本文档是一篇发表在ISRN Applied Mathematics期刊上、由张文学（Wen-Yeau Chang）撰写的综述论文。其标题为《电池荷电状态估计方法综述》（“The State of Charge Estimating Methods for Battery: A Review”），于2013年发表。张文学隶属于台湾新北市圣约翰大学（St. John’s University）电气工程系。这篇论文系统性地回顾了电池荷电状态（State of Charge, SOC）估算领域的研究进展，对不同的数学方法进行了分类、比较和评估，并对未来的研究方向进行了展望。

论文的核心目的在于，面对能源存储系统（尤其是电动汽车和便携式电子设备领域）日益增长的重要性，解决电池SOC准确估计这一关键挑战。SOC是反映电池剩余电量的关键参数，其精确估计对于防止电池过充/过放、优化电池寿命、制定高效节能的控制策略至关重要。然而，由于电池是化学储能系统，其内部化学能无法直接测量，且电池模型存在局限性和参数不确定性，使得SOC的精确估计变得复杂而困难。为此，本文旨在为研究人员和工程师提供一个全面的SOC估算方法概览，梳理各类方法的数学原理、实际应用及其优缺点，并指明未来的发展趋势。

论文的主体内容围绕着对现有SOC估算数学方法的系统性分类与评述展开。作者依据方法论，借鉴了相关文献，将众多估算方法划分为四大类别：直接测量法、库仑计量法、自适应系统和混合方法。每一类别下又包含若干具体方法，论文对这些具体方法的工作原理、应用条件、优势与局限进行了详细阐述。

第一大类：直接测量法。 这类方法基于电池的某些可直接测量的物理特性，如电压和阻抗，来推断SOC。 * 开路电压法：该方法基于电池开路电压与SOC之间存在近似线性关系（对于铅酸电池）或确定的非线性关系（对于锂离子电池）。通过测量电池静置足够长时间后的端电压，可以映射到对应的SOC。其优点是原理简单，但主要缺点是需要电池长时间脱离负载以达到平衡状态，这在许多实时应用（如电动汽车）中是不现实的。论文指出，对于锂离子电池，其OCV-SOC关系曲线并非线性，且因电池个体差异而异，因此需要针对性地进行标定或采用如双扩展卡尔曼滤波等高级算法进行在线估计。 * 端电压法：通过测量电池在工作状态下的端电压来估算SOC，其原理是电池电动势与SOC大致呈比例，而端电压又与电动势相关。然而，该方法在电池放电末期误差较大，因为此时端电压会因内阻增大而急剧下降。 * 阻抗法与阻抗谱法：这两种方法通过测量电池的交流阻抗来评估SOC。电池的内部阻抗（包括电阻、电容等）会随SOC变化。阻抗法通常在单一或少数频率下测量，而阻抗谱法则在很宽的频率范围内扫描测量，通过建立等效电路模型并拟合参数来更精细地表征电池状态。虽然这些方法能提供深入的电池内部信息，但其测量设备通常较复杂，且需要建立阻抗参数与SOC之间准确的对应关系数据库，实时处理计算量较大。

第二大类：库仑计量法。 这是一种基于电流积分的方法，通过持续测量电池的放电电流并对时间进行积分来计算电荷的消耗量，进而推算SOC的变化。 * 传统库仑计量法：公式为SOC(t) = SOC(t-1) + [I(t)/Qn] * δt。其核心思想直观明了，是许多电池管理系统的基础。然而，该方法的精度严重依赖于初始SOC的准确性和电流测量的精度，并且容易受到温度、电池老化、自放电、充放电效率等因素的累积误差影响，长期运行会导致误差漂移。 * 改进型库仑计量法：为了克服传统方法的不足，有研究提出了改进方法。它引入了一个与放电电流呈二次函数关系的“修正电流”项（Ic(t) = k2*I(t)^2 + k1*I(t) + k0），用修正电流代替实际测量电流进行积分。其系数k2, k1, k0需要通过实验数据拟合确定。实验结果表明，这种方法能有效提高特定条件下的估算精度。

