学术研究报告：基于模型、数据驱动和强化学习的参数最优迭代学习控制设计

一、研究作者及发表信息

本研究的作者包括：
- Yueqing Zhang 和 Bing Chu（均来自英国南安普顿大学，University of Southampton）
- Zhan Shu（来自加拿大阿尔伯塔大学，University of Alberta）

该研究发表于2022年，刊登在IFAC PapersOnline 55(12)期刊，属于控制科学与工程领域，具体研究方向为迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）与强化学习（Reinforcement Learning, RL）的交叉应用。

二、研究背景与目标

1. 科学研究背景

迭代学习控制（ILC）是一种针对重复性系统的高性能控制方法，通过利用历史数据不断优化控制输入，以提高跟踪精度。传统ILC算法分为两类：
- 基于模型的ILC（Model-based ILC）：利用系统动态模型设计控制律，收敛速度较快，但依赖精确的数学模型。
- 无模型（数据驱动）ILC（Model-free/Data-driven ILC）：无需系统模型，直接利用数据优化控制输入，但通常收敛较慢。

近年来，强化学习（RL）在控制领域崭露头角，因其探索-优化机制与ILC的学习特性高度相似，为ILC设计提供了新的思路。

2. 研究目标

本研究的核心目标是：
- 提出一种参数最优迭代学习控制（Parameter Optimal ILC, POILC）的新型方案，使其在不依赖系统模型的情况下，仍能保持高性能跟踪能力。
- 结合数据驱动和强化学习方法，分别发展两种无模型ILC算法，并比较它们的优劣。

三、研究方法与流程

1. 研究流程概述

研究主要包括三个关键环节：
1. 基于模型的POILC算法回顾（Model-based POILC）
2. 数据驱动的POILC算法设计（Data-driven POILC）
3. 强化学习（RL）优化的POILC算法开发（RL-based POILC）

2. 研究材料与实验对象

研究采用三轴龙门机械臂（Gantry Robot）的Z轴模型作为测试对象，其传递函数为：

$$ G(s) = \frac{(s + 473.51)(s + 199.02)}{s(s + 989.06)(s^2 + 532.44s + 95777.08)} $$

实验中设置仿真参数如下： - 采样周期 (T_s = 0.01) s
- 实验长度 (N = 50)（0.5秒）
- 参考信号 (r(t) = 2 \sin(T_s \cdot t))

3. 详细研究方法

（1）基于模型的POILC（Model-based POILC）

传统POILC算法通过优化参数 ( \gammak ) 来更新控制输入：
$$ u{k+1} = uk + \gamma{k+1} ek
$$ 其中，目标函数为：
$$ J(\gamma) = |e{k+1}|^2 + \omega \gamma^2
$$ 最优解（模型依赖）：
$$ \gamma^* = \frac{e_k^T G^T e_k}{\omega + e_k^T G^T G e_k}
$$

该方法依赖精确模型 (G)，若模型不精确（如实验中使用的错误模型 (G_{\text{inaccurate}})），性能会显著下降。

（2）数据驱动POILC（Data-driven POILC）

为摆脱模型依赖，提出一种实验辅助优化方案： - 在每次ILC实验后，额外进行一次实验（称为“扰动实验”），使用当前误差 (e_k) 作为输入。
- 测量输出 ( \bar{y}_k = G ek )，并基于它计算最优参数：
$$ \gamma{k+1} = \frac{e_k^T \bar{y}_k}{\omega + \bar{y}_k^T \bar{y}_k}
$$

虽然额外实验带来更高计算成本，但完全避免模型依赖，且理论上收敛性与模型方法相同。

（3）RL优化的POILC（RL-based POILC）

利用强化学习（RL）的策略梯度（Policy Gradient, PG）方法优化参数 ( \gamma_k )： - 状态（State）：当前误差 (ek)
- 动作（Action）：学习增益 ( \gamma{k+1} \sim \mathcal{N}(\mu(e_k, \theta), \sigma(ek, \theta)) )（高斯策略）
- 奖励（Reward）：( R(\gamma{k+1}) = -|e{k+1}|^2 - \omega \gamma{k+1}^2 )（最大化负误差）

该方法的优势在于： - 完全不依赖模型，仅需ILC实验数据
- 可通过调整函数逼近器数量（m）提高收敛速度

四、主要实验结果

1. 收敛性能比较

在200次实验（实验时长=0.5s）下，不同方法的误差下降速度如下：
| 方法 | 收敛时间（实验次数） | 最终误差 |
|——|———————|———|
| 模型准确POILC | 135 | < 0.2 |
| 数据驱动POILC | 270 | ~0.1 |
| RL-POILC（m=5） | 999 | ~0.2 |
| RL-POILC（m=20） | 114 | ~0.1 |

• 数据驱动POILC虽然计算量翻倍，但与模型方法具有相同的最终精度。
  
• RL-POILC的收敛速度受参数化策略的影响：函数逼近器越多（m=20）时，性能接近最优POILC。
  

2. 模型误差的影响

若POILC采用错误的模型 (G_{\text{inaccurate}})，误差无法收敛至目标阈值（0.2），证明了模型的敏感性，突显无模型方法的优势。

五、研究结论与价值

1. 科学价值

   • 提出两种无模型POILC算法，克服对精确模型的依赖，适用于工业机器人等高精度控制场景。
     
   • RL策略梯度方法在ILC中的应用，拓展了数据驱动控制与机器学习的结合方式。
     

2. 应用价值

   • 数据驱动POILC可应用于无法建模或模型复杂的系统，如柔性机械臂、生物医疗设备等。
     
   • RL-POILC适用于自适应优化需求较高的场景，随着算法优化（如更复杂的策略函数），可进一步提升性能。
     

六、研究的创新点

1. 方法论创新

   • 数据驱动POILC：首次提出“扰动实验+优化”的无模型策略，理论保证收敛等价于模型方法。
     
   • RL-POILC：首次将策略梯度优化引入POILC，探索了强化学习在ILC中的潜力。
     

2. 实验结果启示

   • 函数逼近器数量（m=20）能显著加速RL收敛，说明参数化策略的设计对无模型控制至关重要。
     

3. 工业可行性

   • 数据驱动POILC 计算量可控，RL-POILC虽训练较慢，但可离线优化后部署，适用于高精度重复任务（如半导体制造、3D打印等）。
     

七、未来研究方向

1. RL优化策略的改进（如Actor-Critic方法）
   
2. 在线自适应POILC（结合实时模型辨识技术）
   
3. 多智能体ILC扩展（协作式机器人控制）
   

该研究为无模型高性能控制提供了新思路，值得进一步推广和应用。