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作者及机构
本研究由Michael Candon（RMIT大学）、Marco Esposito（RMIT大学及意大利都灵理工大学）、Haytham Fayek（RMIT大学）、Oleg Levinski（澳大利亚国防科技集团）、Stephan Koschel、Nish Joseph、Robert Carrese和Pier Marzocca（通讯作者，RMIT大学）共同完成，发表于2022年的期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》（卷171，文章编号108809）。

学术背景
本研究属于结构健康监测（Structural Health Monitoring, SHM）领域，聚焦于下一代飞机载荷监测技术的开发。传统SHM基于定期维护，而新一代系统（如** prognostics and health management, PHM**）转向基于状态的主动维护和预测性分析，这是实现数字孪生技术的关键步骤。

研究背景源于现代战斗机（如第四代和第五代机型）在高强度飞行中面临的跨音速抖振（transonic buffet）问题。这种非线性气动现象会导致机翼疲劳寿命急剧消耗，但直接测量载荷复杂且成本高昂。因此，研究团队提出通过多输入单输出（MISO）系统识别方法，利用应变传感器数据间接预测动态（抖振）和准静态（机动）载荷谱，以支持疲劳寿命评估。

研究目标包括：
1. 对比线性回归、传统浅层人工神经网络（ANN）和深度学习模型在飞机载荷预测中的性能；
2. 针对输入/输出数据相干性从高到弱的不同场景，提出建模建议；
3. 解决低分辨率应变数据与弱相干载荷谱的预测难题。

研究流程
1. 数据集构建与预处理
- 数据来源：澳大利亚国防科技集团（DSTG）提供的战斗机飞行数据，包含500多次跨音速抖振机动测试，涵盖6个机翼载荷传感器（根部、中部、尖端的弯曲和扭转载荷）和多个应变传感器（SG1-SG4）。
- 数据分割：100次飞行为训练集，其余为测试集（50/50比例）。
- 滤波处理：
- 机动载荷：低通IIR零相位滤波，提取低频分量；
- 抖振载荷：带通IIR零相位滤波（根据机翼模态特性选择频带）。
- 相干性分析：通过幅度平方相干（magnitude-squared coherence）评估输入（应变）与输出（载荷）的频域相关性。例如，根部弯曲载荷在14.5 Hz处相干性达0.7-0.8，而尖端扭转载荷的相干性仅为0.35，呈现“准非相干”特性。

1. 模型开发与参数优化

   • 线性自回归模型：
     
     • ARX（外生输入自回归）和ARMAX（带移动平均的ARX）模型，探索输出/输入回归器数量（(n_a)=2:2:10, (n_b)=2:2:10）、搜索算法（高斯-牛顿、梯度下降、非线性规划）及频域加权（针对45-65 Hz弱相干频段）。
       
     • 正则化ARX（ARX-reg）用于抑制噪声引起的方差误差。
       
   • 浅层人工神经网络：
     
     • 架构：前馈网络（FFN）、级联前馈（CFN）、时延网络（TDN）、层递归网络（LRN）、非线性自回归网络（NXN）和分布式延迟网络（DDN）。
       
     • 训练算法：Levenberg-Marquardt（LM）、贝叶斯正则化（BR），因梯度下降（GDX）和单步割线法（OSS）计算成本过高被弃用。
       
     • 参数空间：隐藏层数（1-4）、输入/反馈延迟数（1-10）。
       
   • 长短期记忆网络（LSTM）：
     
     • 双向LSTM（Bi-LSTM）用于处理尖端扭转载荷的弱相干问题，输入序列长度=应变传感器数量（(N_{SG})），隐藏单元数=60，Adam优化器（初始学习率0.001，每250轮减半）。
       
     • GPU加速：NVIDIA Quadro P6000对比Xeon E5-2680 CPU，训练时间从125小时缩短至13小时。
       

2. 性能评估指标

   • 载荷谱误差（(d_{f,lc})）：基于雨流计数算法（rainflow-counting）的载荷循环超越曲线差异（公式1-2）。
     
   • 决定系数（(R^2)）：衡量预测与实测数据的线性相关性。
     
   • 条件选择：在(R^2)不低于最大值95%的范围内最小化(d_{f,lc})（公式3）。
     

3. 载荷幅值校正

   • RMS载荷系数（RLC）：针对抖振载荷的幅值低估问题，通过训练集RMS比值（公式6）对测试集预测结果进行缩放（公式8）。
     

主要结果
1. 线性自回归模型
- 抖振载荷：ARMAX-GD（梯度下降）在根部弯曲（(d{f,lc})=0.024, (R^2)=0.653）和扭转（(d{f,lc})=0.069, (R^2)=0.043）中表现最佳；频域加权可降低误差但可能牺牲(R^2)。
- 机动载荷：ARMAX-FMC（非线性规划）在根部弯曲（(d_{f,lc})=-0.010, (R^2)=0.950）中优于ARX。

1. 浅层ANN

   • 抖振载荷：DDN-BR（分布式延迟+贝叶斯正则化）对根部弯曲（(d{f,lc})=0.0, (R^2)=0.656）和中部扭转（(d{f,lc})=0.004, (R^2)=0.201）预测最优；LRN-BR因“记忆效应”对尖端扭转（(d_{f,lc})=0.003, (R^2)=0.087）略有改善。
     
   • 机动载荷：TDN-BR（时延网络）在根部弯曲（(d_{f,lc})=-0.001, (R^2)=0.961）中表现突出。
     

2. LSTM模型

   • Bi-LSTM将尖端扭转的(d_{f,lc})从标准RNN的0.53降至0.061（降幅88%），(R^2)从0.087提升至0.41（增幅371%）。
     
   • 交叉验证：Bi-LSTM在5次随机数据洗牌中保持稳定（平均(R^2)=0.52±0.065），而标准RNN出现发散（2/5次失败）。
     

结论与价值
1. 科学价值：
- 系统比较了线性与非线性方法在MISO载荷预测中的性能边界，明确了模型选择与数据相干性的关联。
- 提出Bi-LSTM作为弱相干问题的解决方案，其鲁棒性为复杂机械系统的健康监测提供了新范式。

1. 应用价值：
   
   • 为战斗机机队维护提供了低成本的载荷预测工具，尤其适用于仅配备应变传感器的未校准飞机。
     
   • 通过载荷谱重建支持疲劳寿命评估，减少对高成本载荷校准试验的依赖。
     

研究亮点
1. 方法创新：首次在飞机载荷监测中对比ARMAX、ANN与LSTM，并引入Bi-LSTM解决准非相干问题。
2. 数据特殊性：基于真实低分辨率应变数据（采样率受限），贴近工程实际需求。
3. 跨学科融合：结合信号处理（相干分析）、机器学习（LSTM）与疲劳力学（雨流计数）。

其他有价值内容
- 统计假象分析：指出弱相干问题中，载荷超越曲线的“良好预测”可能源于高频/低频分量的误差抵消，需通过(R^2)与频域分析综合验证。
- 计算效率建议：推荐GPU加速LSTM训练，并针对不同载荷类型定制模型架构（如机动载荷优先选择时延网络）。

此研究为下一代飞机健康监测系统的开发奠定了方法论基础，尤其为高动态载荷下的疲劳寿命预测提供了可扩展的解决方案。