总损失函数。设置训练步数为3000步，收敛误差为10⁻⁴。对122组数据分别进行PINN求解，最终得到每组数据对应的点A处的预测电场时域波形。
第三步：构建多维高斯过程回归（GPR）评估模型。 在获得122组“实测磁场峰值H_max - 预测电场峰值E_max”数据对后，需要建立它们与设备干扰效应之间的映射关系。现场观测已将每次干扰事件对应的设备状态标记为两类：“无干扰（状态0，共57次）”和“扰动干扰（状态1，即触发报警，共65次）”。GPR是一种概率性非参数回归模型，能够提供预测值的均值（最可能状态）和方差（不确定性），非常适合此类评估。
模型构建： 本研究采用多输入单输出的二维GPR模型。输入特征为二维向量[H_max, E_max]，输出为目标状态（0或1）的分类指标（并非直接输出0/1，而是一个连续值，其大小代表属于某状态的可能性）。为两个状态分别建立GPR模型（状态1模型和状态0模型），均选用平方指数协方差函数（Squared Exponential Covariance Function）作为核函数，该函数能自动学习输入特征对输出的影响尺度。
训练与预测： 使用全部122组带标签的数据训练这两个GPR模型。训练完成后，对于任何一个新的[H_max, E_max]输入点，两个GPR模型会分别输出一个预测的分类指标值及其概率分布（假设服从高斯分布）。
第四步：多状态概率计算。 这是将GPR的回归输出转化为直观概率的关键步骤。对于一个新的测试点，从状态1和状态0的GPR模型分别得到其分类指标的概率分布：f₁(c|x) ~ N(μ₁, σ₁) 和 f₀(c|x) ~ N(μ₀, σ₀)。基于“该点属于分类指标值较大的那个状态”的假设，可以通过积分计算该点处于状态1的概率P₁（公式35）和处于状态0的概率P₀（公式36）。这样就实现了从电磁环境强度到设备受干扰状态的概率化评估。
第五步：方法验证与对比分析。 为验证所提方法的有效性，研究进行了多维度对比： 1. PINN预测准确性验证： 利用相同的122组实测电压数据，采用时域有限积分法（一种成熟的数值仿真方法）进行全三维电磁场仿真，直接计算点A的电场强度峰值。将PINN预测的电场峰值与仿真结果进行对比（见原文图12,13）。结果显示，两者具有强相关性，证明了PINN预测结果的等效性和有效性。 2. 评估模型的扩展验证： 为了展示所提评估框架的适用性，作者并未局限于使用场强峰值作为输入。他们引入了电磁环境复杂度的概念，分别计算了电场和磁场信号的复杂度。使用了传统复杂度指标（CoC，公式39）以及本文新提出的一种基于时频谱特征频率的复杂度指标（If，公式40）。以这两种复杂度作为二维输入，重复上述GPR建模和概率计算流程。结果表明，基于复杂度的评估模型也能生成具有参考价值的概率分布图（见原文图17,18），进一步证明了该多维评估方法的灵活性和潜力。
四、 主要研究结果
本研究在各步骤均取得了明确且相互支撑的结果：
数据采集结果： 成功获取了122组真实的变电站OCT调制电缆端口电磁干扰案例数据，包括电压波形、空间磁场波形以及对应的设备报警记录（65次状态1，57次状态0）。这为后续所有建模工作提供了宝贵的真实世界数据基础。
PINN电场预测结果： 成功训练了122个PINN模型，为每一组干扰事件预测了点A处的辐射电场时域波形及峰值E_max。训练过程的损失曲线（如原文图9所示）能够有效收敛，表明PINN成功地将物理约束与数据结合了起来。预测得到的二维电场空间分布图（如原文图10所示）直观展示了电磁场的传播。最关键的是，PINN预测的电场峰值与高保真的时域有限积分法仿真结果对比，显示出高度一致的分布和强相关性（图12，图13的箱线图重合度高）。这有力地证明了在“测量可测性限制”（仅知电压和磁场）下，利用PINN融合物理方程来“计算”难以直接测量的电场数据是可行、准确且高效的，避免了繁琐的全尺寸仿真。
