本文旨在向中文读者介绍一篇发表在《Journal of Hydrology》期刊上的原创性研究论文。该文题为“Streaming potential coupling coefficient in dual-porosity media with fracture networks and porous matrix”，由Luong Duy Thanh（越南水利大学）、Luis Guarracino（阿根廷国立拉普拉塔大学天文与地球科学学院，CONICET）、Nguyen Manh Hung（越南水利大学）和Damien Jougnot（法国索邦大学，CNRS，EPHE，UMR 7619 METIS）共同完成，发表于2026年。
本研究的核心科学领域是水文地球物理学，具体聚焦于自然电位法中的动电效应分量，即流势。自然电位法是一种非侵入性的地球物理技术，通过测量地表或地层内部自然产生的电位差来推断地下过程。其信号来源多样，包括动电效应（与流体流动相关）、电化学效应（与离子浓度梯度和氧化还原过程相关）以及热电效应（与温度梯度相关）。本研究专注于由动电效应产生的自然电位信号，因为它与地下水流和流体动力学密切相关。
在饱和多孔或裂隙介质中，当流体在压力梯度下流动时，会带动固-液界面处双电层扩散层中的可移动离子，导致电荷分离，从而产生一个与压力梯度方向相反的感应电场，这种现象称为流势。定量描述流势与驱动压力之间关系的核心参数是流势耦合系数。传统的赫姆霍兹-斯莫鲁霍夫斯基方程描述了该系数，但该方程假设表面电导可忽略，这限制了其在低盐度或高比表面积地质介质中的应用。此外，大多数现有研究集中于单一孔隙介质（如均质多孔砂岩）或单一裂隙介质，而对广泛存在于自然界（如裂隙岩石、压裂储层）中的双重孔隙介质的研究非常有限。双重孔隙介质通常由低渗透率、高储集能力的多孔基质和低储集能力、高导流能力的连通裂隙网络组成，这给流势的建模带来了额外复杂性。
因此，本研究旨在弥补这一知识缺口，建立一个能够准确描述饱和双重孔隙介质中流势耦合系数的物理模型。研究目标具体包括：1）基于分形几何和毛细管束概念，分别构建多孔基质和裂隙介质的微观结构模型；2）推导双重孔隙介质系统的特征长度尺度解析表达式；3）系统分析关键微观结构参数对流势耦合系数的影响；4）利用已发表的单一孔隙和单一裂隙介质的实验数据验证模型的可靠性。该研究为解释复杂裂隙地质介质中的自然电位信号提供了一个坚实的理论框架。
本研究是一项理论建模与数值分析相结合的工作，其核心流程并非基于实验室或野外的序列实验，而是围绕模型的构建、推导、参数敏感性分析和验证展开。研究流程可详细阐述如下：
第一阶段：双重孔隙介质的概念化与分形表征 首先，研究团队为双重孔隙介质定义了一个代表性单元体积。他们将整个双重孔隙系统的REV视为与裂隙介质的REV相同，因为裂隙网络的尺度通常大于基质的孔隙结构。REV被概念化为一个长方体，流体沿其长度方向流动。其中，多孔基质介质被建模为一束弯曲的圆柱形毛细管，而裂隙介质则被建模为一束弯曲的矩形毛细管通道。
接着，研究引入了分形几何来描述这两种介质的微观结构统计特征。对于多孔基质，假设其孔隙半径分布满足分形标度律：累积孔隙数量与半径的关系遵循幂律分布，其分形维数Dm介于1到3之间（二维系统为1-2，三维为2-3）。类似地，对于裂隙网络，假设其裂隙宽度分布也满足分形标度律，分形维数Df通常介于1到2之间（二维系统）。此外，裂隙开度与宽度之间通过一个恒定纵横比β相关联。基于这些分形假设，研究团队推导了基质和裂隙的孔隙度、比表面积以及REV横截面积的解析表达式。这些表达式将宏观属性（如孔隙度）与微观结构参数（如最大孔隙半径rmax、分形维数、最小最大尺寸比α）和弯曲度τ明确地联系起来。
第二阶段：双重孔隙介质流势耦合系数模型的推导 这是本研究最核心的理论工作。研究流程基于一个核心物理图像：当流体在压力梯度下流经双重孔隙REV时，会在基质毛细管和裂隙通道中分别产生流电流；同时，由此产生的流势差会引发一个反向的传导电流。在稳态且无外电流的条件下，总流电流与总传导电流达到平衡，由此可推导出流势耦合系数。
流电流计算：在“薄双电层”假设下（即双电层厚度远小于孔隙半径或裂隙开度，适用于中等至高盐度地下水环境），分别计算了单个基质毛细管和单个裂隙通道产生的流电流。然后，利用第一阶段推导的分形孔径/缝宽分布函数，对整个REV内所有孔隙和裂隙的贡献进行积分，得到了基质介质和裂隙介质各自的总流电流表达式Ism和Isf。双重孔隙介质的总流电流Is为嵌入的基质REV贡献之和（n * Ism）与裂隙介质贡献（Isf）之和，其中n为嵌入的基质REV数量，由几何分区关系推导得出。
传导电流计算：同样，分别计算了在流势差作用下，单个基质毛细管和单个裂隙通道中的传导电流。传导电流考虑了体相水电导σw和固-液界面比表面电导σs的贡献。再次利用分形分布进行积分，得到基质和裂隙各自的总传导电流Icm和Icf。双重孔隙介质的总传导电流Ic同样为n * Icm与Icf之和。
