铁路时刻表优化模型：实用性与实际应用

本文发表在《Journal of Rail Transport Planning & Management》第6卷（2017年）上，文章由Gabrio Caimi（SBB AG, IT, Solution Center Infrastructure, 瑞士伯尔尼）、Leo Kroon（Netherlands Railways and EUR, Rotterdam School of Management，荷兰鹿特丹）、Christian Liebchen（TH Wildau, Engineering and Natural Sciences，德国Wildau）合作完成。该文综述了铁路时刻表设计的理论方法与实际应用，特别强调了欧洲铁路市场中旅客列车服务的时刻表优化模型及其实用性。这篇综述文章勾勒了时刻表优化的主要学术脉络，并重点讨论了不同模型在实际应用中的优劣，以及未来研究的潜在方向。

文章背景与研究目标

铁路时刻表是铁路系统的重要组成部分，不仅是提供给旅客与货运客户的服务产品（包括列车的出发和到达时间、转乘次数等），也是对铁路基础设施利用率的详细规划。欧洲许多国家的铁路时刻表通常具备周期性，这使得服务模式更加直观与高效。而随着计算设备算力的飞跃和优化算法的进步，过去主要依赖人工设计的时刻表如今逐步被自动优化系统取代。

这篇文章开展了对铁路时刻表优化的学术与实践总结，旨在探讨以下问题： - 时刻表设计对铁路公司及基础设施管理者的双重重要性； - 关键子流程及所需的组合优化模型； - 不同模型的实用比较； - 提高时刻表鲁棒性的优化方法； - 实际时刻表优化模型的应用案例及未来研究趋势。

不同模型在时刻表优化中的应用及比较

时刻表设计的规划流程

文章首先探讨了时刻表设计的整个规划流程，包括列车运营公司（Train Operating Companies，简称TOCs）与基础设施管理者（Infrastructure Managers，简称IMs）的角色分工。具体流程包括以下几个阶段： 1. 线路系统构造：TOC根据区域需求，设计直接连接站点的线路图，并定义每条线路的停靠站类型（如城际、区域线路）及运营频率。 2. 周期性时刻表设计：在单周期内，为线路设计详细的列车出发、到达时间以及运行路径。 3. 滚动的周计划及日计划：通过将周期性时刻表展开至整周，生成通勤周的常规列车计划；并基于实际情况（如基础设施维护、特殊事件）进一步细化为每日计划。

时刻表优化模型的核心类型

文章详细比较了已有的几类主要时刻表优化模型： 1. 周期性事件调度问题（Periodic Event Scheduling Problem, 简称PESP）： PESP是旅客列车时刻表优化的核心数学模型。它通过整数规划的方式描述事件节点与周期性约束，包括运行时间、停站时间、转乘时间及列车头尾间隔时间。优化目标侧重于减少旅客转乘等待时间以及运营所需列车数量。

该模型的优势在于可以精确刻画周期性模式下的服务性能，但需要复杂的计算资源，且需要将结果后处理为非周期性周时刻表。

1. 列车时刻表问题（Train Timetabling Problem, 简称TTP）： TTP更贴近基础设施管理者的需求。其输入为列车服务请求，通过优化模型解决不同运营公司列车间的冲突（如运行时间或轨道冲突）。该模型通常通过移位或拉伸列车路径来调整需求，并以偏离列车理想路径的代价最小化为目标。

TTP的优越性在于更适用于单一路线或走廊的调度，但在复杂网络中的适用性有限。

1. 部分周期性时刻表模型： 针对实际需求的不均匀分布，部分周期性模型允许对离峰与高峰时段进行灵活调整，为市场带来更高效的服务，模型设计兼顾了周期性和非周期性特性。

2. 单趟列车调度问题（Individual Trip Scheduling Problem, 简称ITSP）： ITSP直接从“空白网络”开始，独立构建每趟列车的运行计划。适用于对周期性概念需求较小的城市地铁网络等，但对整体网络规模较小的情况更为适应。

模型特性对比

表格总结了PESP、TTP、FDG（Feasible Differential Graph）和ITSP等模型的主要特性： - 是否支持周期性服务； - 是否需较大后处理； - 是否可有效处理复杂交织的网络。

对于旅客铁路运营公司，PESP适用于设计大范围的周期性时刻表；ITSP适用于小网络的单趟列车调度。而对于基础设施管理者，TTP更贴近其服务请求的整合需求。

鲁棒时刻表设计方法的探讨

列车实际运行过程中可能因延误导致服务质量下降，为此文章探讨了如何提升时刻表的鲁棒性：

1. 鲁棒转乘惩罚函数： 在优化目标中引入衡量转乘时间鲁棒性的代价函数，权衡乘客延误和转乘所需时间，使时刻表能够容忍小规模的运行偏差。

2. 随机优化（Stochastic Optimization）： 通过概率分布重新分配时刻表余量，目标为在不同扰动场景下最小化加权平均延误。

3. 轻鲁棒性（Light Robustness）： 限制鲁棒优化模型的保守程度，生成计算效率更高的解决方案，适应实际需求。

4. 延误抵抗型时刻表（Delay Resistant Timetabling, 简称DRT）： 在Timetable生成中直接评估延误管理策略的效果，减少实际运行中可能的延误传播。

实用性与未来展望

本文系统梳理了铁路时刻表优化的理论与实际实践，特别指出不同方法的适用场景与特点。以下是本文的几个重要意义： - 为学术研究者提供了全面的理论模型对比与创新技术； - 为实际运营部门提供了优化工具的选型参考； - 指出了未来研究的方向，包括更成熟的多场景计算方法与优化鲁棒性的创新算法。

铁路时刻表优化作为一个多目标、多利益相关方的复杂问题，仍有大量未被充分探索的领域。通过参考本综述中的方法，未来的研究可进一步结合实时调度、环境可持续性等重要主题，实现更智能和高效的铁路系统。