本文介绍了一篇关于血管流体-结构相互作用（Fluid-Structure Interaction, FSI）的科学研究论文，题为《A Reduced Unified Continuum Formulation for Vascular Fluid–Structure Interaction》，由Ingrid S. Lan、Ju Liu、Weiguang Yang和Alison L. Marsden等人合作完成，发表在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》期刊上，发表日期为2022年3月25日。
流体-结构相互作用（FSI）问题涉及可变形结构与流体之间的耦合，尤其是在血管系统中，血液流动与血管壁的相互作用对临床诊断和治疗具有重要意义。过去几十年中，研究者们开发了多种方法来处理流体域的动态变化，包括界面追踪方法（如任意拉格朗日-欧拉方法，ALE）和界面捕捉方法（如浸入边界法）。然而，现有的方法在处理血管壁变形时存在计算复杂性和数值稳定性问题，尤其是在流体和结构密度相近的情况下（如心血管系统）。因此，本文旨在提出一种简化的统一连续体公式，以更高效地模拟血管FSI问题。
本文基于Gibbs自由能作为热力学势，提出了一个统一的连续体和变分多尺度（Variational Multiscale, VMS）公式，并通过三个常见的血管壁建模假设（小应变、薄壁和线性弹性膜假设）将其简化为一个半离散公式，称为“简化统一连续体公式”。该公式在欧拉参考系中实现了FSI系统的单块耦合，并通过简单的流体边界积分修改实现了高效的数值计算。
统一连续体公式的推导：本文首先从Gibbs自由能出发，推导了流体和结构的统一连续体公式。该公式能够自然地恢复粘性流体和超弹性固体等重要的连续体模型，并通过适当的本构模型简化了FSI的单块耦合。
简化假设：为了降低计算复杂度，本文引入了三个假设：
时空离散化：本文采用广义-α方法对FSI系统进行时间离散化，并通过分离预测-多校正算法（Segregated Predictor Multi-Corrector Algorithm）求解非线性系统。该算法保留了牛顿-拉夫森方法的一致性，并使得线性系统的块结构保持与不可压缩Navier-Stokes方程相同，从而实现了单块耦合FSI系统的块预处理。
块预处理技术：本文提出了一种三层嵌套块预处理器，通过改进Schur补的表示，实现了对广泛物理参数的鲁棒性能。该预处理器首次应用于单块耦合FSI系统，显著提高了计算效率。
本文通过Womersley的可变形壁理论验证了所提出的方法，并开发了适用于临床应用的建模技术，包括组织预应力（Tissue Prestressing）和基于中心线的变厚度分配方法。具体结果如下：
Womersley刚性管流验证：本文首先在刚性管中验证了Womersley的脉动流理论，结果表明，使用线性（P1）和二次（P2）四面体单元时，速度和壁面剪应力的相对误差在L2范数下均表现出理论收敛率，且P2单元的精度比P1单元高一个数量级。
Womersley弹性管流验证：在弹性管中，本文验证了Womersley的脉动流理论，结果表明，数值解与解析解在体积流量、压力、流体速度和壁面位移等方面均表现出良好的一致性。与现有的CMM（Coupled Momentum Method）方法相比，本文提出的方法在压力计算上具有更高的精度。
临床应用建模技术：本文还提出了一些适用于临床应用的建模技术，包括：
本文提出的简化统一连续体公式为血管FSI问题提供了一种高效且精确的数值模拟方法。通过引入小应变、薄壁和线性弹性膜假设，本文成功地将三维弹性动力学问题简化为二维问题，显著降低了计算复杂度。此外，本文提出的块预处理技术首次实现了单块耦合FSI系统的块预处理，为心血管模拟中的大规模计算提供了新的解决方案。
本文的研究为血管FSI问题的数值模拟提供了新的思路和方法，具有重要的科学价值和临床应用前景。通过简化公式和高效的数值算法，本文为心血管系统的精确建模和仿真提供了强有力的工具。