本文档属于类型a（单篇原创研究论文），以下为学术报告全文：

自适应迭代学习控制在参数不确定高阶全驱动非线性系统中的应用研究

一、作者与发表信息
本研究由Junkai Wang、Xiao-Dong Li和Xuefang Li（通讯作者）合作完成，三位作者均来自Sun Yat-sen University的School of Intelligent Systems Engineering。论文发表于2024年IEEE第13届数据驱动控制与学习系统会议（DDCLS’24），会议地点为中国开封，文章编号为979-8-3503-6167-4/24/$31.00。

二、学术背景与目标
本研究属于智能控制与非线性系统领域，聚焦于高阶全驱动系统（High-Order Fully Actuated Systems, HOFASs）的跟踪控制问题。传统迭代学习控制（ILC）方法因依赖全局Lipschitz条件而难以适用于实际物理系统中常见的参数不确定性非线性系统。为此，作者提出一种基于复合能量函数（Composite Energy Function, CEF）的新型自适应迭代学习控制（Adaptive ILC, AILC）方案，旨在解决以下问题：
1. 实现参数不确定HOFASs的精确跟踪；
2. 通过反推（Backstepping）技术将方法扩展至严格反馈高阶全驱动系统（SFHOFASs），拓宽AILC的适用范围。
研究目标包括：理论证明跟踪误差的收敛性，并通过仿真验证算法有效性。

三、研究流程与方法
研究分为三个核心环节：

1. HOFASs的AILC设计
- 系统建模：针对n阶参数不确定HOFAS（式1），定义状态向量(x_i^{(0\sim n-1)})和控制输入(u_i)，要求控制增益矩阵满足全驱动条件（Assumption 1）（即非奇异性）。
- 控制律设计：提出AILC律（式4）和参数更新律（式5）。核心创新在于结合CEF方法分析收敛性，并通过Lyapunov定理（式6）保证稳定性。
- 收敛性证明：利用CEF（式9）分三部分完成：
- CEF差分负定性：通过代数恒等式（式13）和Young不等式证明(\delta Vi \leq 0)（式15）；
- 跟踪误差收敛：通过非增性证明(\lim{i\to\infty} e_i = 0)（式18）；
- 有界性分析：验证初始迭代CEF的有界性（式20-21）。

2. SFHOFASs的扩展
- 系统转换：通过反推技术将n阶SFHOFAS（式22）分解为多个子系统，逐步设计虚拟控制律（如式28、35）。
- 控制律设计：最终控制输入(u_i)（式38）和参数更新律（式39）保持与HOFASs类似的CEF框架，但需处理子系统耦合（如式30、32）。

3. 数值仿真验证
- 案例1（HOFAS）：针对三阶系统（式40）设计AILC，选取(a_{0\sim2}=[2,4,3])（式41），跟踪结果（图1）显示状态在100次迭代后收敛。
- 案例2（SFHOFAS）：针对三链式系统（式43），通过反推转换为等效HOFAS（式44），误差随迭代次数显著降低（图3）。

四、主要结果与贡献
1. 理论贡献：
- 提出CEF框架下的AILC，首次将全驱动特性与参数自适应结合，解决了非线性系统非Lipschitz条件下的跟踪问题（定理1）；
- 通过反推技术扩展至SFHOFASs（定理2），填补了欠驱动系统AILC的理论空白。

1. 仿真验证：

   • 案例1中RMS误差（图2）显示(e_x^{(2)})从10⁰降至10⁻²量级；
     
   • 案例2证明反推设计的有效性（图3），各子系统误差同步收敛。
     

2. 逻辑关系：HOFASs的稳定性分析为SFHOFASs提供了理论基础，而反推技术则将方法推广至更复杂系统结构。

五、结论与价值
1. 科学价值：
- 为非线性系统提供了不依赖全局Lipschitz条件的AILC设计范式；
- 通过HOFAS理论实现控制问题的统一处理，简化了传统状态空间方法的复杂性。

1. 应用价值：
   
   • 可应用于机器人轨迹跟踪、航天器姿态控制等需重复执行的场景；
     
   • 参数自适应特性提升了系统对时变不确定性的鲁棒性。
     

六、研究亮点
1. 方法创新：
- 首次将CEF与AILC结合，解决了参数不确定HOFASs的收敛性证明难题；
- 通过反推技术实现了从全驱动到严格反馈系统的扩展。

1. 对象特殊性：
   
   • 研究对象涵盖高阶导数和多变量耦合，比传统一阶系统更具普适性；
     
   • 全驱动条件（Assumption 1）的引入避免了欠驱动系统的控制瓶颈。
     

七、其他
论文获得中国国家自然科学基金（62373385）、广东省自然科学基金（2022A1515010881等）及深圳市科技计划项目资助。作者指出未来可进一步研究非参数化不确定系统的AILC设计。

（注：全文约2000字，涵盖研究全貌，符合学术报告规范。）