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作者及发表信息
该研究由Niu Huo（中国人民大学数学学院与应用数学研究中心）、Dong Shen（IEEE高级会员，中国人民大学数学学院与应用数学研究中心）及Daniel W. C. Ho（IEEE终身会士，香港城市大学数学系）共同完成，发表于《IEEE Transactions on Automatic Control》，并标注为已录用预印本（2025年）。
研究背景
科学领域：该研究属于量化控制（quantized control）与迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）的交叉领域，聚焦于线性网络化系统（linear networked systems）中的通信负担与跟踪精度优化问题。
研究动机：
1. 量化误差挑战：网络化控制系统中，信号量化（quantization）会导致量化误差（quantization error），进而影响系统稳定性和跟踪性能。传统方法需依赖复杂的编码-解码机制或固定量化区间，难以兼顾精度与通信效率。
2. 动态量化器局限性：现有动态量化器（dynamic quantizer）通过缩放参数（scaling parameters）调整信号幅度，但在ILC框架中，因控制输入与输出需渐近收敛至目标轨迹，传统“缩放-收缩”（zoom-in/out）策略失效。
研究目标：提出一种新型动态量化器设计框架，结合ILC算法，实现：
- 零误差跟踪（zero-error tracking）
- 避免量化器饱和（saturation）
- 降低网络通信负担
研究流程与方法
1. 系统建模与问题定义
- 研究对象：单输入单输出（SISO）离散时间线性系统（公式1），其状态空间模型为：
[ x_k(t+1) = Ax_k(t) + Bu_k(t), \quad y_k(t) = Cx_k(t) ] 其中迭代次数 ( k \in \mathbb{N}^+ )，时间步长 ( t \in {0, 1, \ldots, n} )。
- 核心假设：初始状态每轮迭代重置（Assumption 1），但可与目标初始状态不一致。
2. 动态量化器设计
创新点：
- 量化区间迭代自适应（Adaptive Quantization Interval）（公式9）：
根据前次迭代的量化结果动态调整区间 ([r_k(t), \overline{r}_k(t)])，以左/右端点对称收缩（公式10），步长 (\delta_k = 2\alpha_k/m_1)（(m_1+1)为量化等级）。
- 缩放参数两阶段策略（公式11-14）：
- Zoom-out阶段：当量化信号幅值接近饱和边界时，指数增大缩放参数 (\mu_k)，避免饱和。
- Holding阶段：信号幅值稳定后，固定 (\mu_k)，通过收缩量化区间提高精度。
编码器-解码器同步机制：
- 编码器（Encoder）与解码器（Decoder）无需传输缩放参数或量化区间，通过本地对称更新实现同步（公式7-8）。
3. 学习控制方案（公式15）
- 控制输入更新规则：
[ u_{k+1}(t) = \begin{cases} 0, & \text{若量化器饱和} \ u_k(t) + \eta \hat{r}_k(t+1), & \text{否则} \end{cases} ] 其中 (\eta) 为学习增益，(\hat{r}_k(t)) 为解码后的跟踪误差。
4. 性能分析（Theorem 1）
- 收敛条件：若 (\rho = |I - H l| < 1)（(H) 为系统的下三角Toeplitz矩阵），系统可实现零误差跟踪。
- 模式切换证明（Lemma 1-2）：
- 模式1（Zoom-out）：有限次迭代后必切换至模式2。
- 模式2（Holding）：最终稳定于该模式，量化器永不饱和且误差渐近收敛。
5. 仿真验证
- 模型：工业机器人关节闭环系统（状态矩阵 (A, B, C) 取自文献[24]）。
- 参数设置：
- 量化等级 (m_1+1=61)，初始区间 ([-2, 2])，学习增益 (\eta=0.07)。
- 缩放参数 (\lambda=1.3)，衰减序列 (\alpha_k=2.2/k)。
- 结果：
- 图3：100次迭代后实现零误差跟踪，初期因模式切换存在延迟。
- 图4-5：量化信号最终稳定于非饱和区（(|\zeta_k(t)| \leq \gamma \alpha_k + 0.5\delta_k)）。
- 鲁棒性测试：系统矩阵加入随机扰动（(\epsilon_{i,k} \sim \mathcal{U})）后性能仍稳健（图6）。
主要结论与价值
- 理论贡献：
- 首次将动态量化器与ILC结合，提出无需饱和边界约束的量化方案。
- 通过迭代-时间双维度调整量化区间，突破传统静态量化精度限制。
- 应用价值：
- 适用于需高精度重复控制的网络化系统（如工业机器人、数控机床）。
- 相比传统编码-解码机制（文献[22-23]），简化信号处理流程并降低硬件需求。
研究亮点
- 动态量化器创新：
- 提出量化区间与缩放参数的协同优化策略，解决了ILC中信号渐近收敛与量化误差的矛盾。
- 理论普适性：
- 收敛性分析框架可扩展至非线性系统（需结合压缩映射原理）。
- 工程友好性：
- 无需复杂编码-解码协议，仅需对称更新的低通信开销设计。
其他有价值内容
- 对比实验：与基于编码-解码机制的方法（文献[23]）相比，新方法在同等收敛性能下显著降低复杂度（图7）。
- 开放问题：未来需研究信道噪声（channel noise）与参数失配（mismatch errors）的鲁棒性增强方案（Remark 2）。
（总字数：约1800字）