GPR评估模型结果： 基于[H_max, E_max]数据对训练的二维GPR模型，能够为状态1和状态0分别生成平滑的分类指标回归面（原文图15）。这两个回归面在特征空间中的相对位置，刻画了不同电磁强度组合下设备倾向于何种状态。
概率评估最终结果： 通过公式35和36的计算，最终生成了以H_max和E_max为坐标轴的“干扰效应概率分布图”（原文图16）。该图以颜色深浅表示概率，清晰地展示了在哪个场强组合区域设备几乎肯定无恙（蓝色，P₀接近1），在哪个区域极有可能发生报警（红色，P₁接近1），以及在中间过渡区域存在不确定性。这为现场工程师提供了极其直观的风险图谱。
扩展验证结果： 使用传统复杂度（CoC）和新提出的复杂度（If）作为输入特征，同样生成了具有判别力的概率分布图（原文图17,18）。特别是新提出的If复杂度指标，其评估结果与原始场强指标的评估结果（图14散点图模式）具有相似的“多峰多谷”特征，表明该指标能有效捕捉导致设备敏感的关键电磁信号特征，为评估辐射电磁环境干扰提供了新的量化视角。
结果的逻辑关系： 步骤1的数据是基石；步骤2的PINN利用这些数据和物理定律，“创造”了评估所必需的另一个维度数据（电场）；步骤3和4利用步骤1和2产生的“完整”电磁特征（H_max, E_max）及其对应标签，建立了从特征到状态的概率映射模型；步骤5从不同角度（仿真对比、不同输入特征）验证了整个工作流程中各个环节（特别是PINN和评估框架）的有效性与鲁棒性。每一步的结果都支撑并导向下一步，最终汇聚成一套完整、可验证的概率评估方案。
五、 研究结论与价值
本研究成功提出并验证了一套针对“测量可测性限制”条件下电磁干扰效应评估的完整方法学框架。核心结论是：通过结合物理信息神经网络（PINN）与高斯过程回归（GPR），可以在仅获得有限种类测量数据（如电压、磁场）的极端情况下，实现对被干扰设备电磁环境的有效重构（预测电场）和对其工作状态的定量概率评估。PINN负责利用物理先验知识弥补数据不足，GPR负责建立多因素与多状态间的概率关联。
科学价值： 1. 方法学创新： 首次将PINN应用于变电站瞬态电磁干扰数据的扩展与电场反演，为解决电磁兼容领域“数据稀缺”条件下的建模问题提供了新范式。 2. 评估框架创新： 构建了“物理规律驱动数据生成 + 概率统计模型进行评估”的混合评估框架，兼具物理可解释性和数据驱动的灵活性，超越了单纯的白箱（物理模型）或黑箱（纯数据驱动）方法。 3. 指标创新： 提出了新的电磁干扰复杂度评估指标（If），为表征电磁环境对特定设备的威胁程度提供了新工具。
应用价值： 1. 工程实用性： 该方法对现场测量条件要求低，无需改造运行设备，仅需有限探头即可启动评估，具有很强的工程推广潜力。 2. 辅助决策： 生成的电磁干扰风险概率图谱，能够直观指导变电站运维人员识别高风险区域和设备，为采取针对性的屏蔽、滤波或设备改造措施提供科学依据。 3. 预测与预警： 训练好的模型可用于预测在新的电磁环境下设备发生故障的概率，实现一定程度的风险预警。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
论文还对所研究OCT调制电缆干扰的物理背景进行了深入分析，指出近场条件下电场主要与电压相关、磁场主要与电流相关，且瞬态脉冲发生时电压电流具有高度一致性，这为仅用峰值数据进行评估提供了理论依据，简化了模型输入，提升了工程实用性。此外，文章对相关领域的研究（从数据采集到各类评估方法）进行了系统梳理和分类，为读者提供了清晰的学术背景脉络。