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研究作者及机构
本研究的作者包括Zhenfei Tan、Zheng Yan、Qing Xia和Yang Wang。Zhenfei Tan和Zheng Yan来自上海交通大学，Qing Xia来自清华大学，Yang Wang则来自北京清能互联科技有限公司。该研究发表于2023年9月的《IEEE Transactions on Smart Grid》第14卷第5期。

学术背景
本研究的主要科学领域是电力系统中的负荷建模（load modeling），特别是针对跨时段响应负荷（intertemporally responsive loads, IRLs）的建模。IRLs包括电动汽车、温控设备和分布式储能等，这些设备可以根据电价信号调整其用电行为，从而帮助用户节省电费，并为电力系统提供削峰填谷和可再生能源消纳的潜力。然而，用户的响应决策通常滞后于电价发布，这会导致实际负荷与预测负荷的偏差，进而引发经济损失甚至安全问题。因此，提前估计负荷响应对于电力系统运行至关重要。此外，建模用户对电价的反应也有助于零售商制定定价策略和批发交易策略。现有基于回归的负荷响应建模方法存在局限性，无法准确捕捉IRLs的优化控制行为。因此，本研究提出了一种基于数据驱动逆优化（data-driven inverse optimization, DDIO）的新框架，以更准确地建模IRLs的响应-电价关系。

研究流程
1. 问题定义与框架设计
本研究将IRLs的响应-电价关系建模问题转化为一个DDIO问题。DDIO的目标是训练一个代理模型，使其在给定电价下的最优响应尽可能接近观察到的IRLs功率轨迹。代理模型采用虚拟电池（virtual battery, VB）模型，其参数可调，最终得到线性建模结果。DDIO问题被表述为一个双层规划问题（bilevel programming problem）。

1. 代理模型设计
   代理模型采用VB模型，其结构设计如下：

   • VB模型通过一组虚拟电池来模拟IRLs的响应行为。
     
   • 每个虚拟电池的功率轨迹、功率容量、能量上下限等参数通过训练确定。
     
   • 模型的线性特性使其易于嵌入系统调度和零售策略的优化问题中。
     

2. 算法开发
   为了解决DDIO问题，本研究开发了一种基于牛顿法的算法，并提出了网格拟合初始化技术以提高算法效率。具体步骤如下：

   • 将DDIO问题转化为单层规划问题，利用KKT条件消除双层结构。
     
   • 通过牛顿法迭代更新代理模型参数，逐步缩小估计误差。
     
   • 网格拟合初始化技术通过枚举一组候选VB参数，选择最优组合作为初始解。
     

3. 数值测试与验证
   本研究在一个包含100个异质IRLs的测试系统上验证了所提方法的准确性和鲁棒性。测试数据来自ISO New England的2022年电价数据。具体测试流程如下：

   • 使用5天的数据训练模型，随后2天的数据用于测试。
     
   • 通过归一化均方根误差（RMSE）评估建模精度。
     
   • 将所提方法与多层感知机（MLP）、支持向量机（SVM）和长短期记忆网络（LSTM）进行对比。
     

主要结果
1. 建模精度
- 所提DDIO方法在训练集和测试集上的误差分别小于4.0%和5.6%，显著优于MLP、SVM和LSTM方法。
- 随着VB数量的增加，模型精度先提高后趋于稳定，3个VB时达到最佳平衡。

1. 算法性能

   • 基于牛顿法的算法在计算效率和收敛性方面表现优异，能够快速求解DDIO问题。
     
   • 网格拟合初始化技术显著提高了算法的初始解质量，减少了迭代次数。
     

2. 鲁棒性

   • 所提方法在不同数据模式下的表现稳定，误差分布集中，表明其具有较强的泛化能力。
     

结论
本研究提出了一种基于DDIO的IRLs响应-电价关系建模框架，采用VB模型作为代理模型，并开发了高效的牛顿法算法和网格拟合初始化技术。数值测试验证了该方法在建模精度、计算效率和鲁棒性方面的优势。该研究为电力系统运行和零售商策略制定提供了重要的理论支持，具有显著的科学价值和应用价值。

研究亮点
1. 提出了一种基于DDIO的新框架，能够更准确地建模IRLs的响应-电价关系。
2. 采用VB模型作为代理模型，保留了建模结果的线性特性，便于嵌入优化问题。
3. 开发了高效的牛顿法算法和网格拟合初始化技术，显著提高了计算效率和建模精度。
4. 数值测试表明，所提方法在精度和鲁棒性方面均优于现有机器学习方法。

其他有价值的内容
未来研究方向包括在代理模型中引入分布式发电机和时变参数，以进一步提高建模能力。