本研究由Ramya Gurunathan、Kamal Choudhary和Francesca Tavazza完成，作者分别隶属于美国国家标准与技术研究院材料科学与工程部、Theiss Research以及DeepMaterials LLC。该论文发表于Physical Review Materials第7卷第2期，文章编号023803，于2022年7月28日投稿，2023年1月31日接收，2023年2月24日正式出版。

本研究的学术背景聚焦于材料科学领域中声子结构预测与热力学性质计算这一核心问题。声子态密度（phonon density of states, DOS）概括了晶体结构所支持的晶格振动模式，是理解材料动力学稳定性、热力学常数和热输运系数的关键物理量。通过非弹性散射实验测量声子态密度通常需要同步辐射X射线或高通量中子源等大型科学装置，难以实现高通量评估。基于密度泛函理论（density functional theory, DFT）的计算方法虽然已通过Phonopy和AlmaBte等开源软件实现了主流化，但该方法需要评估原子对之间的力常数，对于复杂晶胞材料而言计算成本极其高昂。常见的替代方案是采用德拜线性色散或玻恩–冯卡门正弦色散等简化解析模型，但这些模型在强非谐性、复杂晶胞或存在大声学–光学带隙的材料中可能严重失效。因此，本研究旨在利用深度学习直接从晶体结构快速、准确地预测声子态密度及其衍生的热力学与热学性质。

本研究所采用的核心方法是原子线图神经网络（Atomistic Line Graph Neural Network, ALIGNN）。ALIGNN是对晶体图神经网络的扩展，通过构建线图显式引入键角信息。具体而言，晶体图中节点代表原子，边代表化学键，边特征为原子间键距，使用径向基函数（radial basis function, RBF）展开为80维特征向量；线图中节点对应晶体图中的键，边对应共享同一原子的键对，边特征为键角余弦值，同样使用RBF展开为40维特征向量。原子节点特征包括电负性、共价半径、族数、价电子数、原子体积、第一电离能和电子亲和能等八种属性。模型使用边门控图卷积（edge-gated graph convolution）进行消息传递更新，共使用6个ALIGNN更新层和6个边门控图卷积层，隐层维度为256。输出层采用Sigmoid线性单元激活，最终通过整流线性单元（rectified linear unit, ReLU）保证声子态密度输出值非负。训练采用批量大小64、学习率0.001、均方误差损失函数、AdamW优化器，共训练600个epoch。

训练数据集来自JARVIS-DFT数据库，包含超过14000组材料-声子态密度数据对，这些数据均在0 K下通过DFT计算获得。二阶力常数使用VASP代码中的有限差分法计算，采用OPTB88-vdW泛函以包含非局域范德华相互作用。声子态密度使用Phonopy软件中的高斯展宽插值方法通过布里渊区积分获得，展宽宽度为全声子频率范围的百分之一。频率范围截取为-300至1000 cm⁻¹，离散化bin宽为20 cm⁻¹，并按最大强度归一化至0到1区间。值得注意的是，训练集中约有18%的化合物存在超过10%积分态密度位于负频率范围的情况，这些动力学不稳定化合物被有意保留在训练集中，因为预测虚频声子模式本身即是一项重要任务。数据集按80%-10%-10%的比例随机划分为训练集、验证集和测试集。训练集以氧元素最为丰富，主要由二元和三元化合物组成，晶体结构以立方和四方晶系为主。

在性质模型方面，研究聚焦于三类基于声子态密度推导的性质。第一是谐波近似下的定容热容（heat capacity, C_v），通过玻色–爱因斯坦分布的频率导数对声子态密度加权积分获得。第二是振动熵（vibrational entropy, S_vib），由声子占据数的对数表达式加权积分得到，低频声子对振动熵贡献更大。第三是同位素声子散射率（phonon-isotope scattering rate, τ_i⁻¹），正比于频率平方与声子态密度的乘积，因此高频声子权重更大。

