本文是一篇发表于2022年12月15日《Journal of Lightwave Technology》（Vol. 40, No. 24）的原创性学术研究论文，题为《Long Distance Distributed Strain Sensing in OFDR by BM3D-SAPCA Image Denoising》。该研究由天津大学精密仪器与光电子工程学院的Ming Pan、Peidong Hua、Zhenyang Ding（通讯作者）、Kun Liu、Junfeng Jiang、Chenhuan Wang、Haohan Guo、Teng Zhang、Sheng Li、Tiegen Liu以及上海航天控制技术研究所的Dongfang Zhu合作完成。该研究得到了中国国家自然科学基金和国家重点研发计划等多个项目的资助。
本研究隶属于分布式光纤传感这一科学领域。研究的核心动机在于解决光学频率域反射（Optical Frequency Domain Reflectometry, OFDR）技术中，随着传感距离增加，信噪比恶化，进而限制应变测量分辨率和传感距离的关键难题。先前的研究已经表明，利用二维图像去噪方法（如非局部均值滤波、高斯滤波、小波去噪等）处理OFDR中的传感数据，可以有效提升系统性能。然而，这些二维去噪方法仅利用了图像在空间域或小波域的信息，去噪效果有限，尤其是在追求更远距离和更高应变分辨率时面临瓶颈。因此，本研究的目标是引入一种更先进的三维图像去噪方法——形状自适应主成分分析块匹配三维滤波（Block-Matching 3-D filtering with Shape-Adaptive Principal Component Analysis, BM3D-SAPCA），以期在不改变OFDR硬件系统的情况下，显著提升长距离分布式应变传感的性能，实现更低的应变分辨率与更优的测量稳定性。
研究工作的详细流程如下。首先，在预处理阶段，OFDR系统采集光纤在无应变（参考）和有应变（测量）状态下的数据。通过快速傅里叶变换将数据从频率域转换到距离域。随后，使用一个设定大小为N（本研究为2000）且具有重叠（重叠尺寸C为1000）的滑动窗口，将整个被测光纤分割为多个光纤段。这种重叠策略旨在增加可用于图像去噪的空间域数据点，同时减小去噪处理对空间分辨率的影响。对每个光纤段进行逆傅里叶变换，得到局部瑞利背向散射谱（Local Rayleigh Backscattering Spectra）。接着，计算每个光纤段参考信号与测量信号之间的归一化互相关结果。将所有这些互相关结果按其对应的光纤位置排列，形成一个互相关分布图，再将其投影到二维平面上，最终得到一幅二维互相关图像。图像中每个像素的颜色代表了互相关分布的幅度。
研究的核心是BM3D-SAPCA算法在该二维图像上的去噪过程。该流程主要包括分组（Block Grouping）和协同滤波（Collaborative Filtering）两大步骤。对于输入的原始终图像（U_raw），算法选取一个像素点为中心。首先，利用八方向局部多项式逼近-置信区间交叉（8-directional Local Polynomial Approximation-Intersection of Confidence Intervals, 8-LPA-ICI）方法，提取一个形状自适应的邻域图像块（W_adp），该形状能自适应地跟随图像边缘，更好地保留细节。将此形状自适应块嵌入到一个固定大小的正方形参考块（W）中。接着，在原始终图像中搜索与参考块W相似的图像块（G）。对于每一个找到的相似块G，都按照与W_adp相同的形状提取出其对应的自适应形状邻域块（G_adp）。最后，将这些形状相似的G_adp块沿着Z轴堆叠，形成一个三维数组（3D array），完成分组。
随后进入协同滤波阶段。对三维数组进行三维变换，该变换由二维变换（在X-Y平面）和一维变换（沿Z轴）组合而成。算法根据分组中找到的相似块数量与参考块大小的比率，选择采用不同的二维变换方法：若比率低于阈值τ，则对每个G_adp应用二维形状自适应离散余弦变换（2D Shape-Adaptive DCT, 2D-SADCT）；若比率高于阈值τ，则应用二维形状自适应主成分分析变换（2D-SAPCA）。前者利用固定基函数，适用于相似块较少的情况；后者具有良好的数据自适应性，但需要足够多的相似块来保证可靠性。在Z轴方向，则应用一维哈尔小波变换。之后，在变换后的三维谱域进行系数收缩（阈值处理）以去除噪声。最后，执行逆三维变换，得到去噪后的每个G_adp块的估计值。
为了获得更优的去噪效果，BM3D-SAPCA算法进行了三次迭代处理，并在最后一次迭代中采用经验维纳滤波（Empirical Wiener Filter）进一步提升质量。最终，将所有处理后的块根据其原始位置进行加权平均聚合，形成最终的二维去噪图像（U_denoised）。从该图像中，可以恢复出每个光纤段的真实光学频率漂移，进而解算出沿光纤的应变分布。
