本文介绍的是由Jinsong Yu、Yue Song、Diyin Tang和Jing Dai合作完成的一项原创性研究，发表在*Journal of Manufacturing Systems*第58卷（2021年），论文标题为《A Digital Twin Approach Based on Nonparametric Bayesian Network for Complex System Health Monitoring》。以下将从多个方面对该研究进行全面介绍。

主要作者及机构

本研究的第一作者Jinsong Yu来自北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院（School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University），同时隶属于先进航空发动机协同创新中心（Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engine）。合作作者Jing Dai来自中国运载火箭技术研究院研发中心（China Academy of Launch Vehicle Technology R&D Center）。研究团队在智能制造和健康管理领域具有深厚的学术背景。

学术背景

该研究属于智能制造和复杂系统健康管理领域。随着传感器技术和人工智能的发展，现代制造系统需要在设计、制造、运行和维护的全生命周期中具备智能化、可视化和健康自感知能力。然而，传统基于数据驱动的健康监测方法在面对高度不确定和不完整的数据时，其鲁棒性往往不足。为此，研究团队提出了一种基于数字孪生（Digital Twin）和非参数贝叶斯网络（Nonparametric Bayesian Network）的新方法，旨在解决复杂系统健康监测中的不确定性问题，并提高监测精度。

研究目标

本研究的主要目标是构建一个基于非参数贝叶斯网络的数字孪生模型，用于复杂系统的健康监测。该模型能够动态表示健康状态的退化过程以及认知不确定性（epistemic uncertainty）的传播，并通过实时更新策略增强模型的适应性。研究团队还通过光电系统（electro-optical system）的实验验证了该方法的可行性和有效性。

研究流程与方法

研究流程主要包括以下几个步骤：

1. 数字孪生模型构建
   研究团队首先构建了一个基于非参数贝叶斯网络的数字孪生模型。该模型通过动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network）描述系统状态和参数的演化过程，并引入Dirichlet过程混合模型（Dirichlet Process Mixture Model, DPMM）来处理缺乏先验模型的参数。模型中的节点分为四类：

   • 隐藏节点（dotted node）：表示概率分布未知的变量。
     
   • 退化节点（elliptical node）：表示随机变量参数。
     
   • 静态节点（rounded node）：表示确定性但可能未知的参数。
     
   • 观测节点（rectangular node）：表示传感器观测到的变量。
     

2. 实时模型更新策略
   模型更新分为两部分：

   • 基于改进高斯粒子滤波（Improved Gaussian Particle Filter, GPF）的模型推断：用于更新具有先验模型的参数（如节点d2和s）。改进的GPF通过联合估计系统状态和参数，并引入核平滑（kernel smoothing）技术加速收敛。
     
   • 基于DPMM的模型结构更新：用于学习缺乏先验模型的参数（如节点η）的隐藏变量，从而自适应更新模型结构。
     

3. 实验验证
   研究团队以光电系统为研究对象，通过质子辐射实验加速系统退化，并采集了500组测试数据，包括调制传递函数（Modulation Transfer Function, MTF）值、机械应力、电子过应力等参数。实验分为两个阶段：

   • 估计阶段（前400个时间步）：使用实际观测数据更新模型。
     
   • 预测阶段（后100个时间步）：仅基于模型进行预测，验证其鲁棒性。
     

主要结果

1. 模型推断结果

   • 改进的GPF算法能够同时估计系统状态和参数，MTF的估计误差大多在0.01以内（图8a）。
     
   • 核平滑技术的引入显著加速了参数收敛速度（图11）。例如，当平滑因子h=0.9时，参数d0在40个时间步内即收敛。
     

2. 模型结构学习结果

   • DPMM成功学习了参数η的退化过程（图12），并在前78个时间步内识别出一组隐藏变量，随后稳定为两组（图13）。
     

3. 与传统数据驱动方法的对比

   • 数字孪生方法的MTF估计均方误差（MSE）为1%，而传统卷积神经网络（CNN）方法的MSE为6%（图14）。
     
   • 数字孪生方法在实时性、可解释性和多子系统监测能力上均优于数据驱动方法。
     

结论与价值

本研究提出了一种基于非参数贝叶斯网络的数字孪生方法，为复杂系统的健康监测提供了新思路。其科学价值和应用价值主要体现在：
1. 科学价值：
- 通过非参数贝叶斯网络和DPMM解决了模型结构不确定性问题。
- 改进的GPF算法实现了高精度的联合估计与预测。
2. 应用价值：
- 可应用于航空航天、智能制造等领域，实现实时健康监测和预测性维护。
- 为多工作条件下的健康监测提供了潜在解决方案。

研究亮点

1. 方法创新：
   
   • 首次将非参数贝叶斯网络与数字孪生结合，解决了复杂系统健康监测中的模型不确定性问题。
     
   • 提出的改进GPF算法和DPMM策略具有通用性，可扩展至其他领域。
     
2. 实验设计：
   
   • 通过光电系统的质子辐射实验，验证了方法的可行性和鲁棒性。
     
   • 对比实验证明了数字孪生方法在精度和实时性上的优势。
     

其他有价值的内容

研究团队还指出了未来工作的两个方向：
1. 解决多工作条件下复杂系统的健康监测问题。
2. 扩展DPMM在多隐藏变量学习中的应用。

该研究得到了中国国家自然科学基金（51875018）和国家重点研发计划（2018YFB1403300、2018YFB1004100）的支持。