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标题：基于势场法（potential field）的机械臂与移动机器人实时避障研究

作者与机构：
本文由O. Khatib撰写，作者来自斯坦福大学人工智能实验室（Stanford University, Artificial Intelligence Laboratory）。论文发表于1985年，会议或期刊名称未在片段中明确提及，但可见于IEEE（国际电气与电子工程师学会）的相关出版物，论文编号或DOI部分显示为“1.00$01.00 © 1985 IEEE”。

一、学术背景

研究领域：机器人运动控制与实时避障（real-time obstacle avoidance），属于机器人学（robotics）与人工智能（AI）交叉领域。

研究动机：传统机械臂（manipulators）和移动机器人（mobile robots）在动态环境中需快速响应障碍物，但基于预设路径的规划方法难以满足实时性需求。势场法通过模拟物理场中的力（吸引力与排斥力）引导机器人运动，为实时避障提供了一种高效解决方案。

目标：提出一种基于势场法的控制框架，实现机械臂末端执行器（end-effector）在存在障碍物环境中的平滑运动，同时满足关节限制（joint limit avoidance）等内在约束。

二、研究流程与方法

1. 势场构建
- 吸引势场（attractive potential field）：设计函数 ( U_{att}(z) = \frac{1}{2}k|z-z_d|^2 )，其中 ( z ) 为当前位置，( zd ) 为目标位置，( k ) 为位置增益。该场生成指向目标的吸引力 ( f{att} = -\nabla U_{att} = -k(z-zd) )。
- 排斥势场（repulsive potential field）：针对障碍物表面设计函数 ( U{rep}(z) )，需满足以下条件：
- 非负、连续且可微；
- 当末端执行器接近障碍物时，势场值趋近无穷大；
- 势场影响范围有限，仅作用于障碍物邻近区域。
排斥力 ( f{rep} = -\nabla U{rep} ) 用于驱动机器人远离障碍物。

2. 合力控制与运动生成
- 总控制力 ( f^* = f{att} + f{rep} )，通过调整速度向量 ( v ) 的指向与大小（最大限制为 ( v_{max} )），使机器人沿直线运动至目标，仅在加速/减速阶段或进入排斥场时调整路径。
- 图示支持：文中提到的图1（未展示）描述了该控制框架下速度向量的动态调整过程。

3. 关节限制规避
- 针对第 ( i ) 个关节坐标 ( q_i ) 的上下界 ( \underline{q}_i ) 和 ( \overline{q}_i )，通过势垒函数生成关节力：
- 当 ( q_i ) 接近下限时：( f_i = \eta \left(\frac{1}{q_i - \underline{q}_i} - \frac{1}{q_0}\right)^2 )；
- 当 ( q_i ) 接近上限时：( f_i = -\eta \left(\frac{1}{\overline{q}_i - q_i} - \frac{1}{q_0}\right)^2 )。
- 其中 ( \eta ) 为增益系数，( q_0 ) 为阈值距离。

4. 空间控制架构
- 图4（未展示）展示了操作空间（operational space）的控制系统架构，将势场力映射到关节力矩以实现实时控制。

5. 距离计算模型（附录）
- 圆柱体障碍物：基于半径 ( r ) 和高度 ( h )，推导末端执行器到圆柱表面及边缘的几何距离公式（如式A2-1至A2-2）。
- 圆锥体障碍物：类似地，通过坐标系变换与几何约束（如半角 ( \beta ) 和基圆半径 ( r )）计算距离（式A3-1至A3-3）。

三、主要结果

1. 实时避障有效性：通过吸引与排斥势场的叠加，机器人能在动态环境中避开障碍物并收敛至目标位置。排斥场的有限作用范围避免了远距离干扰。
   
2. 关节限制保障：势垒函数成功约束关节运动范围，防止机械结构的物理越界。
   
3. 几何适应性：附录中的距离计算模型支持复杂障碍物（如圆柱、圆锥）的实时距离估计，为排斥场生成提供数学基础。
   

四、结论与价值

科学价值：
- 提出了一种通用势场框架，将避障问题转化为力控制问题，为后续动态路径规划研究奠定理论基础。
- 首次将关节限制纳入势场法，扩展了其在多自由度机械臂中的应用。

应用价值：
- 适用于工业机械臂的实时安全操控；
- 为移动机器人（如AGV）在非结构化环境中的自主导航提供高效算法。

五、研究亮点

1. 方法创新：结合吸引/排斥势场与关节限制势垒，实现多约束条件下的实时控制。
   
2. 几何模型普适性：附录中详尽的几何距离公式支持多样化障碍物形状的避障需求。
   
3. 工程实用性：控制框架可直接嵌入现有机器人系统，无需高算力支持。
   

局限性与展望：
- 未讨论动态障碍物的预测与交互问题；
- 势场参数（如 ( k )、( \eta )）需依赖经验调整，未来可引入自适应学习机制。

（注：由于文档为节选，部分图表及实验细节未完整呈现，但核心方法与结论已涵盖。）