两相泥石流通用模型研究：Pudasaini (2012)在《Journal of Geophysical Research》上的突破性工作

作者与发表信息

本研究由德国波恩大学地球动力学与地球物理研究所（Department of Geodynamics and Geophysics, Steinmann Institute, University of Bonn）的Shiva P. Pudasaini教授主导，同时作者亦任职于尼泊尔加德满都大学理学院（School of Science, Kathmandu University）。研究成果于2012年8月发表于地球物理学领域权威期刊《Journal of Geophysical Research》（卷117，编号F03010，DOI:10.1029/2011JF002186）。

学术背景

研究领域与动机

泥石流（debris flow）作为由固体颗粒与流体组成的多相混合体（multi-phase mixture），是极具破坏性的自然灾害。传统模型多将泥石流简化为单相（纯颗粒流或纯流体）或准两相混合体（quasi two-phase），忽略了固-液两相间的相对运动、浓度梯度效应及非牛顿流体特性等关键物理过程。Pudasaini指出，现有模型（如Iverson和Denlinger的混合物模型、Pitman和Le的两流体模型）存在三大局限：
1. 虚拟质量效应（virtual mass effect）：固体颗粒与流体间的相对加速度未被纳入；
2. 固体体积分数梯度增强的粘性应力（solid-volume-fraction-gradient-enhanced viscous stress）：颗粒浓度梯度对流体粘性应力的调制作用未建模；
3. 通用拖曳力模型（generalized drag）：现有拖曳力系数仅考虑线性（层流）或二次型（湍流）阻力，缺乏统一框架。

研究目标

开发一个包含上述物理过程的通用两相泥石流模型，统一Savage-Hutter干颗粒流模型、Iverson-Denlinger混合物模型及Pitman-Le两流体模型，并揭示固-液相互作用对流动动力学的影响机制。

研究方法与流程

1. 模型构建框架

研究基于Ishii (1975)和Drew (1983)的相平均守恒方程（phase-averaged conservation equations），采用以下核心假设：
- 固相应力服从莫尔-库仑塑性准则（Mohr-Coulomb plasticity）；
- 液相应力为非牛顿粘性应力（non-Newtonian viscous stress），受固体浓度梯度调制；
- 界面动量传递包含拖曳力（drag force）、浮力（buoyancy）和虚拟质量力。

2. 本构关系创新

（1）通用拖曳力系数

提出新型拖曳力系数公式：
$$ c_{dg} = \frac{\alpha_s \alpha_f (\rho_s - \rho_f)}{\epsilon u_t \left[ p f(\text{Re}_p) + (1-p) g(\text{Re}_p) \right]^\zeta} $$
其中：
- $f(\text{Re}_p)$ 基于Kozeny-Carman球体堆积模型，描述流体通过致密颗粒骨架的流动（适用于颗粒富集流）；
- $g(\text{Re}_p)$ 基于Richardson-Zaki沉降速度关系，描述颗粒在流体中的运动（适用于颗粒稀疏流）；
- 参数$p \in [0,1]$ 调节两种贡献的权重，$\zeta=1$或$2$对应线性/二次型阻力。

（2）虚拟质量力

引入相对加速度项：
$$ \mathbf{m}{vm} = c{vm} \alpha_s \rho_f \left( \frac{d\mathbf{u}_f}{dt} - \frac{d\mathbf{u}s}{dt} \right) $$
虚拟质量系数$c{vm} = 0.5(1+2\alpha_s)/\alpha_f$，强化了固-液动量耦合。

（3）非牛顿流体应力

流体剪切应力包含牛顿粘性项和固体浓度梯度增强项：
$$ \boldsymbol{\tau}_f = \eta_f \left[ \nabla \mathbf{u}_f + (\nabla \mathbf{u}_f)^T \right] - \eta_f \frac{a(\alpha_f)}{\alpha_f} \left[ \nabla \alpha_s (\mathbf{u}_f - \mathbf{u}_s) + (\mathbf{u}_f - \mathbf{u}_s) \nabla \alpha_s \right] $$
其中$a(\alpha_f)$为流体迁移率（mobility），反映颗粒对流体运动的干扰。

3. 深度平均简化

通过尺度分析（scaling analysis）和深度平均（depth-averaging），将三维模型简化为二维浅水方程形式：
- 质量守恒：混合物体积通量无散度（$\nabla \cdot (\alpha_s \mathbf{u}_s + \alpha_f \mathbf{u}_f) = 0$）；
- 动量方程：固/液相分别保留惯性项、压力梯度、粘性应力及界面耦合项；
- 数值求解：采用保守型双曲-抛物偏微分方程格式，便于处理激波（shock waves）。

主要结果与发现

1. 模型验证与特例还原

• 干颗粒流极限：当$\alpha_f \to 0$时，模型退化为Savage-Hutter方程；
  
• 混合物模型极限：忽略相对速度时，与Iverson-Denlinger模型一致；
  
• 两流体模型极限：关闭粘性应力后，可导出Pitman-Le模型。
  

2. 新物理效应揭示

（1）固体浓度梯度驱动应力增强

数值模拟显示，正浓度梯度（下游颗粒增多）使流体粘性应力提升达30%，显著抑制流动速度；负梯度则降低应力，加速流动（图3）。

（2）虚拟质量力的动态调控

在斜坡加速段，虚拟质量力贡献可达总阻力的15%，延缓固相加速度，促进两相速度差异的瞬态演化（图5）。

（3）通用拖曳力的适应性

通过调整参数$p$，模型成功复现：
- 泥石流（$p \approx 0.7$，Kozeny-Carman主导）；
- 颗粒悬浮流（$p \approx 0.2$，Richardson-Zaki主导）。

结论与价值

科学意义

1. 理论创新：首次统一了颗粒流、混合物流和两流体模型，建立了迄今最完备的两相流理论框架；
   
2. 机制解析：揭示了固体浓度梯度与相对加速度对流动结构的调控作用，为解释泥石流长距离运移提供了新视角。
   

应用价值

1. 灾害预测：模型可精确模拟泥石流的运动距离（runout distance）和淹没区域（inundation area）；
   
2. 工程防护：通过参数化拖曳力系数，优化防护结构设计（如拦砂坝孔隙率）。
   

研究亮点

1. 首创性模型：首次同步集成增强粘性应力、虚拟质量和通用拖曳力三大机制；
   
2. 实验可验证性：模型预测的浓度梯度效应可通过颗粒图像测速（PIV）技术验证；
   
3. 跨尺度适用性：从实验室尺度（$h \sim 0.1$ m）到自然尺度（$h \sim 10$ m）均有效。
   

其他重要内容

附录A详细讨论了拖曳力系数的实验标定方法，建议通过沉降实验（sedimentation test）确定参数$p$；附录B给出了固体应力的多种闭合形式（如Drucker-Prager准则），拓展了模型的材料适用性。