IEEE Transactions on Automation Science and Engineering期刊2025年刊载的这篇题为《Universal Trajectory Optimization Framework for Differential Drive Robot Class》的研究论文，由浙江大学工业控制技术国家重点实验室的张梦可、陈南赫等学者领衔完成。该研究针对差速驱动（differential drive，DD）机器人提出了一个通用的轨迹优化框架，旨在解决非完整动力学约束和潜在侧滑导致的轨迹生成难题。

学术背景与研究目标

差速驱动机器人凭借结构简单、机动性强等优势，从家用服务机器人到灾害响应场景均有广泛应用。然而，这类机器人的非完整动力学特性（nonholonomic dynamics）和运动过程中的侧滑现象导致传统轨迹规划方法面临两大挑战：
1. 运动约束建模困难：差速驱动通过独立控制两侧轮速实现转向，其运动状态（线速度、角速度）存在强耦合关系；
2. 轨迹质量与计算效率的权衡：现有方法或忽略侧滑简化模型，或依赖短时精确轨迹牺牲计算效率。

针对上述问题，研究团队提出一种基于运动状态多项式参数化的通用轨迹优化框架（MS trajectory），旨在为不同类型的差速驱动机器人（包括标准双轮差驱、滑移转向和履带式结构）高效生成满足动力学约束的高质量轨迹。

研究方法与技术流程

1. 运动状态轨迹表征（Motion State Trajectory Representation）

研究首次提出以机器人的运动状态积分（如线速度、角速度的多项式）作为轨迹表征核心：
- 参数化方法：将轨迹分为m段，每段用2h-1阶多项式描述航向角θ和弧长s的时间函数，其导数直接对应运动状态（如角速度ω=θ̇）。
- 坐标转换：通过辛普森数值积分法将运动状态转化为笛卡尔空间位姿，避免传统位置参数化导致的奇异性问题（图4显示该方法可统一处理正向/反向运动）。
- 创新性：相比传统基于位置差分平坦性（differential flatness）的方法，MS轨迹通过运动状态积分自然满足非完整约束，且能直接建模侧滑（如履带机器人因瞬时转向中心偏移产生的vy分量）。

2. 优化问题建模与求解

研究构建了以下约束优化问题：
- 目标函数：最小化控制量二次代价（平滑性）与时间正则项（效率）的加权和（公式10a）。
- 关键约束：
- 运动学耦合约束（公式28）：考虑线速度/角速度的机械耦合关系，推导最大角速度与线速度的线性边界。
- 安全约束（公式31）：基于ESDF（欧几里得符号距离场）约束机器人轮廓点的障碍物距离。
- 计算效率保障：采用Powell-Hestenes-Rockafellar增广拉格朗日法（PHR-ALM）处理终末位置约束，结合L-BFGS算法加速求解。

3. 全栈系统实现

为验证框架实用性，研究构建了包含以下模块的完整系统：
- 前端路径搜索：采用Jump Point Search（JPS）生成初始路径，通过轨迹预处理（公式33）避免拓扑突变。
- 参数在线估计：基于扩展卡尔曼滤波（EKF）实时估计瞬时转向中心（ICRs）位置以适配不同机器人构型。
- 跟踪控制器：设计非线性模型预测控制（NMPC）器，结合运动状态积分的预计算策略降低实时控制延迟。

主要实验结果与发现

仿真验证（VII章节）

1. 数值积分误差测试：在稀疏、密集、螺旋三种环境中进行超1000次随机采样测试，验证辛普森积分误差<10^-5米，不影响规划性能（图8）。
   
2. 对比实验：与传统方法（TEB、差分平坦法）相比：
   
   • 运动平滑性：MS轨迹的角加速度均值降低37%，角加加速度（jerk）降低52%（表III）；
     
   • 计算效率：生成8米轨迹平均耗时23ms（表IV），满足在线重规划需求；
     
   • 侧滑适应性：在xiv=0.2m的履带机器人模型中，跟踪误差较忽略侧滑的方法减少68%（图10）。
     

实物平台验证（VIII章节）

• 双轮差驱机器人（Tracer Mini）：在预建图场景中实现1.0m/s速度下的大角度转向平滑运动（图14a）。
  
• 四轮滑移转向机器人（Scout Mini）：在7m感知受限的随机森林环境中，以10Hz重规划频率完成避障（图14d）。
  
• 履带机器人（CubeTrack）：通过在线ICRs估计，在狭窄空间实现低加速度（0.5m/s²）下的安全导航（图16）。
  

研究价值与创新点

科学贡献

1. 通用性理论框架：首次提出适用于多类差速机器人的运动状态轨迹表征方法，通过ICRs建模统一处理不同驱动构型的动力学差异。
   
2. 计算效率突破：多项式参数化将优化变量维度降低至传统OCP（最优控制问题）方法的1/5，同时保证轨迹高阶连续性。
   

应用价值

• 开源实现：代码已发布于ZJU-FAST-Lab GitHub页面，支持工业清洁、灾难救援等场景的快速部署。
  
• 跨平台兼容性：实验覆盖双轮、四轮、履带三种典型差驱结构，验证框架鲁棒性。
  

亮点总结

• 方法创新：运动状态积分+增广拉格朗日法的联合优化策略，解决非完整约束与侧滑建模的耦合难题。
  
• 工程实践：首次实现包含参数估计、轨迹优化、跟踪控制的差驱机器人全栈自主导航系统。
  

该研究为差速驱动机器人的运动规划提供了新的理论工具，其核心方法可拓展至其他受非完整约束的移动平台。