基于神经网络的严格反馈非线性系统自适应容错控制研究学术报告

作者与发表信息

本研究的作者团队由Mohamed Kharrat（沙特阿拉伯Jouf University数学系）、Moez Krichen（沙特阿拉伯Al-Baha University及突尼斯Sfax University REDCAD实验室）、Hadil Alhazmi（沙特阿拉伯Princess Nourah bint Abdulrahman University数学科学系）和Paolo Mercorelli（德国Leuphana University of Lüneburg生产技术与系统研究所）组成。研究成果发表于Journal of the Franklin Institute第362卷（2025年），论文标题为《Neural Network-Based Adaptive Fault-Tolerant Control for Strict-Feedback Nonlinear Systems with Input Dead Zone and Saturation》。

学术背景

本研究属于非线性系统控制理论领域，聚焦于严格反馈（strict-feedback）非线性系统的自适应容错控制（adaptive fault-tolerant control, FTC）问题。实际工程中，非线性系统常因执行器故障（actuator faults）、输入死区（dead-zone）和饱和（saturation）等非光滑非线性特性导致性能下降甚至失稳。现有研究多单独处理死区或饱和效应，而忽略其与执行器故障的耦合影响。本研究旨在设计一种结合径向基函数神经网络（RBFNN）和反步法（backstepping）的自适应控制器，同时解决上述三类问题，提升系统鲁棒性。

研究流程与方法

1. 问题建模

研究对象为严格反馈形式的非线性系统（式1）：
ζ̇_i = ζ_{i+1} + f_i(ζ_i) (1 ≤ i ≤ n-1) ζ̇_n = u + f_n(ζ_n) y = ζ_1
其中，ζ_i为系统状态向量，f_i为未知光滑函数。执行器故障模型（式2-3）包含时变增益故障ρ(t,t_ρ)和偏置故障u_r(t,t_r)，输入非线性χ(v)则综合了死区和饱和特性（式4）。

2. 控制策略设计

核心方法：
- RBFNN近似：用于逼近系统中的未知非线性函数f_i(Z_i)，其理想权重W*通过高斯基函数（式16）实现参数线性化。
- 反步法框架：通过逐步构建虚拟控制律α_i（式24, 36）和实际控制律v（式48），确保误差信号收敛。
- Lyapunov稳定性理论：设计自适应律（式28, 40, 54）更新RBFNN权重估计θ̂_i，保证闭环系统所有信号有界。

关键技术突破：
- 死区与饱和的平滑化处理：通过双曲正切函数h(v)（式7）逼近非光滑输入χ(v)，并利用中值定理（式9-10）将其转化为线性形式，简化控制器设计。
- 时变故障补偿：针对执行器时变增益故障（ρ(t,t_ρ) ∈ [0,1]）和未知偏置故障（|u_r(t,t_r)| ≤ u_max），引入ρ_min和ω_1等边界参数（假设4-5），确保稳定性。

3. 仿真验证

研究通过两个仿真案例验证控制器性能：
案例1：二阶非线性系统（式62），参考信号y_r=0.5sin(t)。执行器在t=10s时发生故障（式63），输入含死区与饱和（式64）。
案例2：单连杆机械臂系统（式71-72），参考信号y_d=0.5sin(0.6t)，输入非线性更复杂（式74）。

仿真参数：
- RBFNN节点中心μ_i=[-2,2]，宽度ν_i=2；设计参数k_i=50（案例1）、k_3=20（案例2），β_i=2，b_i=0.5。
- 对比实验：与文献[17]方法相比，本研究的ITAE（积分时间绝对误差）、RMSE（均方根误差）和MAE（平均绝对误差）均显著降低（表1-2）。

主要结果

1. 跟踪性能：系统输出y能精确跟踪参考信号y_d（图3, 13），误差e_1收敛于有界集（图4, 14）。时变故障（t≥10s）仅引起短暂波动，控制器快速恢复稳定。
   
2. 状态与参数有界性：状态变量ζ_2（图5）和自适应参数θ̂_i（图6, 16）均保持有界，符合Lyapunov分析结论（式59-61）。
   
3. 控制输入特性：实际控制输入v（图7, 17）和系统输入u（图8-9, 18-19）在故障后仍有效补偿非线性效应，死区与饱和区间（图10, 20）的平滑过渡验证了h(v)的有效性。
   

结论与价值

科学价值：
1. 首次将RBFNN与反步法结合，解决了同时存在执行器故障、死区和饱和的非线性系统控制问题，扩展了自适应容错控制的理论框架。
2. 提出的平滑化方法（式7-12）为非光滑非线性建模提供了新思路，其近似误差可通过调整参数l_1,l_2进一步优化。

应用价值：
1. 适用于机械臂（案例2）、航空航天等存在执行器物理限制的领域，提升系统可靠性。
2. 控制器参数（k_i, β_i）可通过试错法调整（备注5），便于工程实现。

研究亮点

1. 多故障协同处理：相比文献[14,20-22]，首次统一处理时变增益故障、偏置故障、死区与饱和，覆盖更广泛的实际场景。
   
2. RBFNN优势：相较于模糊逻辑系统（文献[10,11]），RBFNN具有设计简单、泛化能力强和参数线性化优势（备注6）。
   
3. 稳定性保证：通过Lyapunov函数（式20,31,43）严格证明闭环系统信号一致最终有界（UUB）。
   

其他价值

仿真代码与参数设置已公开，可为后续研究提供基准。未来方向包括扩展至高阶随机系统（结论部分）及实际硬件验证（如四旋翼无人机）。