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聚氨酯泡沫（PUF）本构建模与材料参数识别研究：基于密度与发泡方向的弹-粘塑性行为分析
作者及机构
本研究由韩国釜山国立大学的多学科团队合作完成，第一作者为Tae-Rim Kim（釜山国立大学生物医学工程系），通讯作者为Seog-Young Yoon（材料科学与工程学院）和Chi-Seung Lee（生物医学研究所）。其他合作者包括Hyo Yeong Ahn（胸心血管外科）、Yun Hak Kim（解剖学与生物医学信息学系）。研究成果发表于期刊《Mechanics of Materials》2021年第162卷。
研究领域与动机
聚氨酯泡沫（Polyurethane Foam, PUF）是一种轻质多孔材料，因其高比强度、隔热性和生物相容性，广泛应用于工程（如缓冲材料）和医疗领域（如人工骨支架）。然而，PUF在压缩载荷下表现出复杂的非线性力学行为（如应变硬化、软化和致密化），且受密度、发泡方向（Rise Direction, RD/Transverse Direction, TD）和应变率显著影响。传统微观力学模型难以高效描述其宏观行为，而宏观唯象本构模型（如Frank-Brockman-Zairi, FBZ模型）虽能模拟聚合物非线性响应，但针对多孔材料的参数识别方法尚不完善。因此，本研究旨在：
1. 建立FBZ本构模型与PUF力学行为的映射关系；
2. 提出一种确定性参数识别方法，量化密度、发泡方向对材料参数的影响；
3. 通过Abaqus用户子程序（UMAT）实现模型计算，验证其预测精度。
理论基础
FBZ模型基于小应变理论，将总应变率分解为弹性和塑性部分，通过塑性乘子（λ）描述屈服后的粘塑性流动。其核心创新在于将硬化变量（Zi）分解为硬化（Z1）和软化（Z2）分量，从而模拟PUF的复杂非线性行为（如应力跌落和致密化）。
1. 材料表征与实验设计
- 研究对象：三种密度PUF（35/93/200 kg/m³），每种密度分别测试RD和TD方向。
- 实验条件：室温（23°C），应变率范围0.001–30/s（对应十字头速度2–20,000 mm/min）。
- 微观结构分析：通过扫描电镜（SEM）观察细胞形态，发现高密度PUF细胞壁间距更小，且RD方向细胞呈明显拉长结构（图1）。
2. 力学行为分类
根据压缩应力-应变曲线，将PUF行为分为四类（图3）：
- MT1（PUF200-TD/PUF93-RD）：软化后致密化；
- MT2（PUF35-TD）：仅应变硬化；
- MT3（PUF35-RD）：理想粘塑性；
- MT4（PUF93-TD/PUF200-RD）：硬化与软化耦合。
3. 本构模型与数值实现
- FBZ模型离散化：采用隐式时间积分算法（Implicit Backward Euler）和算法切线刚度（Algorithmic Tangent Stiffness, ATS）方法，避免显式方法的时间步长限制。
- UMAT开发：编写Abaqus用户子程序PUF_mat，流程包括弹性预测、塑性修正和应力更新（图5）。
4. 参数识别方法
- 步骤1：通过屈服应力（σ0）与应变率（ε̇）的线性拟合确定应变率敏感参数（n）和初始流动阻力（Z10）（图6）。结果显示，PUF93的n值在TD与RD方向差异显著，与微观结构各向异性相关（图7）。
- 步骤2：基于硬化率-应力曲线（γ-σ）的斜率分析（图9）：
- 负斜率（c2）：屈服点附近，关联软化参数（h）和饱和应力（Z2s）；
- 正斜率（c1）：最小应力（σm）附近，关联硬化参数（m）和恢复系数（α）。
科学意义
- 首次将FBZ模型应用于多孔PUF，揭示了密度与发泡方向对材料参数的定量影响规律；
- 提出的确定性参数识别方法为多孔材料本构建模提供了标准化流程。
应用价值
- 模型可预测极端环境（如低温或生物体内）下PUF的力学响应，指导其工程设计与医疗应用；
- UMAT程序为有限元分析提供了高效工具，弥补了实验成本高的不足。
亮点
1. 多尺度关联：通过微观结构（SEM）解释宏观参数差异（如PUF93的n值各向异性）；
2. 方法创新：结合γ-σ曲线斜率和分阶段参数识别，解决了复杂非线性行为的参数耦合问题；
3. 跨学科融合：整合材料科学、生物力学与计算力学，推动多孔材料本构理论发展。
未来方向
需进一步引入损伤变量以提升大应变下的预测精度，并扩展模型至多轴载荷条件。
（注：因篇幅限制，部分细节如ATS张量推导（附录A）未展开，可参阅原文补充。）