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作者及发表信息
本研究由Scott Ziegler¹、Talles Santos¹和Jennifer L. Mueller¹,²*（通讯作者）合作完成，作者单位包括：
1. 美国科罗拉多州立大学数学系（Department of Mathematics, Colorado State University, USA）
2. 美国科罗拉多州立大学生物医学工程学院（School of Biomedical Engineering, Colorado State University, USA）。
论文发表于期刊Inverse Problems and Imaging**（2024年2月，第18卷第1期，页码86–103），DOI编号10.3934/ipi.2023023。
学术背景
研究领域：本研究属于医学成像与计算反问题交叉领域，聚焦于低频超声计算机断层扫描（Ultrasound Computed Tomography, USCT）和电阻抗断层扫描（Electrical Impedance Tomography, EIT）的联合成像方法。
研究动机：
1. 临床需求：肺部疾病（如胸腔积液）需长期监测，但传统CT存在电离辐射风险。此前研究（Rueter et al.）发现低频超声波（10–750 kHz）可穿透肺部，为无创监测提供可能。
2. 技术瓶颈：现有超声断层成像方法（如飞行时间法、衍射断层扫描）存在分辨率低或计算复杂度高的问题，而全波形反演（Full Waveform Inversion, FWI）虽能提升精度，但面临病态反问题（ill-posed inverse problem）的挑战。
3. 跨模态融合：EIT已用于肺部成像，但其分辨率较低；USCT可提供更高分辨率的结构信息。如何结合两者优势是本研究的核心目标。
研究目标：
- 提出一种基于结构相似性指数（SSIM）的新型正则化方法，将EIT的结构信息作为先验融入USCT的反演算法。
- 开发自适应迭代算法，交替优化USCT和EIT重建结果，提升肺部成像的准确性和收敛速度。
研究流程与方法
1. 数据模拟与校准
- 数值模型：基于CT扫描构建胸部横截面数值模型（含健康肺、胸腔积液、心脏、脊柱等组织），并赋予声速和电导率参数（表1）。
- USCT数据生成：
- 使用k-wave软件包（基于k-space伪谱法）模拟64个换能器的环形阵列发射250 kHz超声波，接收信号加入0.1%高斯噪声。
- 校准步骤：通过均匀背景模型（声速1540 m/s）的模拟数据校正网格间距导致的相位偏移，避免“逆犯罪”（inverse crime）。
- EIT数据生成：
- 有限元法模拟32电极的相邻电流模式（1 mA电流），电压数据加入0.1×10⁻³噪声。
2. 全波形反演（FWI）框架
- 目标函数（公式1）：
[ c = \arg\min{\tilde{c}} \left{ \frac{1}{2} \sum{l,k} |f{l,k}(\tilde{c}) - p{\text{meas},l}(xk, t)|{L^2}^2 + \alpha r(\tilde{c}) \right} ]
其中(f_{l,k})为声速到压力信号的映射算子，(r(\tilde{c}))为正则化项。
- 梯度计算：采用伴随方法（公式4）高效求解梯度，避免直接离散化的计算负担。
- 正则化方案：对比四种方法——
- Tikhonov正则化（惩罚与背景声速的偏差）
- 全变分（TV）正则化（锐化边缘但降低空间平滑性）
- SSIM-EIT正则化（核心创新）：仅利用EIT图像的结构信息（公式14–19），通过局部高斯加权窗口计算声速与电导率的结构相关性。
3. 交替迭代算法（Algorithm 2）
- 初始EIT重建：一步高斯-牛顿法（OSGN）结合高通高斯滤波器正则化（公式12）。
- USCT重建：以EIT结果为先验，加入SSIM-EIT正则化项（公式20）。
- 更新EIT先验：分割USCT重建结果，基于统计参数（表2）生成10,000组电导率分布样本，构建协方差矩阵（公式13）。
- 迭代优化：重复步骤2–3，逐步提升重建精度。
4. 实验设计与参数
- 正则化参数：SSIM-EIT项采用自适应策略（初始值10⁶线性降至10²），避免后期过拟合。
- 步长控制：最大像素变化固定为5 m/s（迭代后期降至2 m/s）。
主要结果
- USCT重建效果（图5）：
- SSIM-EIT正则化在心脏和脊柱区域定位更准确，且边界轮廓更清晰（图5c–d）。
- Tikhonov和TV正则化对肺部重建更优，但SSIM-EIT联合Tikhonov的L²误差最低（图5f）。
- 收敛速度：SSIM-EIT显著加速收敛（图5e），因结构先验引导早期迭代方向。
- 交替迭代效果（图6）：
- 第二次迭代后，Tikhonov+SSIM-EIT的心脏声速值更接近真实值（1560 m/s）。
- TV+SSIM-EIT因首次迭代已接近最优，改进有限。
结论与价值
- 科学价值：
- 首次将SSIM结构相似性应用于跨模态（EIT-USCT）正则化，避免了电导率-声速的直接映射难题。
- 证明了低频USCT（250 kHz）结合EIT先验在肺部成像的可行性，为无创监测提供新思路。
- 应用价值：
- 可集成至临床EIT/USCT联合设备，用于胸腔积液等疾病的床旁动态监测。
- 自适应正则化策略为其他多模态成像问题提供参考。
研究亮点
- 方法创新：
- 提出SSIM-EIT正则化项，仅依赖结构信息，无需跨模态参数转换。
- 开发交替迭代框架，双向优化EIT和USCT重建结果。
- 技术突破：
- 解决低频USCT的长波长、低换能器密度等挑战，首次实现肺部全波形反演。
- 通过k-wave和OSGN的高效计算，降低算法复杂度。
其他有价值内容
- 开源工具：研究使用k-wave（MATLAB工具箱）和自定义EIT求解器，代码可复现。
- 临床关联性：模型基于真实CT数据，组织参数（表1）参考临床文献，增强结果的可信度。
（全文约2000字）