本文档属于 类型a（单篇原创研究成果报告），以下为详细学术报告：

一、研究团队与发表信息

本文由 Taojun Liu（中国人民大学数学学院）、Dong Shen（IEEE高级会员，中国人民大学数学与应用数学研究中心）和 Jinrong Wang（贵州大学数学系）合作完成，发表于 IEEE Transactions on Cybernetics 2025年3月刊（第55卷第3期）。研究得到中国国家自然科学基金（62173333）和北京市自然科学基金（Z210002）资助。

二、学术背景与研究目标

科学领域与研究动机

本研究属于 控制理论与工程交叉领域，聚焦 量化迭代学习控制（Quantized Iterative Learning Control, QILC）。随着网络化控制系统（Networked Control Systems, NCSs）的普及，有限带宽通信导致信号传输的精确性和负载问题日益突出。量化传输（Quantized Transmission）虽能缓解信道拥堵，但现有量化ILC研究较少，且传统静态量化器（Static Quantizer）因固定参数易饱和，动态量化器（Dynamic Quantizer）又依赖系统状态信息，限制了应用范围。

研究目标

开发一种 基于动态编码-解码策略的自适应量化ILC框架，实现：
1. 无饱和量化：通过动态调整量化参数，避免任意初始输入下的量化器饱和。
2. 简化约束：放宽对初始信号的限制，降低量化器饱和界的计算复杂度。
3. 通用性提升：不依赖系统状态信息，适用于更广泛的不可观测系统。

三、研究流程与方法

1. 问题建模与假设

• 系统模型：采用离散时间线性多输入多输出（MIMO）系统（式1），满足相对阶为1的假设（( c_{t+1}b_t \neq 0 )）。
  
• 核心假设：
  
  • 假设1：期望参考轨迹 ( y_d(t) ) 可达（存在唯一输入 ( u_d(t) ) 实现跟踪）。
    
  • 假设2：迭代间初始状态一致（( xk(0) = x{k+1}(0) )）。
    

2. 编码-解码对设计

研究提出 两种编码-解码策略，均采用有限级均匀量化器（式8）：
- 误差编码-解码对（Algorithm 1）：
- 结构：量化跟踪误差 ( e_k = y_d - y_k )，通过状态 ( \Delta_k ) 动态调整量化范围。
- 关键机制：
- Zoom-out阶段：扩大 ( \Delta_k ) 确保初始误差不饱和（式13）。
- Zoom-in阶段：收缩 ( \Deltak ) 驱动误差收敛（式14）。
- 控制器：P型学习律（式9），更新输入 ( u{k+1} = u_k + L \hat{e}_k )。
- 输出编码-解码对（Algorithm 2）：
- 改进点：不依赖参考轨迹 ( y_d )，直接量化输出 ( y_k )。
- 状态变量：引入 ( r_k ) 估计 ( y_k )，通过 ( \Delta_k ) 动态调整量化范围。

3. 理论证明与稳定性分析

• 定理1（误差编码-解码对）：若学习增益矩阵 ( L ) 使 ( HL ) 特征值实部为负，且量化上界 ( m ) 满足式（16），则系统误差渐近收敛，量化器不饱和。
  
• 定理2（输出编码-解码对）：要求 ( |I - HL|_\infty \leq \rho < 1 )，量化上界 ( m ) 满足式（37）。
  

4. 实验验证

• 数值仿真：以工业机器人关节模型为例，对比两种策略的收敛性能（图4-9），显示算法1收敛更快（因 ( \Delta_k ) 跃迁式收缩）。
  
• 实物实验：三轴机电机器人系统跟踪正弦参考轨迹，验证算法2在非线性系统中的鲁棒性（图12-13）。
  

四、主要结果与逻辑贡献

1. 量化不饱和性：

   • 两种策略均确保量化目标 ( (y_k - r_k)/\Delta_k ) 始终位于饱和界内（图8-9），而传统方法（如[23][35]）在初始阶段可能饱和。
     
   • 数据支持：算法1的量化上界 ( m = 45 ), 算法2为 ( m = 11 )，显著低于传统方法所需值（图10）。
     

2. 收敛性能：

   • 误差编码-解码对：误差 ( |e_k| ) 在Zoom-out阶段扩展后快速下降（图4），因 ( \Delta_k ) 按Lyapunov函数（式15）调整。
     
   • 输出编码-解码对：收敛速度较慢（图5），但无需 ( y_d ) 信息，适用性更广。
     

3. 计算简化：

   • 所提方案的饱和界仅依赖系统参数（如 ( \lambda_{\min}(P) )），与传统方法[21][23]相比表达式更简洁（对比式16与文献[23]复杂度）。
     

五、研究价值与结论

科学价值

1. 方法论创新：首次将Zoom-in/out策略引入ILC编码-解码设计，解决了初始输入不受限的量化饱和问题。
   
2. 理论突破：提出了与系统状态解耦的自适应量化机制，扩展了QILC在不可观测系统中的应用。
   

应用价值

• 工业机器人：实验证明算法2在存在非线性扰动时仍保持跟踪精度（图11）。
  
• 带宽优化：更小的量化上界（如算法2的 ( m = 11 )）降低了对通信带宽的需求。
  

六、研究亮点

1. 动态量化机制：通过在线调整 ( \Delta_k ) 实现“先扩后缩”的量化范围控制，避免离线参数设置的局限性。
   
2. 双策略互补：误差编码-解码对适合快速收敛场景，输出编码-解码对适用无参考轨迹传输的场景。
   
3. 实验普适性：从线性仿真到非线性实物系统，验证了算法的鲁棒性。
   

七、其他有价值内容

• 对比分析：与传统静态量化器（如对数量化器[12]）相比，所提动态量化器在相同信道容量下支持更高精度（图10）。
  
• 开源意义：附录提供了量化参数选择的具体准则（如式17中的 ( \kappa ) 计算），便于工程实现。
  

（全文约2400字）