本文档属于类型a（单篇原创研究报告）。以下是针对《Automatica》期刊2025年发表的论文《Dual-Variable Iterative Learning Control for Switched Systems with Iteration Experience Succession Strategy》的学术报告：

作者与发表信息

本研究由Yiwen Qi（福州大学电气工程与自动化学院）、Caibin Yao（福州大学）、Choon Ki Ahn（韩国高丽大学电气工程学院）、Dong Shen（中国人民大学数学学院）、Ziyu Qu（沈阳航空航天大学自动化学院）合作完成，发表于《Automatica》第179卷（2025年），文章编号112443。

学术背景

研究领域：
本文属于控制科学领域，聚焦于迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）在切换系统（Switched Systems）中的应用。

研究动机：
实际工业系统中（如机器人、电机、交通系统），重复运行的系统常因安全等问题被迫提前终止迭代，导致每次运行的时长（Iteration Run Length）不一致。传统ILC假设固定迭代长度，无法处理此类问题。此外，现有研究多关注无限迭代下的渐近跟踪，而有限迭代内的性能优化更具工程意义。

研究目标：
1. 提出迭代经验继承策略（Iteration Experience Succession Strategy, IESS），解决变长度迭代下的数据缺失问题；
2. 设计结合开环P型与闭环PD型的双变量ILC控制器，并利用强化学习（Reinforcement Learning, RL）动态优化控制器增益；
3. 理论证明跟踪误差的收敛性，并给出满足性能要求的最小迭代次数计算式。

研究流程与方法

1. 问题建模与控制器设计

• 对象：离散时间切换系统（公式1），包含$g$个子系统，切换规则$\sigma(t)$任意。
  
• 挑战：每次迭代的运行时长$tl$在$[t{\min}, t_{\max}]$内随机变化，导致数据不完整。
  
• 控制器结构：
  设计双变量ILC（DV-ILC）控制器（公式4与公式7），结合：
  
  • 开环P型：利用前次迭代误差$e_l(t+1)$；
    
  • 闭环PD型：当前迭代误差$e{l+1}(t)$及其差分$e{l+1}(t)-e_{l+1}(t-1)$。
    
• 增益优化：通过深度Q网络（DQN）动态调整增益$k_1, k_2, k_3$，以最大化奖励函数（公式8），奖励基于跟踪误差阈值$\xi$。
  

2. 迭代经验继承策略（IESS）

• 核心思想：若当前迭代$l$在$tl < t{\max}$时终止，缺失时段$(tl, t{\max}]$的数据用前次迭代$l-1$的对应时段填补（算法1）。
  
• 优势：相比传统补偿方法（如末时刻补零或平均操作），IESS保留历史迭代的完整经验，加速收敛。
  

3. 强化学习优化流程（算法2）

• 状态输入：误差$e_l(t)$、误差差分$e_l(t)-el(t-1)$、前次误差$e{l-1}(t+1)$及当前增益$k̃$。
  
• 动作输出：增益增量$\Delta k̃$，通过$\epsilon$-贪婪策略（公式9）选择。
  
• 训练过程：每轮ILC迭代中，DQN内循环$k=1000$次更新Q网络参数，优化控制器。
  

4. 收敛性分析与最小迭代条件

• 定理1：在增益满足条件（公式10）时，$\lambda$-范数下的跟踪误差收敛至零（公式25）。
  
• 定理2：给定衰减系数$\mu$与性能参数$\varphi$，最小迭代次数$L = \log_\mu e^{-\varphi} + 2$（公式26），确保有限迭代内误差满足$|e^L(t)| \leq \omega$。
  

主要结果与逻辑链

1. IESS有效性验证（图4-6）：

   • 在变长度迭代（如第7次完整、第16次提前终止）下，系统仍能高精度跟踪期望轨迹（图5-6）。
     
   • 对比传统补偿方法（零填充、末时刻填充、平均操作），IESS的跟踪误差收敛更快（图9-10）。
     

2. DQN提升控制性能（图7-8）：

   • 动态优化增益的ILC（DQN）比固定增益（P型）最大误差降低约40%，且收敛速度更快。
     

3. 理论保证：

   • 参数$\mu=0.9$、$\varphi=0.99$时，计算得$L=16$次迭代即可满足性能要求（图8），验证了最小迭代条件的实用性。
     

4. 抗干扰测试（图12）：

   • 加入随机噪声后，带差分项的PD型ILC性能虽有下降，但优于无差分项的简化控制器。
     

结论与价值

科学价值：
1. 方法创新：首次将迭代经验继承与强化学习结合，解决变长度ILC问题；
2. 理论贡献：给出切换系统ILC的收敛性证明及有限迭代性能边界；
3. 工程意义：最小迭代次数公式为工业应用提供明确设计指南，节约计算资源。

应用前景：
适用于需高精度重复控制的场景，如机器人轨迹跟踪、电力电子变换器控制（文中以Boost电路为例）等。

研究亮点

1. 双重变量处理：同时解决变迭代长度和变控制器增益问题；
   
2. 混合控制结构：开环P型与闭环PD型协同，兼顾历史与当前信息；
   
3. 数据驱动优化：ILC增益通过DQN自适应调整，突破传统固定参数限制；
   
4. 可扩展性：方法可推广至其他具有随机终止特性的控制系统。
   

其他有价值内容

• 实验细节：Boost转换器模型的参数（电感$L=10\text{H}$、电容$C=10\text{mF}$）贴近实际工程需求；
  
• 代码开源：DQN实现细节（如网络结构：3隐藏层、每层10神经元）为复现提供参考。
  

（注：全文基于假设1-2与定义1-2展开，确保了理论严谨性。）