本研究由Johan Le Nepvou de Carfort、Tiago Pinto和Ulrich Krühne完成，第一作者和通讯作者隶属于丹麦技术大学（Technical University of Denmark）化学与生化工程系过程与系统工程中心，Tiago Pinto来自丹麦Unibio A/S研发部门。该论文于2024年2月9日发表在期刊 Bioengineering 上，文章标题为《An automatic method for generation of CFD-based 3D compartment models: towards real-time mixing simulations》。

该研究属于生物过程工程与计算流体力学（computational fluid dynamics, CFD）交叉领域，旨在解决大规模生物反应器中混合与生化转化耦合建模的难题。大规模生物反应器内部存在显著的物质输运限制和空间浓度梯度，而传统CFD模拟虽然能够精细解析流体力学和混合过程，但计算成本极高，难以用于实时模型预测、数字孪生或模型预测控制等应用。因此，本研究的核心目标是在CFD结果基础上自动生成三维 compartment model（区室模型），在保持可接受精度的前提下大幅降低计算需求，并能够与生物动力学模型耦合以模拟完整的发酵过程。

研究的工作流程主要分为三个步骤。第一步是插值。作者将CFD计算结果导出为包含每个计算单元中心坐标、三个方向的速度分量、涡粘度和单元体积的数据表，通过定义笛卡尔网格（Cartesian grid）将CFD速度场插值到用户指定分辨率的均匀网格上。对于网格单元内没有CFD元素的区域，速度值设为NaN以标识反应器的几何边界；对于反应器内部因网格过细而缺失CFD元素的单元，则用相邻网格单元的速度平均值进行填充。第二步是连续性校正。由于插值后的速度场可能不满足不可压缩流体的连续性条件，作者将速度场转换为交错网格（staggered grid）形式，并采用高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代方法求解离散化的连续性方程，直到所有网格单元的速度散度均方根低于用户设定的容差水平（本文中为10⁻⁶）。在校正过程中，通过变量s区分流体域内外单元，并强制反应器壁面处的速度为零，以避免质量源或汇的出现。第三步是将校正后的交错速度转换为区室间的体积和流量。通过将速度乘以相应面的面积得到相邻网格单元之间的对流交换流量，同时根据网格单元三个方向的尺寸计算每个区室的体积。整个转换过程在Python中实现为单一处理步骤，需要用户输入网格分辨率、松弛因子（默认1.7）和散度容差。在得到区室模型的体积和流量后，作者为每个区室建立了组分质量守恒方程。对于每个网格单元，进入和离开单元的对流项分别由相邻单元的流量与相应浓度的乘积之和表示。此外，由于所研究体系为湍流，作者还考虑了湍流扩散对总质量输运的影响，采用涡粘度和湍流施密特数（turbulent Schmidt number，本文中取0.9）在离散形式下计算相邻单元间的湍流扩散通量，并将其加入质量守恒方程。最后，在源项中实现了组分反应和源/汇点。研究以两个搅拌罐反应器（16 L和190 L）为对象，将CFD计算结果转换为区室模型，并进行示踪剂混合模拟以验证方法。16 L反应器使用521,344个网格单元，190 L反应器使用430,858个网格单元（半几何模型）。CFD模拟使用ANSYS CFX软件，采用滑移网格方法和k-ε湍流模型，转速为300 rpm。190 L反应器利用旋转周期性假设仅模拟半几何，随后通过镜像对称生成完整区室模型。在示踪剂实验中，示踪剂以脉冲形式从罐顶部注入，比较了CFD和区室模型在不同监测点的无量纲浓度随时间变化曲线。此外，作者还生成了不同分辨率的区室模型（35×60×35和65×100×65），以研究网格分辨率对混合时间预测的影响。

研究结果表明，生成的区室模型能够较好地再现CFD模拟的示踪剂混合曲线。在16 L反应器中，除顶部监测点浓度被高估外，区室模型与CFD结果基本一致，两者预测的混合时间均约为18 s。190 L反应器中，顶部监测点出现明显浓度过冲，区室模型能够准确复现这一现象，预测混合时间约为25 s。不同分辨率的区室模型均能预测相近的混合时间（误差在±4 s以内），但粗网格在前5 s内对混合动态的解析能力较差。更重要的是，区室模型的计算效率远高于CFD。在Python中求解的（35×60×35）区室模型的无量纲模拟时间（墙钟时间/模拟时间）为22.59（16 L）和4.927（190 L），而CFD分别为1455和682；在Julia中使用CVODE_ADAMS求解器时，（35×60×35）区室模型的无量纲模拟时间降至0.641和0.722，即模拟速度超过实时，比CFD快约2200倍。

在生物过程模拟部分，作者将区室模型与一个包含生物质、底物和产物三个组分的Monod型生物动力学模型耦合，对190 L和10 m³反应器进行了4小时发酵模拟。在批培养阶段（第1小时内），系统保持均匀，区室模型结果与0维模型一致；切换为补料分批操作后，底物从顶部加入导致空间浓度梯度出现，区室模型的平均浓度曲线开始偏离0维模型。10 m³反应器的底物浓度分布范围更宽，偏离程度更大，导致4小时后产物形成较0维模型下降12%。这表明反应器规模越大，混合时间越长，底物梯度对生物动力学的负面影响越明显。

该研究的结论指出，所提出的自动生成CFD-based三维区室模型的方法能够显著降低计算成本，同时保持对混合动态和浓度梯度的预测能力。该方法具有通用性，可处理来自任何CFD软件、任意几何和网格类型的结果，适用于批式、准批式和连续操作，但当前模型基于时间平均的冻结流场，无法模拟瞬态流动波动或体积变化的补料分批过程。研究的科学价值在于为大规模生物反应器中物质输运与生化反应耦合建模提供了一种高效且可扩展的工具；应用价值则体现在模型可用于实时预测、数字孪生、模型预测控制、反应器设计优化以及放大缩小实验设计等场景。

本研究的亮点包括：提出了一种基于CFD结果自动生成三维区室模型并强制执行质量连续性的新方法；实现了区室模型与生物动力学模型的成功耦合，并在Julia中实现了超过实时的求解速度；系统比较了不同网格分辨率对混合时间预测的影响；以及展示了该方法在预测大规模反应器中底物梯度及其对生物过程影响方面的潜力。此外，作者还指出当前模型的局限性，并讨论了未来扩展方向，如引入瞬态流动波动、能量平衡、多相体系以及更复杂的生物模型，以进一步增强模型的适用性和预测能力。