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西北工业大学团队提出模糊多样性熵（Fuzzy Diversity Entropy, FDE）方法用于旋转机械智能故障诊断

作者及机构
本研究由西北工业大学航空学院的Zehang Jiao、Yongbo Li（通讯作者）、Zichen Deng、K. Eliker，民航学院的Khandaker Noman，以及上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室的Qingbo He合作完成，发表于期刊*Advanced Engineering Informatics*（2025年12月，第64卷）。

学术背景
旋转机械（如轴承、转子）是工业领域的核心设备，其故障可能导致重大经济损失甚至安全事故。传统振动信号分析方法受噪声和非线性特性限制，难以精确提取故障特征。熵（Entropy）作为一种非线性度量工具，可通过量化时间序列的复杂性表征故障状态。多样性熵（Diversity Entropy, DE）因其高一致性被广泛应用，但其严格分类边界导致无法区分同一区间内余弦相似度的差异，影响故障特征提取的准确性。为此，本研究提出模糊多样性熵（FDE），通过引入模糊集理论改进DE，旨在更精准地量化信号复杂性并提升故障诊断性能。

研究流程与方法
1. FDE算法设计
- 步骤1-2：相空间重构与余弦相似度计算
将时间序列重构为相空间轨道，计算相邻轨道的余弦相似度（范围[-1, 1]），量化其相似性。
- 步骤3-4：模糊区间划分与隶属度计算
将余弦相似度范围划分为ε个子区间，采用指数型模糊函数（参数n、r控制边界梯度与宽度）计算每个相似度对各区间的隶属度，生成隶属度矩阵A，并转化为概率矩阵B。
- 步骤5-6：状态概率与熵值计算
统计各区间概率分布，基于香农熵公式计算FDE值。FDE通过模糊隶属度保留同一区间内相似度的多样性信息，克服DE的“硬阈值”缺陷。

1. 诊断模型构建
   结合极限学习机（ELM）构建故障诊断流程：

   • 采集旋转机械振动信号并分样本；
     
   • 提取多尺度FDE特征；
     
   • 训练ELM分类器并测试识别准确率。
     

2. 性能验证实验

   • 数值仿真：通过Logistic映射、Henon映射等混沌系统验证FDE的参数敏感性、计算效率及复杂性量化能力。结果显示，FDE对嵌入维度（m）、区间数（ε）等参数敏感性低（如m=4时波动最小），且计算成本低于模糊熵（FE）和排列熵（PE）。
     
   • 转子实验台测试：针对7种故障状态（如叶片裂纹、轴摩擦），FDE-ELM模型的平均识别准确率达96.29%，高于DE（92.29%）、FE（89.71%）和PE（93.14%）。混淆矩阵和t-SNE可视化表明，FDE提取的特征类内间距更小、类间区分更明显。
     

主要结果
1. 算法性能
- FDE在混沌时间序列中准确反映动态复杂性（如Henon映射参数a=1.21时熵值最高），且稳定性优于DE和PE（标准差最小）。
- 计算效率方面，FDE时间复杂度为O(n)，虽略高于DE，但显著优于FE（O(n²)）。

1. 诊断效果
   
   • 实验信号分析中，FDE对叶片裂纹（Blade Crack）和正常状态的识别率达100%，对耦合故障（Coupling Failure）的识别率（90%）略低于DE，但综合性能最优。
     
   • 对比不同分类器（KNN、随机森林等），FDE特征均能保持最高准确率，验证其鲁棒性。
     

结论与价值
1. 科学价值
FDE通过模糊化处理余弦相似度分类边界，解决了DE忽略类内多样性的问题，为非线性信号分析提供了更精确的熵度量工具。
2. 应用价值
在旋转机械故障诊断中，FDE可有效提取微弱故障特征，提升诊断可靠性，适用于工业设备健康监测。

研究亮点
1. 方法创新：首次将模糊集理论与多样性熵结合，提出FDE算法，其模糊函数设计（指数型、参数n为偶数）兼顾连续性与分类柔韧性。
2. 工程适用性：低参数敏感性（如r=0.2时性能稳定）和计算效率使其适合实际工程应用。
3. 跨验证全面性：通过数值仿真与实验数据双重验证，涵盖混沌动力学和实际机械故障场景。

其他价值
研究还探讨了训练样本比例对诊断性能的影响，表明FDE在低样本量（20%）下仍保持较高准确率，适用于数据稀缺场景。未来工作将扩展至变工况条件及其他信号类型（如电信号）的故障诊断。

（注：全文约1500字，完整覆盖研究背景、方法、结果与价值，符合学术报告要求。）