本研究的作者包括赵明玺（兰州交通大学交通运输学院、高原铁路运输智慧管控铁路行业重点实验室）、马昌喜（兰州交通大学交通运输学院、高原铁路运输智慧管控铁路行业重点实验室）以及麻存瑞（重庆邮电大学现代邮政学院）。该研究发表于《交通运输系统工程与信息》（*Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology*）2024年第24卷第6期。
本研究属于交通运输工程领域，聚焦于城市轨道交通系统在干扰事件（如高峰时段、恶劣天气、大型活动）下的客流管理问题。干扰事件常导致运营中断或服务能力下降，影响乘客出行体验和系统效率。现有研究多集中于客流控制策略（如限流、列车调度），但单纯依赖控制措施难以从根本上解决客流拥堵问题，尤其是在大规模干扰事件中。因此，本研究提出了一种基于路径诱导的优化方法，旨在通过动态调整乘客出行路径，优化全网客流分布，提升系统韧性（resilience）。
研究首先将物理线网抽象为时间扩展网络（time expansion network），通过引入时间维度，将静态网络转换为动态时空网络。具体步骤包括：
- 节点定义：将车站映射为时空节点（如“站点A在时间t”的状态）。
- 边分类：
- 旅行弧（travel arc）：表示乘客从站点A到站点B的移动，权重为行程时间（含干扰事件导致的延误）。
- 等待弧（waiting arc）：表示乘客在站点的等待行为，权重为等待时间。
- 干扰事件整合：通过动态调整边的权重（如增加换乘时间或等待时间）模拟事件影响。
基于时空网络，研究建立了混合整数规划模型，核心目标函数为最小化乘客总出行时间：
[ \min \sum{t \in T} \sum{ij \in A} \left[ p{ij}^t (c{ij}^t x{ij}^t) + (1 - p{ij}^t) (c{ij}^t y{ij}^t) \right] ]
其中：
- ( p{ij}^t )：乘客遵循诱导路径的概率（基于Logit模型计算）。
- ( x{ij}^t, y_{ij}^t )：二元决策变量，分别表示乘客是否遵从诱导路径或自主选择路径。
- 约束条件包括流量平衡、容量限制（如站点和线路的最大客容量）及换乘时间约束。
为解决模型的高复杂度问题，研究提出以下算法框架：
1. 列生成算法：
- 限制主问题（restricted master problem）：使用Gurobi求解线性松弛问题。
- 价格子问题（pricing subproblem）：通过A*算法寻找最短路径生成新列。
2. 分支定界法：将松弛解转化为整数解。
3. 加速策略：
- 自适应筛选机制：动态识别需重新计算的行程，减少冗余计算。
- 启发式路径搜索优化：预计算节点距离估计值，提升A*算法效率。
研究以德国慕尼黑地铁网络为测试场景，模拟不同规模（2000–16000名乘客）和干扰强度（0–20分钟延误）下的客流诱导效果。关键结果包括：
- 算法效率：列生成算法比直接使用Gurobi快66%–89%，尤其在16000名乘客时仅需71.8秒（Gurobi需5070秒）。
- 干扰事件影响：随着干扰时间延长，乘客总出行时间显著增加（如2000名乘客时，5分钟干扰导致目标函数值增加15%）。
- 加速策略效果：启发式优化使求解时间缩短71%–89%。
研究还探讨了乘客行为不确定性（如诱导服从率）对系统性能的影响，为未来研究提供了行为建模的参考框架。此外，案例中使用的MITO（出行需求生成工具）和Gurobi求解器的对比分析，为同类研究提供了方法学借鉴。
本研究通过理论建模与算法优化，为城市轨道交通系统应对干扰事件提供了科学工具。未来可进一步探索多模态交通协同诱导或基于深度学习的动态路径推荐方法。