第三大类：自适应系统。 随着人工智能的发展，一系列具有自学习、自适应能力的算法被引入SOC估计领域，以应对电池系统的非线性和时变性。 * 神经网络：包括反向传播（BP）神经网络和径向基函数（RBF）神经网络。论文以BP网络为例详细说明了其架构：输入层通常为电池端电压、放电电流和温度；隐藏层包含若干神经元；输出层为SOC值。网络通过历史数据训练，学习输入变量与SOC之间的复杂非线性映射关系。RBF网络在处理不完备信息方面也显示出优势。这些方法不依赖精确的电池模型，但需要大量的高质量数据用于训练，且网络结构和训练算法对性能影响很大。 * 模糊逻辑：模糊逻辑方法善于处理不精确和不确定的信息。它通过定义输入变量（如阻抗、电压恢复值）的模糊集合和一套基于专家经验的“如果-那么”规则，来推理出SOC的估计值。该方法对模型精度要求不高，但规则库的建立和优化需要专业知识。 * 支持向量机：SVM作为一种强大的机器学习工具，也被用于SOC回归估计。论文提到，与最小二乘估计相比，SVM对小变化不敏感，更为鲁棒，能够克服库仑计数法的一些缺点。 * 模糊神经网络：这是模糊逻辑与神经网络的结合体，兼具两者的优点，既能利用神经网络的 learning 能力，又能融入模糊逻辑的专家知识，常用于未知非线性系统的辨识。 * 卡尔曼滤波器系列：这是SOC估计中极为重要的一类方法，尤其适用于动态系统。卡尔曼滤波及其变种（扩展卡尔曼滤波EKF、无迹卡尔曼滤波UKF）将电池视为一个动态系统，利用系统的状态空间模型，结合实时测量的电压和电流数据，通过递归算法最优地估计出系统的内部状态（包括SOC）。EKF通过一阶泰勒展开处理非线性模型，而UKF则采用无迹变换来更好地处理非线性，论文指出UKF在SOC估计中表现出优于EKF的性能。这类方法能有效处理测量噪声和模型不确定性，并提供估计的误差协方差。

第四大类：混合方法。 这类方法的目的是融合不同类别方法的优势，以获得全局最优的估计性能。论文列举了三种混合策略： * 库仑计数与电动势组合法：在电池平衡态（如静置后）使用精确的OCV法校正SOC，在动态工作期间使用库仑计数法进行跟踪，并结合了最大容量Qmax的自适应算法来补偿电池老化带来的容量衰减。 * 库仑计数与卡尔曼滤波组合法（KalmanAH方法）：先用卡尔曼滤波器快速收敛得到一个准确的初始SOC估计值，然后切换至计算量相对较小的库仑计数法进行长时间的持续跟踪。研究表明，这种组合将误差从单纯库仑计数法的11.4%降低到了2.5%。 * 标幺制系统与EKF组合法：针对电池老化导致模型参数变化的问题，该方法将等效电路模型中的参数、端电压和电流全部转换为相对于一组基准值的标幺值，然后将这些标幺值应用于EKF的动态和测量模型中。这样可以使模型更好地适应电池老化带来的参数漂移。

在全面综述各类方法之后，论文的最后一个重要部分提出了SOC估计领域未来的七个主要研究方向： 1. 深入研究混合方法，特别是在线SOC估计中直接测量法与库仑计量法的有效结合。 2. 推动现有方法在不同类型电池（如锂离子、铅酸、镍氢等）中的实际应用和普适性研究。 3. 深化对电池老化效应的应对策略研究，提高SOC估计系统在整个电池寿命周期内的鲁棒性。 4. 探索更新颖的人工智能方法并改进其训练算法，以提升SOC估计精度，特别是在复杂工况下的性能。 5. 针对神经网络方法，研究隐藏层神经元数量的优化搜索方法，并将其集成到网络设计中以提升性能。 6. 发展自适应参数估计技术，使模型能自动适应不同类型的电池、不同的放电条件以及不同老化程度的电池。 7. 建立更精确的SOC估计方法性能评估体系和标准。

这篇综述论文的价值与意义在于： 首先，它提供了截至2013年SOC估计技术的一份系统而全面的“地图”，清晰地将纷繁复杂的方法归纳为四大类及其子类，并剖析了各自的数学核心与应用场景，这对于刚进入该领域的研究人员具有重要的指引作用。 其次，论文不仅描述了方法，还客观分析了各类方法的优缺点和适用条件。例如，明确指出了开路电压法的静置时间限制、库仑计数法的累积误差问题、神经网络的数据依赖性以及卡尔曼滤波对模型的敏感性，这种批判性视角有助于读者根据具体应用需求选择或开发合适的方法。 最后，论文基于对发展历史的梳理，富有前瞻性地提出了未来研究的七个重点方向。这些方向精准地指出了当时技术面临的瓶颈，如混合策略优化、老化补偿、算法普适性与自适应性、评估标准化等，为后续多年的研究提供了清晰的路线图，许多建议在今天看来仍然具有很高的指导价值。

因此，张文学的这篇综述不仅是特定时间点上的技术总结，更是一份具有持续影响力的领域指南，对于推动电池管理系统的技术进步，从而促进电动汽车和可再生能源存储等关键行业的发展，具有重要的学术参考价值和工程实践意义。