数字孪生技术中的降阶建模（Reduced Order Modeling, ROM）及其在航空航天工业中的应用综述

本文由*Kazi Tanisha Zaman Angshu*（博士研究助理）、*Anika Tasnim*（硕士研究助理）等来自美国德克萨斯大学埃尔帕索分校（UTEP）航空航天中心的研究团队共同撰写，并于2023年1月在AIAA Scitech Forum上发表。论文题为《Review on Reduced Order Modeling and Its Application in the Digital Twinning Industry》，系统探讨了降阶建模（ROM）在数字孪生（Digital Twin）领域的作用及其在航空航天工业中的具体应用案例。

学术背景与研究目标

工业4.0（Industry 4.0）的核心是通过互联与自动化技术实现数据的高效管理，而数字孪生作为其关键技术之一，旨在通过虚拟模型动态映射物理实体的全生命周期。传统高保真仿真模型（如基于偏微分方程的复杂系统）存在计算成本高、实时性差的问题，而降阶建模（ROM）通过机器学习与数据压缩技术，在保留系统核心动力学特征的同时显著降低计算复杂度。本文的目标是：
1. 阐明ROM在数字孪生中的技术原理；
2. 分析ROM在航空航天领域的三个典型应用场景（液体晃荡分析、航空发动机性能优化、主成分分析）；
3. 论证ROM如何通过模型与数据驱动融合方法支持实时决策。

论文主要观点与论据

1. 数字孪生的架构与ROM的核心作用

数字孪生由物理实体、虚拟模型及双向数据流构成（图1）。其核心挑战在于如何将高维物理模型（如CFD仿真）转化为实时可用的低维模型。ROM通过两种方式实现这一目标：
- 基于物理的降阶：如线性化等效力学模型（Equivalent Mechanical Model, EMM），将复杂流体动力方程（如液体晃荡问题）简化为矩阵形式的传递函数（公式1-2）。
- 数据驱动的降阶：利用主成分分析（PCA）或Kriging插值法压缩数据维度，例如在燃烧系统中预测温度分布（文献[17]）。

支持论据：
- Grieves（2002）提出数字孪生概念时，即强调其需动态耦合物理与虚拟空间。
- Basson等提出的6层架构（文献[9]）证明，高保真模型需通过ROM才能实现实时交互。

2. ROM在航空航天工业的具体应用

(1) 液体晃荡（Sloshing）的线性化ROM分析

航天器燃料箱中的液体晃荡会导致结构失稳，传统CFD仿真计算成本极高。作者提出一种基于拉普拉斯域（Laplace Domain）的线性ROM方法：
- 模型构建：将二维矩形油箱（图3）的晃荡力与力矩转化为传递函数矩阵（公式1），再通过等效力学模型（EMM, 图4）将非线性问题线性化。
- 验证方法：利用广义晃荡力（Generalized Sloshing Force, GSF）的频域估计（公式3）与CFD仿真数据对比，误差控制在5%以内（文献[19]）。

应用价值：该方法可集成至大型航天器结构模型中，预测外部气动载荷下的稳定性。

(2) 航空发动机性能优化的0D模型

航空发动机的数字化需实时预测热力学参数（如涡轮入口温度TIT）。论文提出融合模型驱动与数据驱动的ROM框架（图5-6）：
- 物理模型：通过三维高保真模型生成多维度数据（如历史飞行数据、传感器数据）；
- 0D降阶：利用机器学习构建代理模型（Surrogate Model, SM），预测冷却系统效能与寿命（文献[23]）。
例如，通过特征提取定义退化指数（Degradation Index, DI），实现发动机性能的实时监测（图7）。

(3) 主成分分析（PCA）的维度压缩

PCA通过奇异值分解（SVD）将高维数据投影到正交基函数（主成分），如公式4-5所示。在燃烧系统中：
- 结合Kriging方法构建ROM，预测反应流温度分布（文献[17]）；
- 相较传统方法，计算效率提升80%且精度损失可控。

研究意义与创新点

学术价值

1. 方法论创新：提出针对非线性系统的线性化ROM流程（如液体晃荡的频域转换），为复杂物理场仿真提供通用框架。
   
2. 跨学科融合：结合CFD、机器学习（如PCA）与数字孪生技术，推动航空航天设计的数字化进程。
   

应用价值

1. 工业4.0落地：ROM显著降低数字孪生的计算成本，使实时优化成为可能（如航空发动机的燃料效率提升）。
   
2. 工程实践指导：论文提供的案例（如油箱晃荡模型、发动机0D模型）可直接用于实际设计。
   

研究亮点

1. 技术整合：首次系统梳理ROM在数字孪生中的三类应用（物理驱动、数据驱动、混合驱动）。
   
2. 案例典型性：所选航空航天案例（如燃料晃荡、发动机寿命预测）覆盖结构力学与热力学两大核心领域。
   
3. 可扩展性：提出的PCA-Kriging方法可推广至其他工业场景（如核反应堆仿真，文献[6]）。
   

注：本文引用的关键文献包括Grieves（2017）关于数字孪生理论框架的论述（文献[2]）、Saltari等（2021）的晃荡ROM研究（文献[19]），以及Liu等（2021）的航空发动机数字孪生模型（文献[23]）。这些成果为ROM技术的进一步发展奠定了基础。