基于频域全波形反演的肌肉骨骼超声计算机断层成像研究

作者及机构
本研究由复旦大学信息科学与技术学院生物医学工程中心的Chenchen Zhou、Kailiang Xu和Dean Ta共同完成，发表于2023年7月的《The Journal of the Acoustical Society of America》（J. Acoust. Soc. Am.）第154卷第1期，文章标题为”Frequency-domain full-waveform inversion-based musculoskeletal ultrasound computed tomography”。

学术背景
肌肉骨骼系统是由骨骼及其周围软组织（如脂肪、肌肉和骨髓）组成的复杂分层生物组织。传统的成像方式如X射线计算机断层扫描（CT）和磁共振成像（MRI）虽然具有高空间分辨率，但存在成本高、检查时间长和设备笨重等局限性。超声成像作为一种无辐射、低成本、实时便携的替代方案，在临床中主要用于软组织成像，但由于骨骼与周围软组织的高声阻抗对比，传统脉冲回波超声难以实现硬组织的精确成像。

定量超声（QUS, Quantitative Ultrasound）技术虽然能够评估骨骼材料参数（如厚度、声速、弹性和衰减），但这些方法通常将多层肌肉骨骼组织简化为骨骼，未协同考虑周围介质（如肌肉和脂肪）的影响。此外，这些评估主要关注力学参数，难以提供相应的形态学特征。因此，开发一种新的成像模态来联合评估肌肉骨骼系统具有重要意义。

超声计算机断层扫描（USCT, Ultrasound Computed Tomography）与传统脉冲回波B型超声不同，它同时考虑反射波和透射波，应用反演算法从外部观测数据中提取潜在的物理参数（如声速、密度或衰减）。全波形反演（FWI, Full-Waveform Inversion）是一种考虑全波场的先进USCT算法，包括高阶衍射和多次散射。

研究流程
本研究提出了基于频域全波形反演（FDFWI, Frequency-domain Full-Waveform Inversion）的肌肉骨骼USCT成像方法，主要包含以下几个关键步骤：

1. 数据采集与模拟
   研究采用128元环形阵列（直径140mm）进行全矩阵测量，其中16个元素被选作发射源，所有128个元素用于接收。时间序列观测数据基于k空间伪谱方法生成，计算区域为180×180mm²，网格尺寸为0.32mm，时间步长为3×10⁻²μs。在反演阶段，使用有限差分（FD, Finite Difference）方法基于亥姆霍兹方程生成数值模拟数据。

2. 起始频率准则
   针对肌肉骨骼系统中存在高阻抗对比的骨骼，研究提出了起始频率准则来避免周期跳跃现象。推导出最低频率f_min与水声速c_water和皮质骨宽度d_bone的关系：f_min = c_water/(2d_bone)。对于0.5-1cm的皮质厚度，所需最低频率为75-150kHz。

3. 水参考数据校准方法
   针对骨骼存在时的强反射和折射导致的数据非均匀性，研究提出了水参考数据校准方法。该方法通过将实测数据与水中的模拟数据进行比例调整，解决了传统均方表达在硬组织存在时导致的源估计偏差问题。具体步骤包括：采集水中的时域观测数据；通过傅里叶变换提取频域观测数据；生成水中的频域模拟数据；计算比例因子；对肌肉骨骼对象的观测数据进行比例调整后输入FDFWI。

4. 正则化与优化算法
   研究结合了Tikhonov和总变差（TV, Total Variation）正则化来增强成像质量。目标函数中加入正则化项以同时强调骨骼的锐利边缘特征和软组织的平滑连续性。使用有限内存Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（L-BFGS）算法进行优化，该算法仅需前几次迭代的梯度即可构建Hessian矩阵的近似，具有较高的收敛效率。

5. 数值模拟验证
   研究使用人体腿部X射线CT图像构建三种模型进行数值模拟验证：健康案例、胫骨附近软组织病变案例和胫骨近端骨肿瘤案例。通过将CT值转换为声速和密度分布生成观测数据，验证所提方法的可行性。

主要结果
1. 健康案例重建
在健康腿部模型的重建中，FDFWI能够准确恢复骨骼和周围软组织的声速分布。窗口化后的图像清晰显示了不同组织的对比：脂肪（低声速）呈深色，骨骼（高声速）呈亮色，肌肉（声速略高于水）呈浅灰色。虽然忽略密度变化会导致骨骼厚度略有高估，但整体解剖结构与CT图像吻合良好。加入正则化后，图像质量显著提高，噪声明显减少。

1. 病变案例检测
   在软组织病变案例中，FDFWI图像能够清晰显示病变区域（CT值高于周围软组织）的结构，与CT结果接近。在骨肿瘤案例中，FDFWI准确重建了肿瘤的位置、形状和大小（长约3cm，宽约1.2cm），一维声速分布曲线显示重建尺寸与真实尺寸吻合良好。

2. 频率选择影响
   研究显示，仅使用最低频率（80kHz）可以大致重建解剖轮廓和骨骼内外边界。随着反演频率逐渐增加到200kHz，骨骼边缘被准确恢复，组织层分布清晰可见。在400kHz时，图像变得清晰，更细微的特征被精确显示。

3. 源数量影响
   源数量对计算成本和成像质量的影响研究表明：8、16、64和128个源对应的计算时间分别为11、16、47和90分钟（使用AMD EPYC 774 264核处理器）。综合考虑效率和成像质量，选择16个源作为折中方案。

结论与价值
本研究将先进的FDFWI方法扩展到肌肉骨骼系统，为肌肉骨骼USCT成像提供了一种高计算效率的替代解决方案。主要科学价值和应用价值包括：

1. 提出的水参考数据校准方法有效解决了骨骼存在时的源估计挑战，实现了FDFWI程序前实测数据与模拟数据的一致性。
2. 起始频率准则为肌肉骨骼FDFWI确定了所需的最低频率范围，避免了周期跳跃局部最小效应，促进了算法收敛。
3. 结合Tikhonov和TV正则化，在强调骨骼锐利边缘特征的同时保持了软组织的平滑性和连续性。
4. 研究表明FDFWI能够同时重建具有高声阻抗对比的骨-软组织和低声阻抗对比的肌肉-脂肪组织，实现了多层复杂肌肉骨骼组织的联合评估。
5. 在肌肉骨骼病变成像方面的研究表明该方法可用于辅助肌肉骨骼疾病的检测和诊断。

研究亮点
1. 方法创新：首次将FDFWI应用于肌肉骨骼系统成像，提出了专门针对高阻抗对比组织的数据校准方法和频率选择准则。 2. 计算效率：与时间域全波形反演（TDFWI）相比，FDFWI通过使用稀疏离散频率而非完整时域序列，显著降低了计算负担。 3. 多组织成像：能够同时准确重建骨骼和多种软组织，突破了传统超声成像主要针对软组织的局限。 4. 临床应用潜力：在软组织病变和骨肿瘤案例中展示了良好的诊断潜力，为肌肉骨骼系统疾病的早期检测提供了新思路。

其他有价值内容
研究还探讨了弹性效应对成像结果的影响。当观测数据包含纵波和横波效应时，基于声学模型的FDFWI仍能大体重建病变区域，但图像质量和精度有所下降，特别是骨骼内边缘出现扭曲和模糊。这表明虽然声学FDFWI足以获得分辨率良好的肌肉骨骼图像，但加入横波考虑可能进一步改善结果。此外，研究指出未来可考虑使用超声矩阵阵列进行三维FDFWI成像。