本研究由来自河南理工大学测绘与国土信息工程学院的李长春、李新艳*、孟晓鹏、肖真、吴喜芳、王欣、任立鹏、李亚峰、赵晨怡和杨晨共同完成，于2023年5月6日在《Agriculture》期刊上发表了题为“基于分数阶微分和连续小波变换的小麦氮含量高光谱估算”的研究论文。
本研究属于精准农业与遥感科学交叉领域，聚焦于作物生长监测中的关键生化参数——氮含量的快速、无损估算。氮元素参与作物几乎所有的生理过程，对其生长至关重要。传统测定氮含量的化学分析方法耗时费力、具有破坏性且难以进行大规模宏观监测。近年来，高光谱遥感技术因其光谱分辨率高且连续的优势，在农业领域得到广泛应用，为作物养分分析提供了新途径。然而，受光照、遮挡、气候条件等因素影响，获取纯净的光谱特征一直是研究难点。各种光谱预处理方法（如微分、多元散射校正等）被用于优化数据，其中分数阶微分能更深层次挖掘光谱潜在信息，而连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）以其多分辨率分析和时频局部化能力在特征提取方面表现出色。本研究旨在通过整合分数阶微分和连续小波变换这两种先进的预处理方法，结合多种建模算法，构建小麦不同生育期氮含量的高精度估算模型，以期为作物生长状态实时掌握和精准施肥提供有效方法和新思路。
本研究详细的工作流程主要包括以下几个步骤：研究区域与数据获取、数据预处理、模型构建与精度评价。
第一，研究区域与数据获取。 研究地点位于河南省焦作市博爱县许良镇（35.18° N，113.03° E）的精准农业示范区。研究对象为冬小麦，品种为郑麦369。研究数据采集于2019年和2020年，涵盖了小麦的四个关键生育期：拔节期（4月13日）、挑旗期（4月26日）、开花期（5月14日）和灌浆期（5月25日）。每个时期在48个试验小区进行同步数据采集。 1. 光谱数据获取：使用美国ASD公司生产的FieldSpec®4 Hi-Res便携式地物光谱仪获取小麦冠层高光谱反射率数据。光谱范围为350-2500 nm，测量时探头垂直向下，距冠层0.3-0.6米，每15分钟用白板进行一次光谱校准。每个小区随机选取3个点，每个点自动采集10条光谱曲线，以3个点的平均反射率作为该小区的光谱值。鉴于1800-2500 nm波段噪声干扰较大，本研究选用350-1800 nm范围的光谱数据。 2. 氮含量数据获取：与光谱测量同步，采集少量小麦叶片样品。样品经烘干、粉碎、过筛后，采用凯氏定氮法测定叶片氮含量。计算公式为：X = [(V1 - V2) × C × 0.0140] / (M × V3/100) × F × 100%，其中X为氮含量，C为溶液浓度，V1为样品滴定消耗的硫酸量，V2为空白样品滴定消耗的硫酸量，V3为消化液体积，M为样品质量，F为氮转化为蛋白质的系数。
第二，数据预处理。 对原始冠层光谱数据进行三种方式的处理，以提取与氮含量相关的有效特征。 1. 构建植被指数：基于前人研究，从原始光谱中计算了35个常用的高光谱植被指数，如归一化差值植被指数（NDVI）、红边位置指数（REP）、光化学反射指数（PRI）等，用于反映作物生长和营养状况。 2. 连续小波变换处理：使用连续小波变换将350-1800 nm的冠层光谱数据分解为一系列不同尺度（本研究选取1至10共10个分解尺度）和波长位置的小波系数。通过公式 f(a, b) = ∫ f(λ) φ_a,b(λ) dλ 进行计算，其中f(λ)为光谱反射率，a为尺度因子，b为平移因子，φ_a,b为小波基函数。此过程旨在有效提取光谱信号的弱信息，突出局部特征。 3. 分数阶微分处理：对原始光谱进行分数阶微分变换，阶数范围设置为0到2，步长为0.1，共得到20阶微分光谱。分数阶微分是整数阶微分的数学扩展，具有“记忆”和“全局”特性，能够解释更细微的数据变化和整体信息。计算采用Grünwald–Letnikov定义进行近似。
第三，特征选择与相关性分析。 分别计算上述三类特征（植被指数、各尺度下的小波能量系数、各阶分数阶微分光谱）与对应生育期实测氮含量之间的皮尔逊相关系数，筛选出相关性强的特征用于后续建模。例如，在挑旗期，筛选出GARI、mRENDVI、NPQI、REP、RVI等5个高相关植被指数；在挑旗期的小波能量系数中，在分解尺度为5、波长约450 nm处出现了极高的相关系数（|r|达0.94）。