平衡与系数推导：令总流电流Is等于总传导电流Ic，结合流势耦合系数Csp的定义式，经过代数运算，最终推导出了双重孔隙介质饱和流势耦合系数的封闭形式解析表达式。该表达式清晰地表明，Csp由流体性质、界面性质以及基质和裂隙的微观结构参数共同决定。模型的关键创新在于，它明确地引入了三个控制表面电导影响的等效参数：多孔基质的特征长度λm、裂隙介质的特征长度λf，以及一个权重参数B。参数B量化了基质和裂隙对整体流势耦合系数的相对贡献。λm和λf的表达式也由分形参数给出，具有明确的物理意义。
第三阶段：模型敏感性分析与验证 在获得理论模型后，研究团队并未进行新的物理实验，而是通过系统的数值模拟和与已发表数据的对比来完成以下工作：
敏感性分析：首先，研究单独考察了多孔基质介质模型（令裂隙贡献为零）中关键参数的影响。他们设定了代表性的参数值（如ζ=25 mV， σs=4e-9 S等），模拟了Csp随流体电导率σw的变化，并考察了分形维数Dm、孔径比αm、最大孔隙半径rmax等参数的影响。结果表明，在低σw区域，Csp对这些微观结构参数非常敏感，因为它们通过特征长度λm显著影响表面电导的贡献；而在高σw区域，表面电导贡献可忽略，Csp收敛于经典HS方程预测值。类似的敏感性分析逻辑也适用于裂隙介质模型。最后，研究对一个代表性的双重孔隙介质参数集进行了综合分析，展示了Csp如何随Dm, αm, τm, Df, αf, τf等参数变化，并通过对λm, λf和B参数变化的分析，统一解释了所有这些趋势的物理机制。
模型验证：由于缺乏双重孔隙介质的直接实验数据，研究团队将他们的模型退化为两个端元情况（纯基质、纯裂隙）来验证。对于多孔基质介质，他们使用了Glover and Dery (2010) 关于不同粒径玻璃珠的实验数据，以及Vinogradov et al. (2010) 和 Jouniaux and Pozzi (1997) 关于Fontainebleau砂岩在不同盐度下Csp的数据。模型通过合理的参数取值（如对玻璃珠取αm=0.01， Dm=1.5， σs=2.5e-9 S；对砂岩取σs=8.9e-9 S，并优化λm），成功地再现了Csp随粒径和盐度变化的实验趋势，显著优于经典HS方程。对于裂隙介质，他们使用了Vinogradov et al. (2022) 在Lewisian片麻岩单一裂隙上获得的实验数据。模型将裂隙特征长度λf取为裂隙开度，利用报告的电导率和ζ电位值，预测的Csp与不同围压和盐度下的测量值吻合良好。
本研究的主要结果是理论性的，即那个推导出的流势耦合系数解析表达式及其所揭示的物理规律。
具体而言，模型表达式明确将Csp表示为流体性质、界面性质和双重孔隙介质几何性质的函数。敏感性分析的结果系统性地揭示：1）在低盐度条件下，Csp强烈依赖于介质的微观结构。例如，多孔基质的分形维数Dm越小（意味着大孔隙相对更多），其特征长度λm越大，表面电导相对贡献越小，因此Csp值越高。增大最小最大孔径比αm或最大孔径rmax也会增大λm，从而提高低盐度下的Csp。2）弯曲度的影响是双重的：基质弯曲度τm增加会降低权重参数B，从而增大整体特征长度λ和Csp；而裂隙弯曲度τf增加会增大B，从而降低λ和Csp。这反映了流动路径曲折性对电传输和流体传输的不同影响权重。3）在流体盐度很高时，所有模型的预测都收敛于经典的HS方程，说明此时表面电导效应可忽略，微观结构的影响消失。
验证部分的结果有力地支持了模型的可靠性。对于多孔介质，模型曲线不仅定性而且定量地拟合了Csp随粒径增大而增大并最终饱和的趋势，以及Csp随盐度增加而急剧降低的趋势。对于裂隙介质，模型成功预测了裂隙开度对Csp的显著影响，尤其是在低盐度条件下。这些成功的验证表明，尽管模型基于简化的分形和毛细管束假设，但其物理内核足以捕获真实多孔和裂隙介质中流势产生的主要机制。
本研究成功建立了一个基于物理的、用于预测饱和双重孔隙介质中流势耦合系数的分析模型。该模型的核心贡献在于，首次将分形几何与毛细管束概念相结合，为双重孔隙系统推导出了显式的特征长度尺度表达式，从而将微观结构参数与宏观电-水耦合响应定量地联系起来。
其科学价值在于深化了对复杂裂隙多孔介质中动电效应生成机制的理解，将流势研究从均质介质推广到了非均质的双重孔隙领域。模型提供了一个统一的框架，能够解释基质和裂隙如何协同影响自然电位信号。
在应用价值方面，该模型为水文地球物理学、地下水和石油工程等领域提供了有力的工具。它可用于：1）解释自然电位数据：在裂隙含水层、地热系统或非常规油气储层中进行自然电位监测时，该模型有助于从观测信号中定量反推水力特性或流体流动模式。2）表征储层性质：模型参数可与渗透率、地层因子等传统水文地质参数建立联系，为储层表征提供新的途径。3）监测水力压裂过程：论文明确指出，该模型在监测水力压裂过程方面具有潜在应用前景，因为压裂创建的正是一种人工的双重孔隙系统。
研究在讨论中特别指出了模型的适用条件——“薄双电层”假设。这提醒使用者，在极低盐度或纳米级孔隙/裂隙介质中，双电层可能变厚，此时模型的适用性需谨慎评估。此外，研究还简要探讨了流势监测在CO2地质封存中的应用价值，指出由于CSP对ζ电位敏感，而ζ电位受CO2注入引起的pH和化学变化影响，因此该技术可用于监测CO2羽流的运移和矿物-流体界面状态的变化，这与模型未来的应用方向高度相关。