研究中所使用的OFDR系统硬件配置遵循标准方案。光源为可调谐激光器，扫频范围33.33 nm，采样点数为20兆点。系统采用马赫-曾德尔干涉仪结构，并利用双偏振混频器接收信号以抑制偏振衰落。一个关键的实验设置是使用了一段约200米长的全光栅光纤（All Grating Fiber）作为被测光纤，该光纤比标准单模光纤具有更强的背向散射信号，有助于提升系统信噪比。应变通过一个压电纳米位移台精确施加在光纤末端，通过设计位移台与固定端的距离（40厘米）以及光纤两次穿过位移台的方式，可在光纤上施加两段间隔一定距离的应变区域。滑动窗口参数（N=2000， C=1000， 零填充M=30000）决定了系统的传感空间分辨率（δx = Nδz）为5厘米，光学频率分辨率δf为0.1302 GHz。通过应变与光学频率漂移的线性标定，可将频率漂移转换为应变值。
本研究的主要实验结果详实且具有说服力。首先，研究团队对施加了22微应变（με）的二维互相关图像分别应用BM3D-SAPCA、高斯滤波、非局部均值滤波（Non-Local Mean, NLM）和小波去噪（Wavelet Denoising, WD）进行处理。结果显示，BM3D-SAPCA处理后的图像中，应变区域的峰值位置（对应光学频率漂移）变得稳定且均匀，表明其能有效抑制随机噪声，而其他方法处理后的图像中，峰值位置仍较为杂乱。
接着，实验加载了从2 με到24 με、步长为2 με的共12组不同应变，以评估不同去噪方法对最小可分辨应变和测量稳定性的影响。对于原始数据，由于噪声影响，解调出的光学频率漂移在应变区域内不一致，且不同应变值的曲线相互混叠，无法清晰区分。而经过BM3D-SAPCA处理后，应变区域内的频率漂移变得均匀，12组应变曲线清晰可辨，成功识别出了2 με的最小应变。线性拟合结果显示，光学频率漂移与应变变化呈现优异的线性关系（R² = 0.9972），标定系数为0.151 GHz/με。
研究通过三个关键量化指标来对比不同去噪方法的性能：首先是应变区域光学频率漂移的均匀性，用12组应变下应变区域频率漂移的标准差的均值（M_std）来表征。BM3D-SAPCA将此值从原始数据的0.1648降低至0.0211，降幅高达87.21%，远优于高斯滤波（降低63.29%）、NLM（降低39.99%）和WD（降低23.61%）。这表明BM3D-SAPCA解调出的应变分布最为均匀。
第二个指标是最大应变测量误差（δ），即测量应变与施加应变之间绝对差值的最大值。BM3D-SAPCA处理后的最大误差均值从原始数据的2.3791 με大幅降至0.6545 με。而高斯滤波、NLM和WD处理后的最大误差均值分别为1.1177 με、1.6668 με和1.9721 με，证明BM3D-SAPCA能最有效地降低最坏情况下的测量误差。
第三个指标是多次重复实验的稳定性，通过8次重复实验中各加载应变下128个数据点的标准差的均值（MS_std）来评估。BM3D-SAPCA将此值从1.5221 με降至0.3141 με，降幅达79.37%。而高斯滤波、NLM和WD的降幅分别为68.85%、64.24%和14.41%。这充分证明了BM3D-SAPCA在长期测量中的优越稳定性和可靠性。
此外，研究还通过设置两个间隔为5厘米的应变区域（施加24 με应变），验证了系统的空间分辨率。去噪后的应变传感曲线清晰地区分出了这两个间距仅为5厘米的应变峰，证实了系统达到5厘米空间分辨率的声称。
本研究的结论是，通过应用BM3D-SAPCA图像去噪技术，成功实现了在OFDR系统上的长距离、高精度分布式应变传感。在不改变硬件系统的前提下，在200米全光栅光纤上达到了5厘米空间分辨率和2 με应变分辨率的传感性能。该研究为解决OFDR中因传感距离增加导致的噪声加剧问题提供了一种高效的软件端解决方案，显著提升了系统的测量精度、分辨率与长期稳定性。从科学价值角度看，本研究将计算机视觉和图像处理领域先进的三维协同滤波算法创新性地应用于光纤传感的数据处理中，充分挖掘了传感数据在空间和高维上的相似性与冗余性，为提升分布式光纤传感系统的性能开辟了新的技术路径。在应用价值方面，该方法能够直接提升基于OFDR的结构健康监测、工业过程监控等应用的有效传感距离和测量精度，具有重要的工程实践意义。
本研究的主要亮点在于：第一，首次将先进的BM3D-SAPCA三维图像去噪算法引入OFDR分布式应变传感，相对于传统二维去噪方法实现了性能的显著跃升。第二，算法利用了图像块的三维分组与协同滤波，充分利用了多维信息中的高度相似性和冗余性，降噪效果更优。第三，研究通过严谨、全面的对比实验，从多个量化指标（均匀性、最大误差、重复性标准偏差）系统性地证明了BM3D-SAPCA相较于高斯滤波、NLM和WD等方法的优越性，数据支撑有力。第四，研究在长达200米的传感距离上实现了2 με的高应变分辨率和5厘米的空间分辨率，为OFDR的长距离高精度传感提供了有力案例。同时，研究也客观地指出了BM3D-SAPCA算法由于涉及空间域和小波域的复杂计算，处理效率有待提升，未来可通过GPU并行计算进行优化，并且指出当前算法主要针对加性白噪声模型，未来可探索针对OFDR中相关噪声的去噪方法。这些都为后续研究指明了方向。