第四，模型构建。 以筛选出的高相关性特征作为自变量，实测氮含量作为因变量，分别采用五种机器学习算法构建氮含量估算模型：支持向量机（Support Vector Machine, SVM）、岭回归（Ridge Regression）、逐步回归（Stepwise Regression）、高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）和BP神经网络。建模时，将每个生育期48个样本数据随机划分为训练集（36个小区）和测试集（12个小区）。
第五，精度评价与最优模型选择。 使用决定系数（R²）和均方根误差（RMSE）作为模型精度评价指标，分别评估训练集和测试集的表现。通过对不同生育期、不同预处理方法、不同建模算法组合下的模型精度进行综合分析，选出每个生育期的最佳氮含量估算模型。
本研究的主要结果体现在不同预处理方法与建模算法组合的估算效果比较上，结果详实且具有清晰的逻辑递进关系。
首先，基于植被指数的估算结果。 总体来看，在四个生育期中，五种建模方法构建的氮含量估算模型最大建模和验证R²分别达到0.95和0.93，平均值分别达到0.76和0.71，整体估算效果良好。比较不同生育期，开花期的估算精度整体最高，五种方法整体样本R²平均值为0.81，分别比拔节期、挑旗期和灌浆期高58.82%、2.53%和22.73%。在不同模型中，GPR模型表现最为稳健和准确，在四个生育期的整体样本R²平均值为0.78，高于其他四种模型。这初步验证了植被指数与先进回归算法结合估算氮含量的可行性，并确定了GPR在此类任务中的潜力。
其次，基于连续小波变换能量系数的估算结果。 这一部分的估算精度显著提升。挑旗期的估算效果在所有生育期中脱颖而出，成为最佳时期。五种建模方法在挑旗期的整体样本R²平均值高达0.91，分别比拔节期、开花期和灌浆期高40.00%、8.33%和15.19%。特别值得注意的是，在挑旗期，连续小波变换结合BP神经网络模型取得了所有组合中的最佳效果，整体样本R²达到0.94。这表明，连续小波变换能更有效地从光谱中提取与挑旗期氮含量密切相关的精细特征，而BP神经网络能够很好地捕获这些特征与氮含量之间的复杂非线性关系。
最后，基于分数阶微分光谱的估算结果。 分数阶微分处理也取得了良好的效果。综合比较显示，在四个生育期中，基于分数阶微分光谱的氮含量估算模型，其建模和验证R²的平均值分别为0.85和0.81。其中，挑旗期的模型精度仍然最高，建模和验证R²平均值分别为0.85和0.81，分别比拔节期高37.10%和44.64%，比开花期高1.19%和3.85%，比灌浆期高14.86%和17.39%。这证实了分数阶微分在挖掘光谱潜在信息用于氮含量估算方面的有效性，且再次凸显了挑旗期是进行高精度估算的关键窗口期。
通过对三类预处理方法（植被指数、小波能量系数、分数阶微分光谱）与五种算法组合的全面测试和精度对比，本研究得出了明确且具有指导意义的结论：1. 小麦氮含量的高光谱估算精度随生育期而异，其中挑旗期是建立高精度估算模型的最佳时期。 2. 针对不同生育期，最优的估算模型组合不同。特别地，对于估测挑旗期小麦氮含量，连续小波变换结合BP神经网络模型是最为有效的方法。3. 总体而言，将高光谱数据经过分数阶微分或连续小波变换等先进预处理后，再使用SVM、GPR、BP神经网络等非线性建模方法，能够取得优于传统植被指数结合线性回归方法的效果。
本研究的科学价值在于系统性地比较和验证了分数阶微分、连续小波变换等先进光谱预处理方法在作物氮含量遥感反演中的应用潜力，明确了不同方法在不同作物生长阶段的适用性，深化了对高光谱特征与作物生化参数间复杂关系机理的理解。其应用价值十分显著，为小麦生长监测和精准氮肥管理提供了一种高效、无损、可推广的技术方法。研究所确立的“挑旗期优先”原则以及“CWT+BPNN”的最佳模型组合，可直接指导田间光谱监测实践，提升氮营养诊断的时效性和准确性，对于实现作物高产、减少肥料浪费、保护农业环境具有重要意义。
本研究的亮点突出：首先，在研究方法上具有创新性，首次在冬小麦氮含量估算中系统融合并比较了分数阶微分和连续小波变换两种前沿的光谱预处理技术。其次，在研究设计上全面细致，覆盖了四个关键生育期，并综合比较了五种主流建模算法，结论可靠。第三，得到了具有明确实践指导意义的发现，即确定了挑旗期为最佳监测期，并筛选出了针对该时期的最优模型组合（CWT+BPNN），这超越了泛泛的模型精度比较，为实际应用提供了清晰的操作指南。第四，结果呈现详实，通过大量的相关性分析图、精度评价表和拟合散点图，使研究过程透明，结果可信度高。
此外，研究中关于不同植被指数在不同生育期与氮含量相关性强弱变化的分析（例如REP指数在四个时期均表现出最强相关性），也为后续研究选择特征指数提供了参考。论文通过严谨的实验设计和多层次的分析，成功地将高光谱遥感技术的理论优势转化为解决具体农业问题的实用方案。