本文提出了一种新型间歇动态事件触发控制（intermittent dynamic event-triggered control, IDE-TC）策略，用于研究随机复杂网络（stochastic complex networks, SCNs）的均方指数同步（exponential synchronization in mean square, ESMS）问题。该研究由哈尔滨工业大学（威海）数学系的吴永宝和黎文雪、哈尔滨工业大学（威海）电子科学与技术系的沈冰，以及韩国大学电气工程学院的Choon Ki Ahn共同完成，发表在IEEE Transactions on Circuits and Systems—I: Regular Papers第68卷第6期，2021年6月出版。

在复杂网络的研究中，同步是一个核心动力学性质。为了实现同步，学者们采用了多种控制策略，其中间歇控制（intermittent control）因其只在工作时间区间内实施、能够避免不必要的高负荷工作而受到广泛关注。然而，早期的间歇控制大多基于控制区间内的连续时间状态，这增加了计算负担和控制成本。从控制成本角度出发，已有研究将间歇控制扩展为间歇时间触发控制（time-triggered control, T-TC），但其采样时间间隔在控制区间内基于固定常数，存在局限性。另一方面，事件触发控制（event-triggered control, E-TC）由于能够根据系统状态仅在事件发生后激活控制信号，可以显著减少事件触发次数。然而，现有E-TC策略大多针对确定性系统，而实际复杂网络不可避免地受到随机干扰（如温度变化引起的漂移和各种电气干扰信号），因此有必要考虑随机系统。此外，在随机系统中排除Zeno现象（有限时间内无限次触发）的方法，现有文献多依赖数学期望，但实际控制器测量的是解过程的单条样本路径而非统计量，这给控制器设计带来困难。

针对上述问题，本文首次提出了适用于随机复杂网络的间歇动态事件触发控制策略。该策略的核心创新在于：在控制区间内基于动态事件触发而非静态时间触发，并通过在事件生成器中引入指数函数exp{−ξi(t−tk,m)}和动态项η(t)来降低事件触发次数。该指数函数的引入使得误差项更容易逼近系统状态，从而有效减少触发次数。同时，该策略保证了对于随机系统的每条样本路径解，最小事件间隔时间的存在性，且该最小间隔时间与数学期望无关，更具合理性。

在模型构建方面，作者考虑了一个由m个节点组成的随机复杂网络驱动系统（1）和相应的响应系统（2），其中节点动力学函数f1i、随机干扰强度函数f2i以及耦合函数hij满足Lipschitz条件（假设1）。通过定义误差zi(t) = yi(t) − xi(t)，得到误差系统（3）。设计的间歇动态事件触发控制器（4）在激活时间区间[tk, sk)内采用基于事件触发时刻tk,m的反馈控制−ai zi(tk,m) exp{−ξi(t−tk,m)}，在休息时间区间[sk, tk+1)内不施加控制。事件触发时刻由序列（5）确定，其中事件生成器j(t)包含误差项和状态项，动态项η(t)满足微分方程（6）。值得注意的是，事件触发条件中引入了强制最小间隔τ，即tk,m+1 − tk,m ≥ τ。

在主要结果部分，作者首先给出了一个关键引理，用于估计随机系统状态和误差的数学期望。引理1在假设1成立的条件下，通过Itô公式、Grönwall不等式以及图论中的Proposition 2.2，推导出了在时间区间[tk,m, tk,m+τ)内，误差ei(t)的数学期望上界和状态zi(t)的数学期望下界，其中涉及参数g1(τ)和g2(τ)，这些参数与系统参数、耦合强度以及控制增益密切相关。该引理为后续定理证明中处理事件触发间隔内的动态行为提供了基础。