在模型性能评估方面，直接谱预测采用平均绝对误差（mean absolute error, MAE）作为评价指标。测试集中78%的样本MAE低于0.086。当MAE超过约0.05时，ALIGNN模型开始遗漏或平均化某些谱峰，这与其他光谱深度学习模型的错误模式一致。模型能够较好地捕获声子态密度的峰位置和整体频率范围。MAE与平均原子体积呈负相关，与化合物中元素种类数和晶体对称性降低呈正相关。在动力学稳定性分类方面，采用积分态密度低于0 cm⁻¹部分占比是否超过10%作为判据，ALIGNN模型的分类准确率达到90%，精确率为92.4%，召回率为95.2%。

在导出热学性质预测方面，300 K下的摩尔热容预测的决定系数达到0.998，MAE与目标属性分布平均绝对偏差（mean absolute deviation, MAD）之比仅为0.03。这一优异表现部分来源于许多样品在室温下已达到杜隆–珀蒂极限（3nR），导致热容值集中在离散区间。为避免该极限的简化效应，研究进一步在0.5倍德拜温度处评估热容预测，模型性能仅有轻微下降，且在不同德拜温度分数区间MAE保持在2 J mol⁻¹ K⁻¹以内。室温振动熵预测的决定系数为0.986，MAE:MAD比为0.1，误差主要来源于近零频率处大声子峰的不准确预测。同位素声子散射率预测的MAE:MAD比为0.11，部分方差来源于质量方差因子而非声子态密度本身。

研究还进行了关键的方法学对比。将DOS介导的ALIGNN方法与直接训练ALIGNN预测热容和振动熵的方法进行比较，结果显示DOS介导方法的室温热容MAE为1.58 J mol⁻¹ K⁻¹，而直接预测方法为9.60 J mol⁻¹ K⁻¹；振动熵的对应值分别为7.26和16.9 J mol⁻¹ K⁻¹。DOS介导方法的核心优势在于温度依赖性蕴含于声子结构中，无需为每个温度重新训练网络。与德拜和玻恩–冯卡门解析近似相比，DOS介导方法同样表现出显著优势：德拜近似的室温热容MAE为7.90 J mol⁻¹ K⁻¹，玻恩–冯卡门近似为10.5 J mol⁻¹ K⁻¹。

在规模化预测方面，训练好的ALIGNN模型被应用于JARVIS-DFT数据库中约41000个未知声子态密度的晶体结构。预测性质显示出合理的趋势：比热容和振动熵与摩尔质量和键强度呈负相关，最高同位素散射率的化合物主要由具有较大同位素变化的轻元素组成。约830个预测化合物与Materials Project的声子数据库重叠，比较显示ALIGNN预测与基于密度泛函微扰理论的计算结果具有较好一致性，热容、振动熵和散射率的决定系数分别达到0.996、0.971和0.982。

本研究的核心结论是：ALIGNN模型能够从晶体结构出发准确预测声子态密度及其衍生的热力学和热学性质。通过对比表明，深度学习步骤相对于物理积分步骤的位置对预测质量有重大影响，先通过ALIGNN预测声子态密度再通过物理方程导出性质的方法优于直接学习性质。声子态密度编码了多种材料性质及其温度依赖性，因此该方法在单次深度学习步骤中即可获得丰富信息。

本研究的重要亮点包括：将ALIGNN模型成功应用于声子态密度这一多输出谱学预测任务；系统地评估了模型在直接谱预测、动力学稳定性分类和导出性质预测三个层面的性能；通过方法学对比证明了DOS介导策略的优越性；实现了对约41000个未知材料的高通量预测并与独立数据库进行了交叉验证。

本研究的科学价值在于提供了一种快速、准确的材料声子结构预测方法，避免了昂贵的第一性原理计算或大型实验装置需求。在应用层面，该方法可用于高通量筛选具有目标热力学或热输运性能的材料，对热电材料、热障涂层和相变材料等领域具有重要意义。研究同时指出了当前方法的局限性，即未考虑非谐效应，这需要高价的高阶力常数作为训练数据。