在此基础上，定理1给出了驱动系统（1）和响应系统（2）实现均方指数同步的充分条件。证明过程通过构造Lyapunov函数V(t) = η(t) + Σci||zi(t)||²，结合事件触发机制的性质和引理1的估计，分别分析了控制区间和休息区间内V(t)的演化规律。在控制区间[tk, sk)内，利用不等式（26）和（28）得到elv(t) ≤ −γ4ev(t)；在休息区间[sk, tk+1)内，得到elv(t) ≤ γ5ev(t)。通过归纳法，最终得到ev(t)以指数速率衰减的结论，从而证明了均方指数同步。定理中要求τ < τ*，其中τ*是方程−(λ−γ1)g2(τ) + νg1(τ) = 0的唯一解，该唯一性通过函数单调性和连续性保证（备注2）。此外，备注3强调了本文排除Zeno现象的方法不同于现有文献——通过设计IDE-TC机制直接保证tk,m+1 − tk,m ≥ τ，且τ可通过事件触发机制计算得到，独立于数学期望。定理还给出了参数条件γ4τ1 − γ5(τ2−τ1) > 0和λ > γ1，其中τ1为最小控制宽度，τ2为最大周期宽度，γ4为控制区间衰减率，γ5为休息区间增长率。

命题1进一步比较了动态事件触发与静态事件触发的差异。假设td{k,m+1}由动态事件触发机制（5）确定，ts{k,m+1}由静态事件触发机制（32）确定，则ts{k,m+1} ≤ td{k,m+1}。证明采用反证法，利用动态项η(t) > 0的性质导出矛盾。该命题表明，动态事件触发机制相比静态事件触发机制能够进一步减少事件触发次数，这也是引入动态项的意义所在。

在应用部分，作者将理论结果应用于孤岛微电网系统。考虑一个包含10个节点的微电网模型（34），其中每个节点具有惯性系数ki、阻尼系数bi、额定功率值Ωi、相位角θi(t)以及耦合权重aij。通过变量变换，将二阶系统改写为一阶随机复杂网络形式（36），其中节点状态矢量Φi(t) = (θi(t), θ̃i(t))^T，耦合函数为hi j(Φi(t), Φj(t)) = (0, sin(θi(t)−θj(t)))^T。相应的响应系统（37）和误差系统（38）随后给出。定理2给出了微电网系统达到均方指数同步的充分条件，其中关键参数βi1和βi2根据系统参数具体计算得到。数值仿真中，取ai = 3.5，bi = 0.01，Σi = 1，ki = 1，Ωi = 20，li(x) = 0.01x，βi1 = 1.4142，βi2 = 0.01，ξi = 5，τ1 = 4.5，τ2 = 5，δ = 0.1，计算得到τ* = 0.0595，且条件γ4τ1 − γ5(τ2−τ1) > 0满足。仿真结果图3和图4分别展示了驱动系统和响应系统的轨迹，图5展示了误差系统轨迹最终趋近于零，验证了理论结果的有效性。

通过与间歇静态事件触发控制（32）的对比仿真（比较1），图6显示在动态事件触发下采用127个采样信号，而图8显示在静态事件触发下采用166个采样信号，表明动态事件触发机制能显著减少事件触发次数。比较2进一步考察了指数函数的影响：当ξi = 0时，动态事件触发在5秒内采用127个采样信号（图6），而当ξi = 6时仅采用101个采样信号（图7），减少了约20.5%的采样信号传输；在静态事件触发情形下，ξi = 0时采用166个采样信号（图8），ξi = 6时采用150个采样信号（图9），减少了约9.6%。这些比较清晰地展示了指数函数在降低事件触发频率方面的重要作用。

本研究的科学价值体现在：提出的IDE-TC策略将动态事件触发机制引入间歇控制框架，有效融合了间歇控制的经济性和事件触发控制的低通信负担优势；在随机系统框架下排除了Zeno现象，且最小事件间隔时间与数学期望无关，这一处理方式更贴合实际控制器设计需求；通过Lyapunov方法和图论相结合，建立了随机复杂网络均方指数同步的判定准则。应用价值方面，该策略被成功应用于孤岛微电网系统，为实际电力系统的同步控制提供了理论依据和设计参考。研究的亮点包括：提出了一种新型控制策略，在事件生成器中引入指数函数和动态项以降低触发次数；在随机系统每条样本路径解上保证了最小事件间隔时间的存在性；通过对比仿真定量展示了动态触发相对于静态触发以及指数函数引入对触发次数的减少效果。未来工作将考虑在IDE-TC设计中处理带时滞的随机复杂网络同步问题。